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摘 要

微电子机械系统（MEMS，Micro-Electro-Mechanical Systems），是指在微电子技术基础上发展起来的，集成了微传感器、微执行器、微机械以及信号处理器，涉及到电学、力学、热学、光学、电磁学和流体学等领域的可控制的微型机电系统。近几年，在MEMS领域发展出了众多新颖的技术、制造出了多种MEMS器件。但在加工器件的过程中，由于加工方法、加工环境的不同，导致器件与设计、器件与器件之间产生的工艺误差必然存在，导致器件的参数偏移、性能下降。因此，对工艺误差进行分析，并以此来优化MEMS的参数，具有非常重要的意义。

本论文主要针对双端固支梁进行分析，考虑到了不确定性条件以及多目标函数，提出了具体的优化流程。本论文的主要工作包括：

1. 系统性地介绍了不确定性分析算法和多目标遗传算法的一般流程和基本理论。其中，对随机配点法中的各种稀疏网格配点法进行了详细的研究，最终选择基于Smolyak算法的稀疏网格配点法。而对于多目标遗传算法，通过对比，选择了结构简单、但优化效果好且适应度最广的NSGA-II算法。
2. 采用Euler–Bernoulli梁结构，建立了双端固支梁模型。并根据模型进行敏感度分析。并以此为基础，定义了输入输出参数，包括设计参数、不确定性参数、多目标函数、可靠性约束以及罚函数等。
3. 首次提出了一种在考虑工艺误差的条件下基于可靠性的稳健设计的具体流程，并以双端固支梁的谐振频率为例，进行优化，从而得到在多目标函数和可靠性函数上表现优异的参数配置。优化结果证明了该流程效果优异、计算复杂度适中且适应度广，能够处理各种MEMS部件的优化，对于复杂的模型也能够进行拟合分析。

关键词：基于可靠性的稳健设计，不确定性分析，多目标遗传算法

Abstract

MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems), which is developed on the basis of microelectronic technology, combines the advanced technology of electricity, force, heat, light, electromagnetic and fluid technology. In recent years, many new technologies have been developed in the field of MEMS, and a variety of MEMS devices have been produced. However, in the process of processing devices, due to the different processing methods and processing environment, the process errors between devices and devices are inevitable, which result in the deviation of the device parameters and the degradation of the performance. Therefore, it is very important to analyze the technological errors and optimize the parameters of MEMS.

This paper focuses on the analysis of doubly-clamped beams, considering the uncertainty and multi-objective function, and proposes a specific optimization process. The main work of this paper includes:

First, the general process and basic theory of uncertainty analysis algorithm and multi-objective genetic algorithm are systematically introduced. Among them, the sparse grid collocation method in random collocation method is studied in detail, and finally the sparse grid collocation method based on Smolyak algorithm is chosen. For multi-objective genetic algorithm, a NSGA-2 algorithm with simple structure, good optimization effect and the most extensive fitness is selected through comparison.

Second, using Euler-Bernoulli beam structure, a doubly-clamped beams model is established. And the sensitivity analysis is carried out according to the model. On this basis, input and output parameters are defined, including design parameters, uncertain parameters, multi-objective functions, reliability constraints and penalty functions.

Third, for the first time, a specific process of the robust design based on reliability under the uncertainty of uncertainty is proposed, and the resonant frequency of doubly-clamped beams is taken as an example to optimize the performance of the multi-objective function. The optimization results show that the process has excellent effect, and moderate computational complexity and wide adaptability, and can deal with the optimization of various MEMS components, and can also be analyzed for more complex models.

KEY WORDS: the robust design based on reliability, uncertainty analysis, multi-objective genetic algorithm

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 MEMS器件的不确定分析 1

1.3 MEMS器件的稳健性设计概述 2

1.3.1 不确定性传递算法概述 2

1.3.2 优化算法概述 3

1.4 论文组织结构 4

第二章 不确定性传递算法 5

2.1 蒙特卡罗法（Monte Carlo，MC） 5

2.2 多项式混沌法（Polynomial Chaos Expansion，PCE） 5

2.3 随机谱方法（Spectral Method） 7

2.4 随机配点法（Stochastic Collocation，SC） 8

2.4.1 基于最大范数的稀疏网格配点法 9

2.4.2 基于最大范数无边界的稀疏网格配点法 9

2.4.3 基于Smolyak算法的稀疏网格配点法 10

2.5 本章小结 12

第三章 多目标遗传算法 13

3.1 遗传算法 13

3.2 多目标遗传算法 14

3.3 非支配排序遗传算法（NSGA） 16

3.3.1 Pareto支配 16

3.3.2 非支配排序原理 17

3.3.3 小生境适应度计算 17

3.3.4 算法的具体流程 18

3.4 改进的非支配排序遗传算法（NSGA-II） 18

3.4.1 Pareto支配 19

3.4.2 快速非支配排序原理 20

3.4.3 拥挤度 20

3.4.4 精英策略 21

3.4.5 算法的具体流程 22

3.5 本章小结 23

第四章 考虑工艺偏差下双端固支梁的设计优化 24

4.1 双端固支梁谐振模型 24

4.2 考虑工艺偏差下单层双端固支梁设计优化分析 29

4.3 考虑工艺偏差下双层双端固支梁设计优化分析 34

4.4 本章小结 39

第五章 总结与展望 40

5.1 总结 40

5.2 展望 40

致 谢 41

参考文献 42

本科期间发表的论文 45

附录 46

绪论

引言

微电子机械系统（MEMS，Micro-Electronic-Mechanical System）是基于集成电路技术发展起来的，一个涉及电子、机械、光学、生物等多种学科交叉的，集微型化传感器、执行器、信息处理及控制电路、接口为一体的微型器件或微型系统^[1][2][3]。发展至今，已在汽车、手机、航空航天、生物等领域取得了广泛地应用。其最著名的产品有：加速度计、陀螺仪、麦克风、压力传感器、喷墨打印、光开关、专用传感器等。

MEMS器件的不确定分析

目前，MEMS的大部分研究工作主要集中在制造方法、材料、器件相关的实验研究上。但对器件设计的优化研究并不多。虽然已有较为先进的MEMS加工技术，且工艺的尺度已经达到微米/纳米尺度，但是仍无法避免MEMS器件的制造不确定性的产生。

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