MEMS三维球壳谐振器的设计与仿真

论文总字数：26467字

摘 要

研究了一种球壳谐振器的ANSYS模块化设计与分析方法。半球谐振陀螺是一种应用及其广泛的惯性导航器件，其核心部件是球壳谐振子。用有限元分析软件ANSYS建立球壳谐振器模型，经网格划分、加载求解以及后处理步骤得到其各阶模态的谐振频率和振型。对振型进行分析并确定了模态数为2和3的模态适合作为球壳谐振器的工作模态。运用控制变量方法分别探索球壳谐振器的半径、球壳厚度以及中心柱的半径等几何参数对谐振器各阶模态谐振频率的影响，ANSYS仿真结果显示在厚度和中心柱半径变化时各阶振型对应的谐振模态也发生了变化。在引起谐振频率变化的几何参数中，球壳半径的影响最为明显，半径增大谐振频率迅速降低。球壳厚度增大时谐振频率也有较明显升高。中心柱的尺寸对球壳谐振频率的影响很小。将仿真结果与理论分析的结论相比较，两者基本相符。

通过有限元分析软件实现的球壳振型器的模块化设计与分析，对高品质MEMS半球谐振陀螺仪的研制、生产和实际应用也具有重要参考意义。

关键词：半球谐振陀螺，球壳谐振器，谐振模态，有限元分析 

I

DESIGN AND ANALYSIS OF MEMS 3D HEMISPHERICAL SHELL RESONATOR

Abstract

This paper presents a new method of modular design and analysis of shell resonator using ANSYS. Hemispherical resonator gyroscope (HRG) is a widely used inertial sensing device and the shell resonator plays a critical role in HRG. A model of hemispherical shell resonator is established in an ANSYS project and then meshed, loaded and solved. In the postprocessor a modal analysis is made to find the resonant frequency and mode shapes of each modal. The operating modes of the shell resonator is determined as mode m=2 or m=3. The influences of geometric parameters of the shell structure (radius and thickness of the shell and radius of the stem) on resonant frequencies are studied respectively. The ANSYS analysis results indicate that the resonant frequency and mode shape correspondingly change with shell thickness and stem radius. Radius of the shell is the dominant factor in the change of natural frequency. To a certain extent, the results conform to theoretical analysis.

The modular design and analysis of shell resonator carried by the finite element analysis (FEA) software is also of great significance to the fabrication and application of high-quality MEMS HRG.

KEY WORDS: HRG, shell resonator, modal, FEA

II

目录

摘要 …………………………………………………………………………………………… I

Abstract ………………………………………………………………………………………II

第一章 绪论 ………………………………………………………………………………………1

• 1. 课题研究的意义 ……………………………………………………………………1
  2. 半球谐振陀螺仪的发展现状 ………………………………………………………1
  3. 半球谐振陀螺仪的基本原理 ………………………………………………………2

1.4 目前球壳谐振器的研究情况 ………………………………………………………2

1.4.1 材料与制备工艺 ……………………………………………………………2

1.4.2 结构设计与分析 ……………………………………………………………4

1.5 本论文主要工作 ……………………………………………………………………5

第二章 球壳谐振器模型的设计与分析 …………………………………………………………6

2.1 有限元分析与ANSYS软件简介 ……………………………………………………6

2.1.1 有限元分析 …………………………………………………………………6

2.1.2 ANSYS软件 …………………………………………………………………6

2.2 球壳谐振器的ANSYS模块化设计与分析 …………………………………………6

2.2.1 几何建模 ……………………………………………………………………6

2.2.2 网格划分 ……………………………………………………………………8

2.2.3 加载求解 …………………………………………………………………10

2.2.4 后处理 ……………………………………………………………………11

2.3 球壳谐振器模型的振型分析 ……………………………………………………12

2.3.1 模态与模态数 ……………………………………………………………12

2.3.2 振型与节点 ………………………………………………………………13

2.3.3 振型分析 …………………………………………………………………13

2.3.4 谐振器工作模态的选取 …………………………………………………20

2.4 本章小结 …………………………………………………………………………20

第三章 球壳谐振器参数对其性能的影响 ……………………………………………………21

3.1 谐振频率理论公式 ………………………………………………………………21

3.2 ANSYS仿真 …………………………………………………………………………22

3.2.1 球壳半径对谐振频率的影响 ……………………………………………22

3.2.2 球壳厚度对谐振频率的影响 ……………………………………………23

3.2.3 中心柱半径对谐振频率的影响 …………………………………………28

3.3 本章小结……………………………………………………………………………29

第四章 总结 ……………………………………………………………………………………30

致谢 ………………………………………………………………………………………………31

参考文献（References） ………………………………………………………………………32

1. 绪论
   1. 课题研究的意义

陀螺仪（Gyroscope）是一种应用极其广泛的惯性器件。在航空航天、惯性制导以及汽车导航、消费电子等一系列军用、民用领域中都发挥着极其重要的作用。从原理上看陀螺仪可以看做一个绕一个固定支点转动的刚体，结构上通常由转子、内外框架以及各种驱动、检测电路和传感器组成。

早期的陀螺仪结构最简单，它采用滚珠轴承支承。滚珠轴承工作可靠，但缺点也很明显，就是摩擦力矩大，陀螺仪精度低。要想从根本上解决活动部件的机械摩擦问题，需要从陀螺仪的原理和结构设计上入手。事实上并不是所有陀螺都必须包含旋转部件和轴承支承。光学陀螺、谐振陀螺和压电晶体陀螺就是这些“非常规”陀螺的代表。其中，谐振陀螺相比于其他陀螺更适合发展成为惯性级器件。谐振陀螺的核心部件是谐振子。研究发现[1]球壳形谐振子结构对称，能量损耗小，可以实现很高的品质因数。而且球壳较大的表面积可以实现均匀的热分布。目前研究较多的是半球壳结构的谐振陀螺。

半球谐振陀螺仪（Hemispherical Resonator Gyroscope,HRG）由于其具有极高的稳定性、良好的环境适应性、超长的寿命、优异的测量精度、易于集成的尺寸和重量，还有抗辐射和存储记忆功能等独特优点，在惯性导航、军工制造、生物医学、消费电子等领域均有着极为广泛和深入的应用。在国外，以半球谐振陀螺仪为基本组件的导航设备已经研制成功并在人造卫星和各种飞行器上成功运行多年，相关的设计和维护理论已经相当成熟，目前正逐步走向民用领域，实现商业化和市场化。而国内相关研究则起步较晚，主要还停留在理论研究和模型设计阶段，但目前也取得了一定进展。

谐振子是HRG的核心部件。谐振子的对称性、表面粗糙度以及材质的均匀性对其振动特性乃至陀螺仪的性能都有着极其重要的影响，实际生产中对谐振子的加工精度要求非常高，因此成品率低，研发和生产成本较大。随着数值模拟软件的不断发展，计算机辅助工程（Computer Aided Engineering, CAE）成为了一种有效降低成本的设计手段。利用CAE软件如ANSYS建立相关模型并分析以求得设计的最佳解，可以减少不必要的性能比较试验和重复的产品测试，有效降低成本，提高产品性能。因此我决定从MEMS三维球壳谐振器的设计与仿真入手，通过对球壳结构参数与其振动特性之间关系的研究，对模型的不断修改和优化，为高品质MEMS半球谐振陀螺仪的研制、生产和实际应用提供参考。

• 1. 半球谐振陀螺仪的发展现状

世界上最早展开HRG研制工作的是美国Delco公司。自1996年第一个空间惯性参考单元(SIRU)被装入NEA卫星升空而起后，半球谐振陀螺已经以百分之百的任务成功率在超过一百多套系统（125颗卫星）中累计飞行25×10⁶小时，充分展现了其在空间导航、姿态控制等精密定向领域的独特优势。美国凭借其强大的科研和生产能力，在半球谐振陀螺的研发、生产和应用上积累了雄厚的理论和实际经验。

俄罗斯在陀螺仪的设计、信号处理及系统理论上也是相对领先的。俄罗斯拉明斯克仪器制造设计局研制的50mm直径HRG，其随机漂移达到0.005-0.010°/h。欧洲惯性导航系统制造集团下属法国SAGEM公司研制的HRG的随机漂移也达到了这一水准。[2]

其它国家的半球谐振陀螺目前还处于理论研究或试验化生产阶段。目前，微型HRG成了惯性器件和MEMS传感器领域一个新的结合点，因而广受关注。HRG的核心部件球壳谐振器的相关研究近年来亦是成果颇丰。除了在惯性导航、制导和姿态稳定控制等系统中的成功应用外，规模化生产和技术革新也将促进HRG的市场化发展，具有极广阔的应用前景。

1.3 半球谐振陀螺仪的基本原理

HRG是一种振动式角速率传感器，其基本结构如图1-1示。它由激励罩或驱动电极（Forcer）、谐振球壳（Resonator）、敏感基座或检测电极（Pickoff）组成。

HRG是一个完整的系统。其工作过程可以总结为：向顶端的激励罩或驱动电极施加激励电压，谐振子上电极与驱动电极形成电容器，在电容作用下产生静电力促使谐振子开始振动。控制激励电压即可控制谐振子的振动状态。当HRG处于静止状态时，谐振子振型相对固定。当HRG处于旋转状态时，由于科里奥利力的作用，谐振子上驻波将发生进动。波腹(或波节)相对于球壳的旋转角度（驻波进动角）通常小于陀螺自身旋转的角度。两者之间存在一定比例关系。敏感基座上的检测电极同样与谐振器上电极形成电容器，通过检测电容变化即可得到谐振器上的驻波进动情况，进而得出HRG的旋转情况。这就是HRG角速率传感器功能的实现原理[3]。可以看出，在输入输出装置及相关处理电路工作正常的情况下，球壳谐振子的振动特性直接决定着HRG的工 图1-1 半球谐振陀螺仪基本构造

作性能。

1.4目前球壳谐振器的研究情况

球壳谐振器子是HRG的工作核心。关于球壳谐振器的研究主要集中在其制备工艺方面，结构设计与分析方面相对较少。

1.4.1材料和制备工艺

谐振器材料的选择对谐振器性能至关重要。需要考虑材料的热膨胀系数（Coefficient of Thermal Expansion,CTE）、热导率、热弹性阻尼（Thermoelastic Damping,TED)、稳定性、表面粗糙度、加工难度以及成本等因素。材料选取的核心原则就是尽可能减少球壳谐振器的能量耗散以提升品质因数。常用的材料是熔融石英和Pyrex玻璃，多晶硅[4]、因瓦合金[5]、二氧化钛玻璃[6]等新型材料近年来也有报道。

最常用的材料就是石英玻璃。其热膨胀系数很小（0.52×10^-6K^-1），热导率也很小（1.38W·m^-1K^-1），因而热弹性阻尼也很低。制作出的三维球壳结构表面粗糙度很低，从而有效降低能量耗散和光学散射。Jae Yoong Cho[7]等人用火焰模制法制得球壳结构。这种方法的优点在于热源可控性高，由模具制得的球壳对称性好。用于制作球壳的石英玻璃衬底被紧紧夹在上下模具之间，与底部模具形成腔体。用丙烷氧气焰加热至温度高于材料熔点，通过模具中间的通孔控制腔体内外压力差从而形成球壳结构。

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