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摘 要

第三次电器化工业革命后，大规模集成电路开始出现，电子设备成为人类日常生产生活中不可或缺的一部分，同时这也催生了数字信号处理这门电子基础学科。随着信息化、数字化社会的快速发展，数字信号处理的相关理论技术日臻成熟。本文中选取了数字信号处理最具有代表性的数字滤波器作为设计对象，有限脉冲响应数字滤波器是数字滤波器中最常见的一种，FIR数字滤波器具有不同幅频特性保证严格线性相位的特点。本文介绍了不同类型滤波器之间的相互比较分析，介绍了窗函数法、频率采样法、等波纹逼近法三种方法的设计思路和设计步骤。借助Matlab软件所提供的工具箱中已有子函数分别实现三种设计方法的FIR低通数字滤波器设计。通过最后的波形仿真图像对于幅频特性和相位特性的分析，选择了实现相对容易、设计相对多元化的窗函数设计法。

关键词：FIR低通数字滤波器；窗函数法；频率采样法；等波纹逼近法

Analysis and Design of Low Pass Filter Based on MATLAB Simulation

Abstract

Appliances for the third time after the industrial revolution, large scale integrated circuit began to appear, and electronic equipment become part of human daily life indispensable. At the same time, it also gave birth to the digital signal processing the electronic based discipline. With the rapid development of information technology and digital society, the related theory and technology of digital signal processing is becoming more and more mature. This paper selects the digital signal processing is the most representative of the digital filter as the design object, and finite impulse response digital filter is the most common digital filter in a, due to the FIR digital filter with different amplitude and frequency characteristics of the guarantee strict linear phase characteristics. This paper introduces the comparative analysis of different types of filters, and introduces the design ideas and design steps of window function method, frequency sampling method, and other three methods. With the help of the Matlab software provided in the toolbox of the existing sub functions to achieve the three design methods FIR low-pass digital filter design. Through the analysis of the amplitude frequency characteristic and phase characteristic, the design method of the window function which is relatively easy and the design is relatively diversified is chosen.

Keywords:FIR digital filters；Window function；Frequency sampling；Equiripple approximation method

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 引 言 1

第二章 数字滤波器概述 3

2.1 IIR和FIR数字滤波器简介 3

2.2 IIR和FIR数字滤波器的分析比较 3

第三章 FIR低通数字滤波器设计方法 5

3.1 窗函数法 5

3.1.1 常见窗函数介绍 5

3.1.2 窗函数法的设计流程 7

3.2 频率采样法 8

3.3 等波纹逼近法 9

3.4 不同设计方法的比较 11

第四章 基于Matlab的FIR数字滤波器设计 12

4.1 实现窗函数法 12

4.1.1 fir1函数介绍 12

4.1.2 基于fir1函数的窗函数法FIR滤波器设计 12

4.2 Matlab实现频率采样法 15

4.3 Matlab实现等波纹逼近法 17

第五章 结束语 20

致 谢 22

参考文献(Reference) 23

附 录 24

第一章 引 言

数字信号处理作为一门信号数字化处理的基础理论学科，在现代生活中医学、通信、军事等领域被广泛应用。^[1]由于数字系统的精度高、可靠、体积小、低功耗、可大规模集成等特点，在计算机以及大规模集成电路高速发展背景下，六十年代末理论技术日臻完善、成熟，使得数字信号处理的使用更为常见，逐渐成为信号处理的主流模式。从诞生之日起，数字信号处理技术就随着人类工业与科技革命的推进，也在获得不断地重大技术突破。历史的车轮滚滚驶入二十一世纪，人类逐步进入了信息化、数字化时代，数字信号处理几乎涉及了所有的自然与科学领域。

数字信号处理其实就是取其精华，去其糟粕，过滤出有用的信号，而将无用的信号过滤出去，一般信号处理都会经过滤波、变换、检测、分析、识别等一系列过程，而滤波作为第一步，就显得尤为重要，滤波这一步骤中最基本的元器件便是滤波器。

滤波器的分类从处理信号种类角度来看，一般分为数字和模拟两种滤波器，数字滤波器一般将信号数字化处理，模拟滤波器则进行模拟化处理。从带宽角度来看，分为低通、高通、带通和带阻四种滤波器。低通滤波器过滤出低频信号或直流分量，抑制其他高频干扰项；高通滤波器通过高频分量，排除低频干扰项；带通滤波器只有特定频域范围内的信号才能通过，无论高于或者低于该频段的信号干扰项都将被抑制；带阻滤波器的功能与带通滤波器相反，它会抑制特定频域信号，而允许通过频域外信号。^[2]从所用元器件角度来看，滤波器又可以分为无源和有源两种，无源滤波器的元件都是无源的，它的构造原理利用了元器件电抗随频率变化的特点，无源滤波器的电路构造相对较为简单，所以它的可靠性还是比较高的，但是无源滤波器也有一些缺点，信号传输时会有一定损耗，负载效应和电磁感应都比较明显，相比较起来体积重量都比较大，也不适用于低频域。有源滤波器由无源和有源元器件构成，信号传输无能量损耗且可放大，同时它的负载和电磁效应都不太明显，级联法可构成高阶滤波器，但是需要直流供电，可靠性也较低，不适用于高频场合。

数字滤波器因其体积小、功耗低、可靠性高、精度准确、集成容易等特点在数字信号处理中广泛应用，数字滤波器的核心是数字信号处理器，数字滤波器同模拟滤波器的分类一样可以按照带宽分为低通、高通、带通和带阻几种类型。本次毕业设计，着重介绍了低通数字滤波器，正如之前所介绍的一样，低通类型的滤波器允许低于截止频率信号通过，而将高频信号过滤掉。低通滤波器在生活中有着广泛的应用，例如音图像处理、气象监测等方面。数字滤波器从单位脉冲响应的角度来看，又可分为：IIR和FIR两种滤波器，IIR数字滤波器的脉冲响应是无限长的，而且它的结构是递归式结构，常见的几种架构形式都具有反馈回路。IIR数字滤波器由于运算过程中的取舍的算法，会产生误差的累积，滤波器就会产生一些比较轻微的寄生振荡。IIR数字滤波器在设计方面比较简单，可以依据现有的已经研究出来的成果，因此工作量较小。设计IIR数字滤波器时，首先要写出模拟滤波器公式，再通过一定的转换成数字滤波器，最后写出数字滤波器的公式。递归滤波器的相位较高时，就必须通过加相位校准网络的方法来对其进行校准,因此递归滤波器的相位特性还是不太好控制的。FIR数字滤波器类型与IIR是截然相反的，它是非递归型的结构，在图像处理、日常通信等领域的广泛使用，使其成为DSP系统中最基本元件。FIR数字滤波器的稳定性较强，对于任意幅频特性条件下的相位特性的控制，与IIR数字滤波器相比较起来FIR的控制也是比较严格的。FIR数字滤波器硬件实现可以通过集成电路、DSP芯片、可编程逻辑器件形式来完成。由于FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，稳定性较强，有利于数字信号处理，编程简单，延时较小，信号可以实时处理。一般情况下采用快速卷积法来滤出信号，实现运算效率的提高。 因此，文中就重点介绍了FIR的设计流程。

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