论文总字数：16465字
摘 要
本文通过MATLAB编程生成用于产生不同拓扑荷数的涡旋光束的相息图，输入相息图至液晶空间光调制器LCoS，经由光路可产生不同拓扑荷数的动态的涡旋光束。搭建光路，将涡旋光束与平面波和球面波进行干涉，记录其干涉图像与理论图像进行对比，分析其干涉特性。实验结果与理论图像一致。通过杨氏双缝实验，研究拓扑荷数相同的涡旋光束通过杨氏双缝后的互相干涉的图像，分析其干涉特性。通过以上实验完成了对涡旋光束的调制。
关键词：涡旋光束，相息图，液晶空间光调制器，干涉
MODULATION OF DYNAMIC VORTEX BEAM BASED ON PHASE HOLOGRAM
Gao Tian,06012233
Faculty adviser:Xia Jun
Abstract
In this thesis, phase holograms used to create a vortex beam with different topological charges is produced by MATLAB programming. The phase holograms are input to a LCoS in a light path to obtain a dynamic vortex beam with different topological charges. The interference patterns of this vortex beam with a plane wave and a spherical wave are recorded, and compared with theoretical patterns to analyze the interference characteristics of the vortex beam. The result is they are consistent. Through Young’s double-slit interference experiment, interference patterns of vortex beams with the same topological charges is recorded and the interference characteristics are analyzed. By these experiments, the vortex beam is modulated.
KEY WORDS: vortex beam, phase holograms, LCoS, interference
目 录
摘要 ……………………………………………………………………………………Ⅰ
Abstract ……………………………………………………………………………Ⅱ
- 绪论 ………………………………………………………………………1
1.1 引言 ………………………………………………………………………1
1.2 光学涡旋的发展历史及应用 ……………………………………………2
1.3 本文的研究目的和主要研究内容…………………………………………4
- 实验原理及实验方法 ………………………………………………………6
2.1 涡旋光束的产生方法 ……………………………………………………6
2.1.1 螺旋相位板法 ……………………………………………………6
2.1.2 计算全息法 ………………………………………………………6
2.1.3 液晶空间光调制器法 ……………………………………………7
2.1.4 几种方法的优缺点比较 …………………………………………8
2.2 用液晶空间光调制器产生涡旋光束………………………………………8
2.3 涡旋光束的调制 …………………………………………………………9
2.3.1 涡旋光束与平面波的干涉 ………………………………………9
2.3.2 涡旋光束与球面波的干涉 ………………………………………11
2.3.3 光学涡旋的杨氏双缝实验 ………………………………………12
2.4 实验结果分析 ……………………………………………………………15
- 总结与未来展望 ……………………………………………………………16
致谢 ……………………………………………………………………………………17
参考文献（References） ……………………………………………………………18
附件1……………………………………………………………………………………19
第一章 绪 论
1.1 引言
在光学领域中，当平面波存在螺旋式缺陷时，波前会围绕传播方向上的一条线以螺旋方式旋转，形成螺旋形的波前，这一特征非常类似流体中的涡旋现象，因此将这类光波成为光学涡旋。
光学涡旋具有螺旋相位结构，即中心存在相位奇点，围绕中心奇点相位连续变化，使得光学涡旋具有轨道角动量。由于特殊的螺旋形相位结构，光学涡旋的中心强度为零,是一个暗核，没有加热效应，也不具有衍射效应，在传播的过程中涡旋中心的光强仍然保持为零。这是由于螺旋形波前相互干涉，结果抵消导致的。在光场的相位分布中，含有
相位因子的光场都可以被归类为光学涡旋，该因子与光波的旋转角成正比。其中参数l称为光学涡旋的拓扑荷数，通常为整数，它表示光波的相位围绕中心旋转一周将改变
。根据偏振光的一般旋转角动量特性，可以得出这个拓扑荷赋予涡旋光束沿传播方向上每光子以
的轨道角动量，从而导致光学涡旋的光强呈螺旋形分布。
图1-1 不同拓扑荷数的螺旋形波前、相息图和光场强度分布
如图1-1所示，图中m即为拓扑荷数l。当l=0，即光束为平面波时，图像是一个圆形光斑。当lgt;0时，光束为涡旋光束，可见光强分布图中，涡旋中心的光强为零，表现为黑色的暗核，暗核随拓扑荷数l的绝对值增加而变大。随拓扑荷数l增加，光场强度分布所成的环形亮斑也一同变大。拓扑荷数l的正负对于光强的分布没有影响。
一般的涡旋光束的光场可以表现为下式（1-1）的形式，假设光束的传播方向为沿z轴传播，则：
（1-1）
式中
为光波在传播轴z处的振幅。
由于本次实验主要针对的是关于涡旋光束的拓扑荷数l的研究，光波的振幅并不包含参数l，因此在后续的模拟中，假设涉及到的涡旋光束的振幅都相等，均简化为
。且为了方便模拟和计算，在第二章光学涡旋调控中，与涡旋光束发生干涉的平面波、球面波的振幅也都设为。
由于振幅分布的不同，会导致不同的涡旋光束符合不同的模。典型的模有拉盖尔-高斯模[7]（Laguerre-Gaussian mode），面包圈模[7]（Doughnut mode），高阶贝塞尔模[7]（Bessel mode），超几何模[7]（Hypergeometric mode）等。
1.2 光学涡旋的应用及发展历史
由于涡旋光场具有螺旋形相位分布、中心光强持续为零的暗核、以及具有较强的轨道角动量这三个特性，使得光学涡旋不仅可以满足新兴领域的需求，也使得许多长久以来被研究的领域被当代技术所限，随时间不断累计产生的无法解决的问题，在光学涡旋理论的发展中得以解决。由于涡旋光束能够通过产生较大的轨道角动量与物质互相作用，因而光学涡旋在光学微操作[9]、光学捕获[9]、光学涡旋日冕观测仪[9]、量子信息论[9]、生物医学[9]、光控开关[9]、新型光信息传输[9]与处理及非线性光学[9]等领域得到广泛的应用和研究。
在现有的激光器理论和实践基础上，光学涡旋理论可以用来提升激光器的性能，具体体现在可以用涡旋光束增大激光腔的模体积[14]，改善光的光导[14]，提高光子的频率移动[14]，改变激光的角动量[14]，并且涡旋光束还可以在自聚焦介质中作为暗孤子[14]工作。光学涡旋的特性之一，较强的轨道角动量更是使得它在自由空间光通信领域中能够担任信息解码[14]的工作。
在生物医学领域中，光学涡旋可以作为“光镊”，对细胞、蛋白质等微小粒子进行光学微操作[9]，与过去常作为光镊的高斯光束相比，光学涡旋可以捕获的微粒子收到折射率的限制较小[7]，并且可以作为光学扳手，对于囚禁的例子进行四维的操纵[7]；在无线通信领域中，将光学涡旋的理论引申，应用在电磁波汇总，可以将电磁波扭曲为涡旋电磁波[9]，或可实现拓宽通信所需带宽[9]，增加同一时间内可传输的信号总量；在量子信息领域中，由于光学涡旋的拓扑荷数通常取整数，因而包含拓扑荷数的的拓扑荷因子一般也为整数，并且涡旋光束中孤子的拓扑荷可以实现数值控制[7]。由此可知，光学涡旋在多个领域都具有潜在的研究应用价值。
关于光学涡旋的研究历史，最早可以追溯到19世纪30年代[7]， George Biddell Airy首次观察到在透镜焦平面处有反常光环形成[7]。这个发现为后人从光波能流的角度认识和发现光学涡旋提供了可能。关于光学涡旋的理论从此停滞不前，直到近一百年后的1919年，Ignatovskii对反常光环进行了分析，发现这个反常光环附近的能流在自由空间的传播方向与初始方向相反[7]。1959年，Richards和Wolf通过求解系统的坡印廷矢量的分布[7]，对这个反常光环的光波能流进行了分析。1967年，Boivin，Dow，Wolf[7]发现反常光环的光波能流中，有旋转的涡旋维绕焦平面附近的一条线存在，这一发现切实证明了涡旋同样存在在光波场中。为其后人们对于光学涡旋性质的研究做好了铺垫。
证实光学涡旋的存在后数年，在20世纪70年代，人们对于光学涡旋的特征和性质的研究逐渐深入。1973年，William H.Carter进行计算机模拟的结果表明，人们可以对光束产生极轻微的扰动，这一干扰即可决定反常光环的产生或消失[9]。1974年，Nye和Berry教授首次比较详细的介绍了光波场中的相位奇点，证明相位缺陷的存在会导致光学涡旋产生，促进了人们对光学涡旋中的相位奇点的重视[9]。自此之后，人们开始抓住了研究涡旋光束的理论中，最为关键的一项特性，即成螺旋状分布的相位分布特性。
1989年，P.Coullet等人首次将“光学祸旋”这一术语引入标量光波场[9]，他们通过实验结果和理论分析，论证了Maxwell-Bloch公式[9]存在涡旋解，从而证实了光学涡旋的存在。20世纪90年代初起，Allen[9]、Swartzlander[9]、He[9]、K. T. Gahagan[9]等人的工作对光学祸旋研究的发展产生了深远的影响。首先，通过分析光学涡旋的表达式，找出了相位因子
，提出了拓扑荷数l的概念。发现了光学涡旋孤子的存在，这个发现对于研究光学涡旋在非线性介质中传播的特性[9]，及与非线性介质相互作用的特性[9]有极大的帮助。在较低拓扑荷的前提下，实现用光学涡旋对微粒子进行操控。在此基础上，实现了用涡旋光束囚禁低折射率微粒子和高折射率微粒子，相对于基于高斯光束的光镊系统来说，微粒子的折射率不再是光学微操作能力的限制。从此以后，光学祸旋作为一个的新兴的光研究领域，开始受到了广泛的研究和关注。
光学涡旋的理论从提出到发展到当下，无论是针对光学涡旋自身还是在其他领域的研究应用，都取得了长足的进展。当下，光学涡旋在应用方面最受关注的一个方向是前文提到过的，在光通信领域的应用。该领域中，光学涡旋可以作为自由空间光通信的信息载体[7]，携带更多的信号。这个理论最早出现在2004年，Gibson等人使用了八个轨道角动量均不相同的涡旋光束，作为代码符号集，搭建了一个自由空间光通信系统，传输的代码由复合全息光栅进行解码[7]。之后的研究，主要集中在针对携带信号的编码和解码的改进，使得信号的传递更为完整、更有效率，另外一方面则是针对作为载体的光学涡旋的研究，通过迭代算法设计相位结构[7]、带有道威棱镜的环路系统[7]等方式，来改善并提高光学涡旋携带信息的能力，尽量携带更多的信号，同时最大程度保护这些信号的正确、完整性。
图1-2 自由空间光通信系统简单框图
光学涡旋的另一个应用热点方向，是利用螺旋相位特性，实现螺旋相衬成像，并增强图像边缘[7]。早在2000年，Jeffrey等人首次将光学涡旋的螺旋相位分布特性应用在空间频谱滤波成像方面，提出了径向希尔伯特变换的观点[7]。其后针对这一看法的研究和实验更加深入，提出了用光学涡旋进行图像边缘增强的做法，经过实验验证，通过这一成像方式，可以确实的增强振幅型、相位型物体的等方向性边缘对比度。后将这个理论成功应用于拉盖尔-高斯滤波器[7]，并投入x射线显微[7]领域中。
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