论文总字数：28883字

目 录

1.绪论 1

1.1课题研究的背景和意义 1

1.2课题的国内外研究现状 1

1.2.1混沌的国内外研究现状 1

1.2.2混沌同步的国内外研究现状 2

1.2.3混沌保密通信的国内外研究现状 2

1.3本文研究的主要内容 3

2.混沌同步理论及保密通信理论 3

2.1混沌的基本理论 3

2.1.1混沌的定义 3

2.1.2混沌的基本特征 4

2.1.3混沌的判定方法 4

2.2混沌同步的理论依据 5

2.2.1混沌同步的概念 5

2.2.2混沌同步的基本原理 5

2.2.3混沌同步的判别方法 5

2.2.4混沌同步的研究方法 6

2.3混沌保密通信的基本理论 7

2.3.1混沌保密通信的概述 7

2.3.2混沌保密通信的优势 7

2.3.3混沌保密通信的技术手段 7

2.4本章小结 8

3.一种含有余弦函数项的新混沌系统 9

3.1引言 9

3.2含余弦函数混沌系统的基本概述 12

3.3含余弦函数混沌系统的分析 13

3.3.1系统的平衡点分析 13

3.3.2系统的分岔图分析 14

3.3.3系统的Lyapunov指数谱分析 16

3.4本章小结 16

4.基于单变量反馈控制的含余弦函数混沌系统同步及其图像保密通信 17

4.1引言 17

4.2含余弦函数混沌系统的单变量反馈控制的同步 17

4.2.1单变量反馈控制概念 17

4.2.2含余弦函数混沌系统的单变量反馈控制同步实现 17

4.3基于混沌遮掩的含余弦函数项混沌系统的保密通信 19

4.3.1混沌遮掩保密通信 19

4.3.2基于混沌遮掩的含余弦函数项混沌系统的图像保密传输 20

4.4本章小结 21

5.含余弦函数项的混沌系统的硬件实现 22

5.1含余弦函数项混沌系统的硬件实现方案 22

5.2含余弦函数项混沌系统的硬件实现 22

5.3本章小结 24

6.总结与展望 25

6.1全文总结 25

6.2工作展望 25

参考文献 26

致谢 29

含有余弦函数的混沌系统及其在图像保密传输中的应用

姚鹏

, China

Abstract: Firstly, this paper proposes a new chaotic system with a cosine function, we use many analysis methods such as equilibrium point, bifurcation diagram, and Lyapunov exponent spectrum to analyze it, revealing the dynamic characteristics of the chaotic system. Secondly, the synchronization of the new system is achieved by using univariate coupled feedback synchronization. Thirdly, we use Matlab/Simulink module to build a mathematical model. This synchronization of the new chaotic system with cosine terms is applied to the secure communication of images, and the effect of secure communication is well achieved. Finally, we use STM32 to construct the experimental circuit, an improved chaotic system is realized, and the chaotic behavior of the new system is verified from the perspective of physical experiments.

Keywords: cosine function chaotic system, univariate coupling feedback synchronization, image secure communication

1.绪论

1.1课题研究的背景和意义

在20世纪60年代左右，Lorenz发现了一种奇怪的混沌现象，他在研究天气变化过程中无意发现了大气数学模型中含有混沌吸引子，从此人们研究混沌的潮流开始了。在1975年，混沌的概念首先被约克和李天岩两人提出，它是确定性系统产生的一种非确定性随机行为，这种随机性不受外力的干扰，是由系统自身自发引发的，这种现象就叫作混沌现象^[1]。

由于混沌系统对初值相当地敏感，复杂不可预测，这使得我们起初一直回避着混沌，避免系统工作于混沌状态而导致系统出现问题，更不用说想办法去利用混沌使其作用于生产实践。然而在1990年随着Ott和Grebogi等人提出了控制混沌的方法成功控制了混沌^[2]，这让人们在观念上认识到混沌不是不可控的，我们还是可以利用混沌并发展它的^[3]。

如今21世纪已经是信息时代高速发展的时代，信息安全问题是一直存在并将伴行终身的问题。大到国家战略格局，小到平时语音通话，我们无时不刻不在传输着信息，如何保障这些信息不被窃取不泄露是一个严肃又有挑战的任务，倘若这个信息安全问题没有保障，对国家的安全以及老百姓的幸福生活都会有很大的影响。因此，保障信息安全在当今社会意义重大^[4]。

由于混沌对初始值的极度敏感性，这让两个一样的混沌系统在初始值不同时，经过很长一段时间，其运行轨道也会差很多。这种敏感性以及系统杂乱无章的复杂性，让混沌信号有长时间的无法预知以及很强的反截获性能。正是因为混沌信号是确定的系统方程，较高的随机复杂性，对初始条件较敏感以及难以预测性，将混沌理论与保密通信应用可以完美地结合在一起，让其在保密通信中有良好的应用市场^[5-7]。

1.2课题的国内外研究现状

与传统的线性科学不同，混沌理论是非线性科学，其同步技术在保密通信中有着很重要的地位，接下来我们就混沌、混沌同步以及保密通信三个方面的国内外发展状况进行简要介绍^[8-11]。

1.2.1混沌的国内外研究现状

在20世纪60年代早期，学者们在自然生活中发现一些难以理解的现象。在1963年，洛伦兹发现非周期但是是确定性的流模型以及蝴蝶效应^[12]。在1975年，Li和Yorke刊发文章讲解了从有规律至混沌状态的进化过程。这篇著名的期刊同时定义了“混沌”这个专有名词，从此“混沌”一词在论文中出现。慢慢地许多研究学者已经聚焦于一个有序规则的系统是如何演变成混沌状态的问题，以及聚焦于混沌的特性研究。在1980年，Takens发现通过物理做实验的办法去确定奇怪吸引子^[13]。在1982年，Glass刊发了一篇期刊引发了计算时间序列维度的浪潮^[14]。在1986年，Grassber发现了动力学系统理论以及重构的方法^[15]。自此，混沌理论开始进入了生活运用的舞台。后来混沌科学和其他科学相互发展提升，应用广阔，例如同步问题、保密通信问题、混沌加密问题、神经网络问题以及混沌作用于经济学领域相关问题。如今，探索混沌系统的独特性质以及作用来使人类收益，已经成为了一个很大的挑战。

1.2.2混沌同步的国内外研究现状

由于混沌系统对初值相当地敏感，复杂不可预测，这使得我们起初一直回避着混沌，避免系统工作于混沌状态而导致系统出现问题。1990年L. M. Pecora和T. L. Carroll刊发了混沌的同步想法^[16]，自此混沌同步的研究方向开辟了，双混沌系统之间的同步第一次物理实验验证是通过使用驱动响应的方式。在1989年，B. Huberman和E. Lumer用自适应方法去控制混沌^[17]，在1994年，T. Kapitaniak和L. O. Chua在两个蔡氏电路中通过相互耦合的方式实现了同步^[18]。在1995年，L. Kocarev和U. Parlitoz提出了主被动同步方式^[19]，同年，A. D. Angeli提出了一种叫作Dead-Beat的离散混沌系统的同步方式^[20]。在1997年，T. Yang和L. O. Chua提出了脉冲同步控制方法^[21]。在1999年，R. Mainieri和J. Rehacek发现了一个新现象，在一些线性混沌系统中发现了投影同步^[22]。这种新的投影同步方式引起了众多学者的注意，很多关于投影同步的架构被提出，近期，一种函数投影同步方式被提出^[23-24]。

1.2.3混沌保密通信的国内外研究现状

从20世纪末期起，运用混沌理论进行保密通信已经是通信方向研究很热的话题^[25-27]。常用的混沌保密通信手段有四种，它们分别是混沌键控^[28]、混沌遮掩^[29]、混沌扩频^[30]和混沌调制^[31]技术。其中只有混沌遮掩技术是模拟信号和数字信号均适用的，其余三种方法只能进行数字保密通信技术。一般有三种主要方式去实现混沌的保密通信，例如硬件电路方式、利用激光系统方式以及计算机软件方式，其中最成熟的技术是硬件电路系统方式。

在模拟混沌通信方面，典型的保密通信技术是混沌遮掩技术。Cuomo和Oppenheim两人把两个响应子系统结合成一个复杂的响应系统，基于洛伦兹系统构建了混沌保密通信系统^[32-33]，这个复杂的响应系统和驱动系统是一致的。

在数字混沌通信方面，保密通信方式有混沌键控、混沌扩频和混沌调制三大方式。混沌键控相比混沌遮掩，鲁棒性能更好，而且反干扰能力也更好，但是它的信息传送速度较低。起始信号通过使用较短时间的过零率来恢复，但是安全性能会有所降低，所以研究者们构造了许多改进的混沌数字键控通信架构^[34-36]。

在混沌时间序列的加密通信方面，1989年，R. Matthews发现了一种新的混沌加密方式^[37]，从此人们对于混沌加密的研究就开始了。伴随着对混沌的更深的理论研究，混沌的运用领域越来越宽泛，混沌加密运用已经成为一个很热的话题，越来越多的混沌加密算法被提出。随着计算机、数字和网络技术的快速发展，也不断出现了多种基于混沌的加密软件。

1.3本文研究的主要内容

本文主要提出了一种含有余弦函数项的三维混沌系统，基于此系统实现了混沌同步，并将此同步运用于了图像保密通信中。

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