MATLAB模拟FDTD的典型介质体散射的仿真

论文总字数：19139字

目 录

1绪论.................................................................................................................................................3

1.1选题的目的和意义..................................................................................................................3

1.2国内外研究现状 3

1.3本文研究内容 3

2 时域有限差分算法的基本理论 4

2.1时域有限差分法的介绍 4

2.2时域有限差分法在实际中的相关应用 4

2.3 时域有限差分法数值计算的优势 4

2.4时域有限差分法的基本点 5

2.4.1Yee元胞 5

2.4.2区的划分 5

2.4.4数值色散 ...6

2.4.5吸收边界条件 6

2.4.6近-远场变换 6

2.5麦克斯韦旋度方程及本构关系 6

2.5.1麦克斯韦方程组 7

2.5.2 Yee氏元胞网格 8

2.6.1激励源类型 9

2.6.2激励源的设置 10

3 散射体公式 12

3.1散射场基本方程 12

3.2入射平面波 13

3.2.1平面波的介绍 13

3.2.2平面波的产生原理 13

3.2.3入射平面波的表达式 14

3.3散射场仿真举例 16

3.3.1由介质球引起的散射 17

3.3.2由介质条的反射与传输系数引起的散射 20

4结果与展望 21

参考文献 22

致谢 23

MATLAB模拟FDTD的典型介质体散射的仿真

杨玮

，China

Abstract：In order to study the propagation characteristics of electromagnetic waves in reality, and to study some methods of calculating electromagnetic fields, this paper introduces a method of time domain numerical calculation which is widely used and has a promising future. Time domain finite difference algorithm (FDTD) The The time-domain finite difference method is a numerical method to solve the problem of electromagnetic field-related problems based on the electromagnetic field differential equation. Firstly, the derivation of Maxwell's difference equation is given, and the numerical stability and dispersion conditions are discussed and the boundary conditions Set up. Based on the understanding of the scattering field system and the MATLAB simulation of the scattering field formula, the FDTD is used to scatter the targets in the free space, and the RCS is calculated according to the given problem space. Finally, compared with other methods According to the simulation results, it can see that the actual value is in good agreement with the result of using FDTD simulation.

Key words: Finite-differenceTime-domain ;Excitation source; Scattering field;

1绪论

1.1选题的目的和意义

当代的现实生活中， 互联网计算机科学技术正在快速的向前发展，在各个领域中电磁波已经都占据着相当重要的位置，但是就现实环境而言它的传播却是十分复杂的，我们必须考虑很多方面对它自身的影响，所以现在研究关于电磁波特性的问题在现实生活中是非常紧要的一件事。在这个时候，有很多关于电磁场数值的计算方法也在一步一步的发展，其中有矩阵法，边界元法以及有限时域差分法等等，各个方法都它自己的优点以及缺点，在现实生活的应用中我们是将它们混合起来根据需要配合使用的。有限时域差分法是在这许许多多的方法中比较突出的一种，它在目前为止发展的非常迅速且在很多方面已经投入应用。时域时域差分法可以方便的给出电磁场的演变过程，通过MATLAB软件来仿真显示，是一种直接基于时域电磁场微分方程有效的解决问题的数值算法。

1.2国内外研究现状

时域有限差分法^[1-3]（FDTD）于1966年由K.S.Yee提出，之后快速发展，并且获得广泛应用。发展了四十多年以后，现在FDTD已经成为了一种应用广泛的解决问题的方法。

1966年，Yee第一次提出有关麦克斯韦方程式的差分离散^[4]方式，并且尝试用差分离散来求解电磁波在传播过程中的特性和反射类的问题。

1969年，Taylor利用FDTD，研究了电磁散射问题中关于非均匀介质的相关问题，计划用吸收边界^[5]来吸收外向行波，而吸收边界具体采用的简单插值方法。

1971年，Merewether利用FDTD，来计算感生电流，它是由入射脉冲得到的。计算时利用了辐射边界条件。

1981年，Mur第一次提出了，关于在问题区域截断边界处的一阶和二阶的吸收边界条件，，还有关于方程的离散形式。这次提出的吸收边界条件在之后的发展中很受认可。

1990年，Sullivan利用FDTD，计算了电磁场中在60~70MHz电磁波照射下如何透入到人体内部，研究了有关生物电磁学方面的问题。

1990年， Luebbers和Hunsberger等科学家，研究了在FDTD中关于色散介质^[6]如何被处理在一些方法。

在最初的20年里，主要解决的问题包括：吸收边界条件的快速发展和有待进一步地改善;总场区和散射场区的划分；实现稳定场的计算。在80年代后期，由于时域有限差分算法被广泛的接受和应用，在应用上也有了极大的发展，现在已日趋成熟并且被广泛应用。现在时域有限差分法主要改进的问题是如何提高计算精度，以及如何减少解决问题时少占用内存和节约计算时间，然后逐步将这个算法做进一步的推广。

在最近的几十年里，互联网技术一直在快速的更新，对于电磁学领域的电磁学的计算也发展成了非常重要的研究内容。我们国家在科研的路上也是一直在进步，对电磁学的计算方面一直是学习与创新，即使是在电子技术花样百出的现代，依然存在着种种的限制。我国科研人员冲破重重困难，不断的创新出很多的大规模的电磁场仿真技术^[7]。显而易见，我国的科研人员采用的并行计算技术，可以将复杂的任务分解成单个任务继续解决，对于各个电磁场问题分开解决，这样提高了关于电磁场的仿真效率，也提高了运算速度节约了运算时间。

1.3本文研究内容

本文主主要介绍的内容是：时域有限差分法,然后开展了下面的一系列工作。

第一章介绍的是：通过查阅资料给出时域有限差分法的发展历史以及国内外现状。

第二章主要介绍：时域有限差分法的基本理论,熟知电磁场数值模拟的研究背景，研究现状以及发展趋势，并介绍它在相关的领域里的运用。推导出麦克斯韦方程的传统二维及三维麦克斯韦的差分方程,接下来讨论数值稳定性及色散性条件并阐述了如何设置合适的边界条件和分析得出结论。

第三章中主要介绍：对于目前应用最广泛的激励源引入技术、总场/散射场体系中的散射问题。连接边界，它将整个计算空间划分为内部的总场区和外部的散射场区，常在FDTD计算空间中引入利用MATLAB软件对散射场公式进行仿真，从中得出仿真波形以及仿真数据 ，最后把它和理论值进行对比；结合FDTD和MATLAB对自由空间中的介质球、介质条等目标的散射进行仿真，得出FDTD在电磁场数值分析的结果。

2 时域有限差分算法的基本理论

2.1时域有限差分法的介绍

FDTD是时域有限差分法的简称，它在时域方法中可以说是一种非常经典的计算方法。它的实质就是微分方程方法，最早由K.S.Yee在1966年提出，在此之后，它一直在向前发展。Berneger在1994年的时候提出了有关完全匹配层^[8]（PML）吸收边界条件的理论，在此之后FDTD算法在计算准确度和效率上是一次巨大的飞跃，并且慢慢发展成一种在很多领域都能够被利用到的热门算法。

FDTD是用有限差分式来替换了麦克斯韦方程中的微分式^[9]，然后求解有限差分式中的场分量。当我们模拟被研究体的时候，所使用的空间网格中也存在类似的电参量，这时候就要选取合适的场初值以及设置恰当的空间网格边界条件，最后进行求解。最开始的时候，有限差分都是在频域上运行的，现代网络技术飞速发展，时域有限差分法也已日益成熟。电磁场数值计算领域里面，Fortran、MATLAB仿真还有C语言等方法一直以来都是占据主导地位。

FDTD方法在时域内是可以直接求解麦克斯韦方程的，当我们要计算空间中的某一点的电场或者磁场时，肯定要联系这个点周围的电磁场。并且将这个问题空间内的元胞都给予介质参数，因此，我们可以利用这种方法来解决形状比较复杂并且分布不均匀的电磁辐射、散射等问题。

2.2时域有限差分法在实际中的相关应用

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