论文总字数：21029字

目 录

1 绪论 3

1.1 选题背景及意义 3

1.2 国内外研究现状 3

2 图像边缘检测算法的基本理论 4

2.1 图像边缘及其检测原理 4

2.1.1 图像边缘模型 4

2.1.2 边缘检测原理 5

2.2 经典边缘检测技术 5

2.2.1 一阶边缘检测技术 5

2.2.2 二阶边缘检测技术 7

2.3 本章小结 8

3 小波变换的基本原理 8

3.1 一维小波变换 8

3.1.1 连续小波变换 8

3.1.2 离散小波变换 10

3.2 二维小波变换 11

3.3 本章小结 12

4 基于小波变换的图像边缘检测 12

4.1 基于小波变换的多尺度边缘检测 12

4.1.1 小波变换多尺度边缘检测的原理 13

4.1.2 实现步骤 14

4.2 小波变换与Canny算子相结合的边缘检测 15

4.2.1 Canny 算子的最优准则 15

4.2.2 算法实现方法 15

4.3 小波多尺度边缘检测与阈值法去噪相结合的算法 15

4.3.1 小波阈值法去噪 16

4.3.2 基于小波变换的阈值函数 16

4.3.3 新的阈值函数选取 17

4.3.4 新的算法的实现 17

5 实验结果分析 18

5.1 实验结果 18

5.1.1 经典边缘检测算子检测结果 18

5.1.2 基于小波变换的多尺度边缘检测效果 20

5.1.3 小波变换与Canny算子相结合的图像边缘检测 23

5.1.4 多尺度小波变换与自适应阈值相结合的算法检测分析 26

5.2 总结 27

参考文献: 28

致　谢 30

附　录: 31

基于小波变换的图像边缘检测

王雅静

，China

Abstract: In this paper, a new detection algorithm based on multi - scale edge detection algorithm and threshold algorithm based on wavelet transform is proposed to solve the problem that the traditional image edge extraction method is weak and the edge extraction is not enough. Because wavelet transform has the function of focusing on multi-scale conditions and the ability to detect local mutations, it is more suitable for multi-scale edge detection. So it can solve the problem that the edge of image is not accurate or wrong at different scales. Therefore, the multi-scale edge detection and wavelet threshold denoising algorithm are combined to test. The results of the test show that the algorithm in this paper has the ability of restraining noise compared with the traditional edge detection extraction method, Edge extraction is also more accurate.

Key words: wavelet transform;edge detectionimage;image processing

1 绪论

1.1 选题背景及意义

图像处理已经在很多方面得到了广泛的应用，在军事或民用方面都非常重要，如在公安部门调查，雷达系统，人工智能识别等领域发挥了重要作用。图像的边缘可以勾画出物体的几何轮廓，能够传达信息，可以描述物体场景的重要特征，为人们描述目标或者解析图像信息提供宝贵的重要息细节参数。这些信息对图像的高级处理，例如图像过滤，模式识别等具有重要的影响，所以在图像处理中的图像边缘检测特别关键。

在图像采集，发送和接收过程中，边缘是最基本的图像特征，因为它是在图像灰度值进行突变的地方，而这些突变构成图像的轮廓，所以场景变异信息是通过边缘来反映的。 由于图像设备在自然场景的模拟中无法避免地伴随有噪声，加上外部干扰的影响，噪声的影像将会更多，如传感器产生的热噪声和脉冲噪声，数字化过程的量化噪声，当噪声密度过大时，图像携带的信息可能会被噪声完全遮挡，使得人们无法获得真实有用的信息,因此很有必要进行降噪处理。

自1965年人们提出了图像边缘检测的概念以来，全世界已经有很多学者为图像边缘检测领域的作出了很多贡献。常规的做法是通过检测图像区域间的变化实现的，这些变化包括有灰度、颜色和纹理等。因为现实情况中图像的灰度变化并不明显，经典边缘检测算法一般是以图像像素导数关系为基础，通常是将原始的彩色图像转化为灰度图像，然后使用传统的边缘检测算子，比如Roberts 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子、Sobel 算子、Canny 算子等，这些都是通过基于像素的一阶、二阶导数来检测边缘的。一般来说，在数字图像处理中，这些算法都是基于方形模板来计算梯度的大小和方向,有良好的实时性能且易于实现，但在抗噪声以及单像素边缘定位方面不是非常有效，特别是对于噪声干扰很敏感，并且这些检测算子都在一个尺度下进行检测，局部图像变化不能很好地检测到。

1983年Witkin这位学者提出了尺度空间思想，深入研究了边缘检测中的多尺度以及多分辨的思想，1992 年学者MaHat...又提出基于小波变换的多尺度边缘检测方法，同时又在小波变换的思想下结合了小波边缘检测方法与 LOG 算子以及 Canny 最优检测算子，充分且明确地诠释了边缘检测中运用多尺度的重要意义[1]。小波变换是一种多尺度信号检测方法，它具有时频特性，分辨率，去相关和低熵特性。 这些优点已广泛应用于图像去噪和边缘检测，为边缘检测提供了新的方法，它很适合提取信号的局部特征，并且可以在提取图像边缘的同时有效抑制噪声。

1.2 国内外研究现状

基于边缘检测的研究的主要的检测方法有以下这几种比较热门的算法：

(1)传统的边缘检测算法：一类是梯度算子，该方法通过计算图像中像素的偏导数的最大值，从而将检测出图像灰度值变换的地方作为边缘，常用的有 Sobel算子、Roberts算子以及 Prewitt 算子，但这几种算子都受噪声影响较大，会将噪声点判为边缘而导致检测效果下降[2]。另一类是二阶微分算子，利用寻找过零点的二阶导数的位置来判断边缘，常用的有Lo G算子、Marr-Hildreth算子以及Canny算子，这些方法在检测边缘的时候也能够抑制一定的噪声，因此应用的更多[3]。

(2)数学形态学算法：形态学是生物学的一个分支，法国的Matheron和Serra在1964年研究了整体几何，并在数字图像处理中应用了二值图像的形态，为形态学图像处理奠定了基[4]。该算法通过使用四个基本操作和结构元素来实现边缘检测和其他图像特征的提取，定义了灰度形态学中的腐蚀和扩展，开放操作和闭合操作这四个基本的操作，并且能够抑制部分噪音，常用的方法包括顶帽转换和底帽转换等形态学处理方法。

(3)小波变换边缘检测算法：1989 年 Mallat S 等人结合小波变换的时频局部特性与数学梯度的知识，设计出了基于小波变换的边缘检测模板[5]，其本质是先进行平滑图像降噪，然后寻找每个像素的梯度，最后找出边缘检测结果的梯度模的最大值就是结果。该方法相比其它传统的检测技术能够检测出更多的边缘点，且能够去除大部分的伪边缘，当小波变换的尺度较低时，算法对边缘定位的精度较高，而在尺度较高时，算法的抗噪性能更好，因此如何能够兼顾抗噪性能和定位精度是小波变换在边缘检测中需要解决的问题[6]。为此众多学者提出了改良的措施，2000年宫武鹏等人将B 样条小波应用到边缘检测中[7]；2008 年张凤彦使用提升小波进行边缘检测[8]；2010 年胡深等人利用小波包进行边缘检测[9]；2011 年曲圣杰等人将HD 算法融合到多尺度检测中提出了新的边缘检测算法[10]，这些算法都对图像边缘检测有着重大意义，不仅丰富了小波变换边缘检测的内容，也为后期对图像边缘检测的研究指明了方向。

2 图像边缘检测算法的基本理论

边缘检测技术对图像的分析和识别至关重要， 最常用的边缘检测方法是通过检测图像各区域之间像素亮度的不连续性来实现提取边缘的，而这些变化包含灰度变化，颜色变化和纹理特征不同等。 通常都是将彩色图像变化为灰度图像，然后进行一阶导数或二阶导数处理可以检测到边缘，另外边缘检测技术也要具有一定的抗噪声性能。

2.1 图像边缘及其检测原理

2.1.1 图像边缘模型

　　数字图像处理的重要组成部分之一即为边缘检测，通常用于图像分割和模式匹配等操作，边缘通常被认为是灰度值突变的集合，根据图像的灰度值剖面，图像的边缘可以大致分为三种模型，如图1所示。 图（a）模型，图像灰度值从较低部分跳到较高部分; 图（b）模型，表明图像灰度值是缓慢增加到较高部分；图（c）模型表示灰度值先缓慢增加再缓慢降低到原始灰度值。

（a）台阶模型 　　 　 （b）斜坡模型 　　 (ｃ)屋顶模型

图 1　边缘模型

对于这三种边缘模型，第一个是理想的边缘模型，它大概是一个像素的距离; 第二是具有噪声的边缘模型，其倾斜度与边缘的污染程度成反比，在实际应用中更广泛; 第三个模型经常出现在卫星图像中，例如当对象的大小远小于背景又和传感器类似则呈现这样的屋顶边缘模型。

2.1.2 边缘检测原理

由于图像灰度值是不连续的，通常是经过塑造出对像素变换比较敏感的微分或差分算子，使用边界区域内的一阶或二阶差分或微分变化特性来检测边缘，下面则以斜坡型边缘为例来说明边缘检测原理。

如图3所示，对于斜坡模型的灰度图，其一阶导数为正，其余为零; 图4中斜坡模型的二阶导数在斜坡的起始点为正，终点为负，其余为零。 可以看出，一阶导数可以检测边缘像素，二阶导数可以判断边缘像素是起始点还是终点，以及正值和负值的连线和零灰度线相交的点可以确定为边缘位置的中心。

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