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摘 要

：随着技术的发展，数字图像也越来越广泛地应用于移动通信、互联网、影音娱乐等领域。但是一张数字图像所具有的比特数往往是巨大的，这就用于数字图像的传输和储存的设备提出很高的要求。为了提高传输效率，在图像在传输之前一般需要压缩。因此压缩技术也变得越来越重要，图像压缩编码也是目前电子信息领域比较活跃的技术，本文主要介绍了几种常见的压缩编码的原理、算法以及MATLAB仿真实现。

关键词：数字图像处理，无损压缩，预测编码，小波变换，MATLAB仿真

Abstract:With development of technology,digital image are widely used in mobile communication ,Internet and entertainment.Nevertheless,the number of bits in a image is huge.High-performance equipment used for image transmission and memory is necessary.In order to improve transmission efficiency,we should compress image before transmitting.So compression technique is playing more and more important role in our life.Image compression coding is also a popular technology in electronic information.This paper introduced principles and algorithms of some kinds of common codes and realized simulation in MATLAB.

Key words: digital image processing, lossless compression, predictive encoding, wavelet transform, simulation of MATLAB

目 录

1 绪论 4

2.1 数字图像类型 4

2.2 冗余度 4

2.3 图像压缩编码评价标准 5

3 无损压缩 6

3.1 哈夫曼压缩编码 6

3.2 哈夫曼编码的MATLAB实现 6

4 有损压缩 7

4.1 信息率失真函数 8

4.2 差分脉冲编码 8

4.3 差分预测编码的MATLAB实现 9

5 小波变换基础 15

5.1 傅里叶变换的局限性 15

5.2 信号的时频分析 17

5.3 小波的分解与重构 18

6 基于小波变换的图像压缩 19

6.1 Matlab实现 19

6.2 小波基的选择以及阈值的设置 19

结 论 19

参考文献 19

致 谢 19

1 绪论

在生活中，视觉给我们提供了丰富的信息，是我们获取信息的主要来源。随着数字化技术的发展，数字图像也变得越来越流行。往往数字图像所具有的比特数是巨大的。图像的信息量主要取决于图像的分辨率和像素的位深度，当然我们也可以通过统计一张图像像素点出现的概率来计算出图像熵的大小。

数字图像压缩是指在不影响用户体验的前提下，用较少的比特数去传输原本拥有巨大比特数的图像，从而减少带宽的使用，提高通信传输效率。在多媒体通信中，现有的大容量存储和高速的带宽网络传输仍满足不了对图像数据处理、存储的需要。因此在处理之前，图像压缩是十分必要的，也是不可或缺的一个步骤。而图像编码在压缩技术中是十分常见的措施，它发展较早也比较的成熟。

2.1 数字图像类型

在Matlab中的图像分为四种：二进制图、灰度图、索引图和RGB图。其中，二进制图为黑白图，即每个像素的取值为0和1，0代表黑色，1代表白色。而灰度图的每个像素取值为0~255（unit8）或者0~65536（unit16），在图像的数据矩阵中，每一个数字都代表了图像灰度级数。

RGB图又叫做真彩色图，R表示红色、G表示绿色、B代表蓝色。若一张a*b的彩色图像，对于Matlab来说，会存储a*b*3的三维矩阵，三个矩阵分别记录着每个像素点的红绿蓝的颜色大小，即真彩色图中每个像素点都有红绿蓝三个颜色分量合成。红绿蓝三张颜色可以合成几乎任何种颜色（224种颜色）。

2.2 冗余度

因为在图像数据中有许多的冗余信息，所以图像能够被压缩。信息的冗余度是指给定信源在实际发出消息时候所包含的多余信息。冗余度来自两方面：1，信源符号之间的相关性；2，信源符号的不均匀分布。如果信源符号之间无相关性并且等概分布时候，信源就等于最大熵H₀(x)。反之，则信源就趋向于极限熵H_∞(x)。其中，极限熵可以这样理解，给定信源最小应该具有的信息率。

若采用一般的传输方式，即采用等概率假设下的信源熵H₀(x)；冗余度γ=1-η。若信源被看成单个非等概符号传输，此时的信源可以认为是无记忆性，它的信源熵记为H₁(x)，此时信息效率η=H_∞(x)/H₁(x)。通常，有：

H₀(x)≥H₁(x) ≥H₂(x)≥……≥H_∞(x) （2-1）

对于一个信源系统来说，希望看到的是信息效率η要尽可能趋于1，γ趋于0。

由此可见，不均匀的信源和有关联性的信源，一定会有冗余度。这也是信源压缩的理论基础对于数字图像，它的各个像素之间存在着关联性和统计地不均匀性。下面来举几种冗余^[1]：

1，空间冗余：是指图像矩阵内部元素因关联性而产生的冗余。

2，时间冗余：不同时间的信息关联性。

3，视觉冗余：每个像素有24位，因此数字图像可以有224种颜色，而人类不可能识别出所有颜色。在这么多颜色中，人类会有忽略或者压根分辨不出，这也会形成信息的冗余。

4，知识冗余：对于一副图像所传递的信息，不可能都是未知的，因此跟先验知识有关的信息冗余称之为知识冗余。

图像压缩属于信息论中的信源编码。由于传输带宽是有限的，我们要通过信源压缩，尽可能低去传输较多的信息。

2.3 图像压缩编码评价标准

对图像进行压缩编码，一定会有失真。对于用于图像压缩的通信系统来说，最后的接收端为用户的眼睛或者是机器视觉技术中的机器。因此对于压缩图像的评价标准要分为对于机器还是是对于人。如果是人，压缩图像有许多的评价标准，下面介绍几种比较常见的：

1，压缩比：压缩比是指压缩前图像的比特数和压缩后图像的比特数之比。它也叫压缩率。

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