论文总字数：26511字

摘 要

近年来，随着全息技术的高速发展，体全息光栅因为其高衍射率的特点在现代光学系统中逐渐发挥着愈加重要的作用。体全息光栅是利用两束激光发生干涉，在存储材料中进行感光，使材料内部折射率呈正弦分布的光栅。体全息光栅因其具有光谱范围广、噪声低、光谱分辨率高等优势，被广泛应用于光耦合器、波分复用、滤波器设计等领域。

论文首先从体全息光栅的理论基础出发，简要介绍严格耦合波理论和Kogelnik耦合波理论，并基于Kogelnik耦合波理论分析了反射型体全息光栅的衍射效率。接着，论文采用COMSOL物理场仿真软件，在理论分析基础上建立了反射型体全息光栅模型，重点仿真分析了光栅结构和材料参数对衍射效率的影响，其结果与理论计算结果相一致，并和实验数据的变化趋势相符。仿真结果表明，论文提出的反射型体全息光栅具有良好的角度和波长选择性，增加光栅厚度或折射率调制度，将提高衍射效率。

论文最后提出了两种优化的光栅结构，即在光栅表面添加金属纳米薄膜或金属纳米线。仿真结果表明通过引入合适的金属纳米结构，可以提高光栅的衍射效率。

关键词：反射型体全息光栅、耦合波理论、衍射效率

Abstract

In recent years, with the rapid development of holographic technology, volume holographic grating(VHG) has played an increasingly important role in modern optical systems because of its high diffraction efficiency. The volume holographic grating is a grating in which the internal refractive index of the material is sinusoidally distributed by using two laser beams to interfere with each other at a certain angle and recording in the storage material. Now VHG has been widely used in optical coupling, wavelength division multiplexing, and filter design because of its wide spectral range, low noise，high spectral resolution and so on.

Firstly, the paper briefly introduces the rigorous coupled wave theory and Kogelnik coupled wave theory based on the theoretical basis of volume holographic grating, and the function of diffraction efficiency of reflective volume holographic grating is analyzed based on Kogelnik coupled wave theory. Then, the study uses COMSOL Multiphysics software to set up a reflective volume holographic grating model based on theoretical analysis. The effect of grating structure and material parameters on diffraction efficiency is analyzed by simulation. The results are consistent with the theoretical calculation results, and consistent with changes in experimental data.

The simulation results show that the reflective volume holographic grating proposed in this paper has a good angle and wavelength selectivity. Increasing the grating thickness or refractive index modulation will increase the diffraction efficiency.

At last, the paper proposes two optimized grating structures, including adding metal nano-films and metal nanowires on the surface of the grating. The simulation results show that by adding suitable metal nanostructures, the grating diffraction efficiency can be improved.

KEY WORDS: Volume holographic grating, Coupled wave theory, Diffraction efficiency

目录

摘要 III

Abstract IV

第一章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.1.1 光栅的发展历史 1

1.1.2 光栅的分类方法 1

1.1.3 全息光栅的应用 2

1.2 全息光栅的研究近况 2

1.2.1 理论研究的近况 2

1.2.2 实验研究的近况 3

1.3 论文主要内容 4

第二章 体全息光栅的理论基础 5

2.1 全息光栅的基本概念 5

2.1.1 反射体全息光栅概述 5

2.1.2 布拉格条件 6

2.2 耦合波理论 7

2.2.1 耦合波理论概括 7

2.2.2 Kogelnik耦合波理论 7

2.3 光栅的MATLAB仿真计算 9

2.3.1 角度选择性与波长选择性 10

2.3.2 光栅厚度和折射率调制度对衍射效率的影响 10

2.3.3 光栅倾角对衍射效率影响 11

2.4 本章小结 11

第三章 基于COMSOL的反射型体全息光栅模型仿真 12

3.1 COMSOL软件简介 12

3.2 反射型体全息光栅的建模与仿真 12

3.2.1 体全息反射光栅的建模 12

3.2.2 仿真结果后处理 14

3.2.3 光栅的角度选择性仿真 15

3.2.4 入射光的波长选择性仿真 15

3.2.5 光栅厚度与折射率调制度的对衍射效率的影响 16

3.2.6 光栅厚度与折射率调制度的对角度和波长选择性的影响 18

3.3 实验室样本数据比对 21

3.4 本章小结 21

第四章 衍射增效的光栅结构研究 22

4.1 金属纳米镀膜对衍射效率的影响 22

4.1.1 金属纳米薄膜结构的仿真模型 22

4.1.2 金属纳米薄膜结构的仿真结果分析 22

4.1.3 金属纳米薄膜的材料选择 24

4.1.4 金属纳米薄膜全息光栅的实验数据分析 24

4.2 金属纳米线对衍射效率的影响 25

4.2.1 金属纳米线结构的仿真模型 25

4.2.2 金属纳米线结构的仿真结果分析 25

4.3 本章小结 27

第五章 总结 28

绪论

研究背景

光栅的发展历史

最早期的光栅可追溯到遥远的十八世纪，1786年美国天文学家李敦豪斯^[3]在两根螺丝间平行地绕上细丝，透过细丝在暗室中观察百叶窗的狭缝，这就是最早期的透射光栅^[3]，约为4.3线/mm。20年后的杨氏也对光栅进行了研究。夫琅和费针对光栅进行了细致的研究，他通过多年的实验，将理论和实践结合，创立了光栅光谱学。他经过研究发现，衍射角只与光栅常量有关，而与细丝的粗细和缝的宽窄无关，提出了光栅常数、波长与衍射角的关系^[4]，即

(1-1)

其中θm和θi分别是入射角和衍射角，m是衍射级次，λ是入射光波长，并通过实验验证了这一结论。

此后一个世纪，光栅仍在缓慢发展。1846年，诺柏尔特制成了240线/mm的透射光栅。1877年，卢瑟福制成了680线/mm的光栅，洛兰一直致力于升级光栅的刻划技术，并在随后的1882年发明了凹面光栅^[36]。1920年，伍德改进刻槽的形状，显著提高了衍射效率，即为如今的闪耀技术。

1927年，迈克尔逊最早提出了全息光栅的设想，即利用两束相干光源产生均匀的干涉条纹，并记录在感光材料中，以此制备高精度的光栅^[20]。但由于当时并没有合适的材料和光源，并没有制作出全息光栅的实物。二十世纪七十年代，法国和德国的科学家用光刻胶和氩离子激光器制作成功了第一个全息光栅，由于全息光栅没有传统光栅制作时产生的机械误差，自问世以来便受到普遍欢迎。

光栅的分类方法

自第一个光栅问世以来，经过百年的研究发展，全息光栅已经形成了许多种类^[3]。在这里，我们按照材料、制作方法、厚度对光栅进行分类。

首先，按照制备光栅的材质，将光栅分为硅光栅、金属光栅、聚合物光栅等。硅在近红外波段范围内具有非常好的光学特性，是制造近红外光栅的极好的材料^[30]。金属薄膜上的亚波长狭缝光栅具有异常的透射光增强效应^[31]，在光子、光电子领域具有巨大的潜力。光致聚合物是在感光时能引发聚合的化合物，具有高灵敏度、高分辨率、高衍射效率、光谱响应宽、加工简便、宽容度大、存贮稳定等优点，已被广泛用于全息光栅的制作。

按照光栅的制作方法分类，将光栅分为刻蚀光栅、全息光栅等。刻蚀光栅是在一块玻璃上刻划一组平行等距的划痕，是一种振幅型透射光栅，具有很高的衍射效率^[30]。全息光栅由两束相干激光以一定的角度干涉，并用记录材料记录干涉条纹，并通过洗涤和紫外光照使材料内部折射率呈稳定的正弦分布。 全息光栅分辨率高、衍射效率高、杂散光少、制造周期短、制作成本低。

按照光栅的厚度区分，可将光栅分为面光栅和体光栅。体光栅通过材料折射率的周期性变化产生衍射，多为反射型光栅。而面光栅是通过表面轮廓的周期性变化。体全息光栅也称为布拉格光栅，具有波长和角度的选择性，可用于全息存储，波分复用和解复用，空间滤波，激光光谱叠加等。

全息光栅的应用

全息光栅在1927年首先被迈克尔逊提出，经过几十年的发展，全息光栅已经作为重要的光学元件被广泛应用到各种光学系统中。这些年来，随着越来越多科研工作者投身全息光栅的研究，围绕全息光栅的记录材料和制备工艺的研究取得了长足的进展。

全息光栅最普遍的应用就是AR技术上的应用^[1]。AR(Augmented Reality)，即增强现实技术，是一种实时地将虚拟世界投射在现实世界中并进行互动的技术，即把现实世界里难以观测到的信息通过电脑计算，再将信息投影到真实环境，从而达到超越现实的感官体验。最新的AR设备有AR眼镜（如谷歌的Google glass）,平视显示器（HUD：Head-up display,如微软的HoloLens）,其核心器件就是全息波导系统，以微软的HoloLens为例，Hololens中的全系波导系统的开发成本，占产品开发成本的30%。全息波导系统将微型显示器的图像信息通过光波导传输到人眼，使信息在人眼前成像。对比普通光学成像系统，全系波导系统具有结构简单，体积小、重量轻，且稳定性好的优点。全息波导系统的核心就是利用耦合全息光栅对光进行耦合，并维持足够高的衍射效率。

微型投影发出的图片信息进入光栅后，通过全息光栅的衍射效应，使入射光经过衍射以一定角度反射进入波导，若衍射角度满足波导的全反射条件，则光就能在波导中传播。当到达出射端，在出耦合光栅再次以入射角度出射图片信息，使人眼接收到图像。

图1-1 全息波导结构示意图

全息光栅属于布拉格光栅，因此在通过全息光栅进行光耦合时，需满足布拉格条件，这对入射光的角度提出了一定要求，因此导致采用全息光栅的波导系统的视场角较小，但优点是对于满足布拉格条件的入射光，其大部分能量集中在布拉格衍射级上，衍射级次少，衍射效率高。

全息光栅的研究近况

全息光栅是决定全息波导成像质量的关键，为获得高质量的全息光栅，需要从设计理论、制造工艺来优化光栅性能。设计具有均匀亮度和高衍射效率的全息光栅，一直是科研人员研究的首要目标。

理论研究的近况

1999年，莱因哈德与塞梅诺娃对具备光谱选择性的全息器件^[17]展开了研究。他们使用具有PDA的光敏聚合物应用于全息记录，并测量了不同角度入射对应的波长的变化。实验结果表明其选择性高于普通的衍射光栅，因此证明体全息光栅可作为分光器件应用。

2004年，特巴尔迪、孔特雷拉斯等人证明了在BSO晶体通过非相干的光栅成像从而实现光强衍射^[19]。实验证明晶体越厚，衍射效率和角度选择性都越大。

2005年，马图塞维奇、科瓦希克等人展示了在基于PMMA的新型玻璃状聚合物材料中写入衍射效率接近100％且光栅周期大于 0.3/spl mu/ m的体全息光栅的可能性。他们通过在写入过程中光栅的热放大以及通过非相干光学照明的后续固定，成功制备了具备高衍射效率的光栅，并在室温下保持稳定。对于对称和倾斜的全息光栅，他们讨论了不同的生成，放大和固定过程。

2000年，中科院力学研究所基于严格耦合波理论，对光栅的TE和TM模的衍射特性进行了计算分析，得到光栅周期、矩形槽的深度和增反膜的厚度是提高衍射效率的关键的结论。

2012年，空军工程大学电讯工程学院张茜、赵尚弘、楚兴春^[12]等人通过严格耦合波理论，并利用正交Legendre多项式展开法求解耦合波方程，得到了更加精确的光栅衍射效率方程，取得了体布拉格光栅衍射效率稳定的数值解^[12。

从中外文献可以得出，为计算体布拉格光栅衍射效率提供理论基础的方法有两个，分别是Kogelnik耦合波理论和严格耦合波理论。同时还能得到，晶体厚度、空间频率、折射率调制度等光栅写入参数对衍射效率起到了决定性的作用。接下来的研究，我们将以这些参数为变量，具体探究它们对光栅衍射效率的影响。

实验研究的近况

1968年,T.A.Shankoff用重铬酸盐明胶（DCG）^[24-25]为记录介质研究了二维和三维光栅的性质，使位相型全息图的衍射效率得到大大提高；使得体全息图其衍射效率可以达到95%左右，他还讨论了记录介质折射率的变化情况及测量方法，从而提高了人们研究用DCG记录位相型体全息图的兴趣。

1995年，以色列首先提出在全系波导系统中使用全息元件作为光耦合元件，将成像和传像功能分离，降低了全息元件的设计和加工要求[32]。21世纪初，以色列威兹曼科学院开始研究线性光栅的平板波导技术。其由三个光栅组成，一个为入射光栅，其余两个为拓展光栅，由于光栅的相位和为零，且适用于全波段的光，消除了色差，因此可以实现多色成像。2009年，Sony公司提出了基于体全息光栅的全色体全息波导技术，克服了光栅的色散和波长依赖性，提高了图像亮度，克服了图像亮度不均匀的问题，使系统能显示高饱和度的彩色图像。

图1-2 Sony 全色体全息波导眼戴显示技术

对比国外，国内相关领域起步较晚，主要以引进国外设备进行逆向研究为主，目前已取得一定进展。早期在上世纪90年代，中航六一三所开始着手研究全息头盔显示器，并在1998年研制成功了国产军用头盔显示器。2013 年，中国科学院光学精密机械与物理研究所使用复合结构，提出了加入棱镜光栅的全息系统设计，利用两者的优点来提高系统效率。

论文主要内容

第一章介绍了光栅发展的历史、光栅的分类、全息光栅的发展和应用，并列举了国内外对于全息光栅的研究进展。

第二章首先介绍了全息光栅的基本概念，区分了不同全息光栅的制作工艺以及成像原理的差别，然后详细介绍了反射型体全息光栅的衍射原理。随后以Kogelnik耦合波理论为基础，推导了光波在全息光栅中的耦合波方程，推导出了衍射效率的表达式，并依据理论推导运用MATLAB计算了光栅各参数对衍射效率的影响，为接下来的仿真提供参考。

第三章首先简要介绍了实验使用的COMSOL仿真软件，然后说明了仿真模型的具体结构和各参数设置，接下来对全息光栅模型进行了仿真，依次验证了光栅的角度选择性、波长选择性以及各参数对衍射效率的影响。

第四章进行了光栅衍射增效的研究，提出了两种方案，即在光栅表面添加金属纳米薄膜或金属纳米线，并通过模型的仿真计算验证了方法的可行性。

第五章对全文进行了总结。

体全息光栅的理论基础

本章节首先介绍全息光栅的概念，布拉格衍射光栅记录、再现的原理，和区分反射型体全息光栅、透射型体全息光栅的方式。之后简单介绍了全息光栅的几个经典基础物理理论，并以Kogelnik耦合波理论为基础推导了记录介质内复杂环境下的耦合波方程，并推导了衍射效率的表达式。

全息光栅的基本概念

全息光栅是让两束激光以一定角度进行干涉，并使其在感光材料中感光，经过冲洗固定后，材料内部透过率呈稳定正弦分布。记录过程中，需要两束相干性好的光源，所以通常以激光作为光源。我们把一束称作物光，另一束称作参考光。再现时，只需用参考光按与记录时相同的角度照射光栅，就可以衍射出物光。

反射体全息光栅概述

1962年，前苏联物理学家让两束相干光束沿反方向传播，将干涉条纹记录在15μm的乳胶上。这样制成的光栅，可以再现单色像，还能在白光光源下观察到彩色像，彩色像只在很小的角度和波长范围内能被观察到，这便是世界上第一个反射型全息光栅。

通常按照介质的厚度区分，可将全息光栅分为面全息光栅和体全息光栅。用薄的介质记录的为面全息光栅（薄全息光栅），用厚的介质记录的为体全息光栅（厚全息光栅）。可以用克林参量Q区分，定义为：

是光的波长，Λ是条纹周期，d是介质厚度，n是介质折射率。当Q≥10时，对应光栅即为体全息光栅，Q≤1时为平面全息光栅，1＜Q＜10时介于两者之间。通常Q＜3可看作面全息光栅，Q＞7可看作体全息光栅。

全息光栅还根据衍射光方向分为透射全息光栅和反射全息光栅，它们的区别在于透射型全息光栅在记录时，物光和参考光从材料的同侧入射，如图2-1(a)所示，介质内干涉条纹几乎与介质表面垂直；反射型全息光栅在记录时，参考光和物光从材料的两侧入射，如图2-2(a)所示，介质内干涉条纹几乎与介质表面平行。

图2-1 透射型全息光栅记录与再现

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