论文总字数：22813字

摘 要

早在1884年，波导的概念就已经被提出， 此后的近百年里，科学家对光波导理论进行深入的研究。1966年，高锟博士提出了利用光导纤维（圆形光波导）代替电缆作为信息传输通道，开启了通讯的新时代。另一方面，作为光信息处理器的光波导器件的研究也在进行。上世纪90年代，Soref提出硅基光子集成 “超级芯片”的概念，光波导在其中作为传输线路和处理元件存在。各种处理元件之一就是波导光栅。利用光栅的性质，可以实现使某些特定波长在传输过程中被反射回去，实现光学滤波器的作用。另外，对波导光栅芯层折射率的不同调制，如切趾、啁啾等等，可以使波导光栅的功能更多样化。分析光波导最初采用几何光学的方法，存在很大的局限性。结合麦克斯韦方程组及一些数学方法，利用光波导的模式耦合理论成为研究光波导的主要方法。

本课题通过OptiGrating 4.2 软件设计各种波导光栅，并研究它们的光谱性质，以寻找实现所需波导光栅的最佳方案。

关键词：集成波导光栅，切趾波导光栅，啁啾波导光栅

Design of Integrated Waveguide Grating (IWG) Based on SOI

Abstract

Since 1882, the concept of waveguide was presented. In about a century later, optical fiber (waveguide with round cross profile) for communication was proposed by Dr. Charles K.Kao and his colleagues. This idea was a mile stone of modern communication. At the same time, optical processor based on waveguide device is under researching. In 1990s, Soref together with his colleagues presents the concept of “Super Chips” based on Silica optical devices where waveguide acts as information channel and processing units. One of those devices is waveguide grating. Owing to the properties of grating, optical signal with certain wavelength will reflect when passing a designed waveguide grating. This property can be used as optical filter. We can take some methods to modulate the index of core layer such as apodization and chrip, we can realize much more functions of waveguide grating. At the beginning, we use geometrical optics method to analyze those optical system. However, there are many limitations of it, so we use coupled-mode theory (a method based on Maxwell’s equations and some mathematical simplifications). Coupled-mode theory is the most useful theory in waveguide analysis.

This project use OptiGrating 4.2 (a software of Optiwave Ltd.) to design those waveguide gratings we need and analyze the properties of those waveguide gratings. Finally, we can get the best design.

KEY WORDS: Integrated waveguide gratings, Apodization of waveguide gratings, Chrip waveguide gratings

目录

摘 要 I

Abstract I

第一章. 绪 论 1

1.1 集成光子学的发展与展望 1

1.2 光波导原理简介 2

1.3 光波导与SOI平台 2

1.4 波导布拉格光栅 3

1.4.1 均匀波导布拉格光栅 3

1.4.2 波导布拉格光栅的切趾 4

1.4.3 色散与啁啾布拉格光栅 4

1.4.4 波分复用和取样波导布拉格光栅 5

1.5 有效折射率法简介 5

1.6 耦合模式理论与转移矩阵法简介 6

1.7 本课题研究内容及意义 6

第二章. 课题使用到的软件 7

2.1 课题使用到的软件 7

第三章. 波导光栅设计 8

3.1 单模波导设计 8

3.2 波导光栅设计 9

3.2.1 均匀波导布拉格光栅 9

3.2.2 切趾波导布拉格光栅 14

3.2.3 啁啾波导布拉格光栅 18

3.2.4 取样波导布拉格光栅 24

第四章. 总结 33

致谢 34

参考文献 35

绪 论

集成光子学的发展与展望

光波导的现象最早在十九世纪中叶就被发现，细细的水流中可以传导光。1884年，光波导概念被提出。此后的近百年里，科学家对光波导现象及其背后的理论进行了深入的研究。光波导最成功的应用之一便是光导纤维（圆形光波导），1966年，高锟博士提出了利用光导纤维作为信息传输通道，开启了通讯的新时代。与此同时，作为光信息处理器的光波导器件的研究也在进行。

早在二十世纪八十年代，集成光子学的先驱Soref等人就已经开始致力于有源和无源光波导的研究。1993年，Abstreiter等提出了基于硅的光电集成线路（OEIC）的观点。此后，Soref把这个概念延伸为利用硅光波导实现的一种硅的光电集成“超级芯片”，图1-1就是Soref提出的“超级芯片”的概念。然而在1993年至2003年期间，硅光子学整体上只有一点点的进展，直到2004年迎来了转折点。这一年，工业界和政府大量投资SOI CMOS制造，同时也推进了研究进展：（1）分立的光子学元件，（2）混合集成技术.光子集成光路（PIC）的基础包括：发射信号的激光器、传输信号的光波导、处理信号的光调制器和采集信号的检测器等。由硅基激光器产生的激光通过光波导被送至调制器，光信号在光调制器中被重新编码成其他的光信号，然后由另外的光波导传送到各个光信号的目的地。光探测器再将这些光信号转化为后期处理所需要的电信号。过去的30年中，对于光子器件的第一阶段研究主要关注概念设备的实现以及构造基础光路，解决最为棘手、最为重要的一些问题，例如光纤-波导耦合和在其他非硅基材料（InP,，GaAs和一些聚合物等）平台上构造类似的光子学部件。

图1-1. Soref提出的硅基光电集成超级芯片

光子集成线路的核心部分是无源器件。所谓无源就是无需能量源的器件。主要的研究集中在发展分立的无源器件，例如光波导、耦合器、Mach–Zehnder干涉仪、Bragg光栅等。有源器件，例如硅基的激光器、调制器和探测器等，是硅光子集成线路的重要组件。硅光子学的最终目的是在单个基底上集成各分立的光子学器件，就像集成电路（IC）一样在一个芯片上实现复杂的功能。基于绝缘体上硅（SOI）的光子集成线路市场应用和商业化成功的关键因素是它能兼容于集成电路中CMOS的集成与封装技术。目前，科学家们已经成功制造了最新的硅光子器件与系统，进一步地证明了它所具有的商业潜力。光子集成线路具备先进的功能和优越的性能，同时也可以被做到极为紧凑的大小，工作低能耗，同时它的价格低廉[6]。

光波导原理简介

光波导是最基础的元件，如同铜导线在电子线路中的重要位置一样。简单的平板光波导由三层折射率不同的材料构成，中间一层折射率最大为芯层，光信号主要在芯层中传播，另外的上下两层折射率小于芯层（它们的折射率可以不相等），称为包层。在几何光学中，当一束光从光密介质射向光疏介质时，若入射角度达到全反射临界角会发生全反射的效果。考虑到电动力学则其中还存在倏逝波、古斯-汉欣位移等其他效应。

由于光波导的芯层比包层折射率大，在其中传输的光信号容易满足全反射条件。光能被有效地束缚在其中，当入射的光满足全反射条件和相位匹配条件时，可以在波导中稳定存在，并沿着Z字形的路径传播，每一种波导条件对应于一种传播模式。一般情况下，一条光波导中可能同时容纳多种模式。每个模式对应的入射角度也各不相同，于是它们在波导方向的传播速度也不尽相同，我们将一个给定模式的沿波导方向的波数β和真空中波数k₀的比值定义为有效折射率。

常见的光波导有条形光波导：即截面为一个矩形的光波导、截面为“凸”字形的脊形光波导以及截面为圆形的光纤等，图1-2为脊形光波导，在文献[8]中有详细介绍。对于截面是其他形状的波导，光在其中传播不一定有解析解，甚至于不能求解。当光波导的结构（芯层和包层折射率、光栅宽度等）满足一定的单模条件时，光波导中只能允许存在一种模式的光在其中传播，称之为单模光波导，若能同时传播多种模式的光信号则称为多模光波导。本中课题设计的是单模波导布拉格光栅。

光波导与SOI平台

SOI平台在八十年代末被提出，且适合应用于近红外波段的波导。基于SOI的光路可以直接运用业已成熟的硅微电子制造技术，为廉价的集成光电器件出现提供可能。此外，SOI中的硅（折射率3.476）和氧化层（折射率1.444）之间的折射率差很大，使得器件能够被做得比较小。这就是本项目中所使用的折射率。第一片毫米级厚度的SOI薄片于1988年提出并被研究。与其他的波导平台相比，SOI一个突出的优势在于基底的辐射泄露损耗很低，理论上计算表明，当氧化物层达到十几微米厚度时，损耗会减少到1dB/cm。此后，Cortesi等人在实验上证明了掩埋型的二氧化硅层能隔离波导模式的可行性。最早的SOI单模脊形波导宽和高大约为几个微米，对于1.3和1.5微米波长的电磁波传播损耗小于0.5dB/cm。

为进一步减小波导的大小，人们开始研究条状和隧道状波导。随着SOI波导达到微米以及亚微米尺度，粗糙边界对光的散射影响增强。可以通过氧化使边界变得光滑。除了边界处理以外，许多氧化方法被用来直接制造光波导，例如湿法化学氧化和选择性氧化方法。Carleton大学最早利用局域氧化硅（LOCOS）的方法来制造肋状波导。LOCOS技术可以和CMOS制造技术兼容，把直接刻蚀硅板换成将硅板上的特定区域氧化，便得到光波导。此后，Desiatov等人尝试利用LOCOS方法制造线状的光波导。由于氧化过程的特性，LOCOS波导的传播损耗将会小于2dB/cm。[6]

波导布拉格光栅

正如上述，布拉格光栅是光子集成中的主要元件之一，在光通信与传感器件中有着广泛的应用。在绝缘体上硅（SOI）上构造的集成波导布拉格光栅在过去十几年中吸引了越来越多研究者的目光。最常见的用于波导光栅设计的波导结构有两种：条形波导和脊形波导。光波导上引入光栅是通过在波导的侧壁上设计波纹，使光波导中的有效折射率呈周期性变化，实现光栅的功能。

实现光波导折射率周期性调制的方法有多种，（1）通过选择性离子注入实现的光学折变效应；（2）在波导的壁上通过物理方法产生波纹；（3）在波导的附近放置周期性波纹结构等。其中第一种方法可以保持波导的形状，方便后续工序的操作，但离子注入的实现方式使得制作成本提高。电子束光刻在制造SOI波导布拉格光栅时也很有用，但不适合大规模商业化应用。能够替代这两者的只有深紫外线（DUV）光刻技术，这种技术产量高且廉价。在侧壁上光刻波纹的波导光栅可以直接将波导和光栅结合，一步到位，简单且成本低[7]。

图1-2. 脊形波导光栅截面示意图（左）和SEM图（右）

均匀波导布拉格光栅

均匀的布拉格光栅通过对光栅周期、光栅深度的合理设计，使特定波长的光模式发生反向耦合，反射谱上该波长位置出现明显的反射峰，从而实现了反射型光学滤波器的功能。但由于波导和其中传播的光模式的尺度均很小，侧壁波纹的微小扰动都会造成可观测到的影响。这使得窄带宽的光学反射器或滤波器实现起来有困难。然而许多实际应用中都需要窄带宽，例如波分复用中的信道滤波器等[5]。

作为光学滤波器，所要考虑的自然是其透射光谱、反射光谱，所以本课题主要分析的是各种光栅的反射谱以及相关的相移、时延和色散谱。在均匀光栅基础上作各种调制，就可以使它的功能更多样化，而且仍然与光波导兼容。

波导布拉格光栅的切趾

在均匀布拉格光栅的反射光谱上，可以看到中心波长的两侧有许多强度较弱的峰，称之为旁瓣，切趾光栅通过对均匀布拉格光栅的折射率大小按一定的函数进行调制，可以极大地改进反射和透射光谱。旁瓣的存在是由于波导光栅的“突然出现”和“突然消失”，即在光信号传播过程中经历了一个矩形函数窗口，光谱正是对这个矩形窗口函数做的傅里叶变换，得到sinc函数，sinc函数有许多零点振荡出现，由此形成旁瓣。旁瓣的出现对作为光学滤波器的功能是不利的，有部分不需要通过的波长的信号也能通过反射谱，一些无需滤去的波长被滤去或着产生极大的衰减。为了提高光栅滤波器的性能，我们需要采取必要的方法去除旁瓣，这就需要对均匀布拉格光栅的调制函数上乘上一个切趾函数，使折射率有一个连续的变化，反射光谱的形状就会变成切趾函数傅里叶变换和sinc函数的卷积，能有效地减小甚至消除旁瓣[2]。

在实际的SOI波导光栅制造过程中，由于条件的限制，要想精确地控制切趾截面仍然存在很大的问题。因此在文献[9]中提到了两种应用于实际的切趾方法，可以利用深紫外光刻技术来切趾，并且可以实现集成光子线路的大规模生产。其一称为叠加切趾布拉格光栅，依靠两光栅的相干叠加，称为相位切趾布拉格光栅，它对折射率函数中的相位函数进行周期性调制，以实现切趾截面。

色散与啁啾布拉格光栅

色散现象普遍存在于各种光学器件中。在波导中，把光波包传播单位距离所需要的时间称为群时延，也叫时延，时延在数值上是群速度的倒数，因此各个波长的时延各不相同，它们之间存在时延差，导致色散，色散即时延对波长的微分。我们通过分析时延谱也可以得到光波导的色散性质。由于单色光要求空间上分布无限大，这在实际中是不可能的，因此即使是在单模波导中，一束信号光也不可能是严格的单色光，必定存在光谱上的展宽，波长上有略微的差别，因此会造成色散。在光波导传输过程中主要有三种色散机制：其一是材料色散，不同波长的电磁波在某一种材料中，与其相对应的折射率各不相同，从而导致传播常数的差异。其二称为波导色散，对于不同波长的光在波导中传播，它们的单模条件不同，于是波数β各不相同，导致色散。第三是模式间色散，在单模波导中不存在。色散意味着同时输入的两种波长的光（即使它们的波长非常接近）在输出时一个更快些，一个滞后，产生时延差。对于波导光栅而言，情况复杂，时延可以定义为某波长的光通过整段波导光栅所用的时间，同样的不同波长的信号之间有时延差，于是导致在输出端可以观察到色散，输出脉冲被展宽，前后传输的两个脉冲相互交叠，甚至无法分辨，造成的信息丢失；即使信息未丢失，展宽的脉冲也会对后续的光学信号处理产生不利的影响[1]。光纤、波导中的色散是材料色散和波导色散的综合体现。

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