基于小波变换的图像去噪方法研究

论文总字数：19834字

目 录

1 绪论 5

1.1 研究目的和意义 5

1.2 数字图像评价方法 6

1.3 本文主要工作和组织结构 7

2 小波分析理论基础发展 8

2.1 从傅里叶分析到小波分析 8

2.2 小波变换的基本概念 8

2.2.1 连续小波变换 8

2.2.2 离散小波变换 9

2.2.3 多分辨分析 9

2.2.4 Mallat算法 10

2.2.5 本章小结 10

3 基于小波变换的图像去噪 11

3.1 去噪过程及模型 11

3.1.1 模极大值去噪 12

3.1.2 空域相关滤波 12

3.2 基于小波阈值变换的图像去噪及MATLAB实现 13

3.2.1 阈值去噪原理 13

3.2.2 阈值函数的选取 14

3.2.3 阈值的选取 16

3.2.4 小波基的选取 18

3.2.5 分解层数的影响 21

3.3 本章小结 24

4 总结与展望 25

致谢 26

参考文献 27

基于小波变换的图像去噪的研究

黄鹏维

,China

Abstract：Digital images play an increasingly important role in research and daily life, and it has great importance in denoising the image in advance. The wavelet transformation is used to analyse the time domain and the airspace at the same time, making it the favorite of the image denoising field. This paper focuses on the wavelet threshold denoising algorithm. Based on this, we manually set a threshold, when the value of wavelet coefficient is larger than the value, we will regard it as an useful signal and keep it, when the value of the wavelet coefficient is lower than the value, we know it is interference and go to filter, finally it can realize the denoising. In this paper, we do some thorough research on some parts, starting from the wavelet threshold denoising theory, aiming at the selection of threshold function, the selection of threshold value, the selection of wavelet base, the selection of decomposed layers,by MATLAB simulation and calculating the SNR we can see the mutual verification of theory and practice. Finally, some ideas on further research in this area are put forward.

Key words: Digital image; Wavelet transform; Denoising; Threshold

1 绪论

1.1 研究目的和意义

有一种使用光作为媒介来测量数据的方法，在力学中称之为光测力学。例如，光弹法、全息干涉法、云纹法、散斑方法等等[^[1]]。当数字图像处理基础以及光电子技术出现之后，尤其是采用CCD技术的摄像机的出现、电子计算机软件和硬件的更新换代以及数字图像处理技术的迅速发展，光学测量的方法也有了长足的进步，数字图像相关处理方法应用范围越来越广泛，作为一种新的光学测量方法，它已经逐渐被人们接受。这个方法的原理很好理解，就是利用材料表面在接受光后表面形态会发生变化，之后对材料的表面灰度图像进行分析，便能得到所要测量的具体位移和形变特征量。材料力学和结构力学中，数字图像处理技术所展现出的优点是其他传统测量方法无法比拟的，例如：光路简便易懂、无需接触测量、全场测量、数据处理有计算机参与，方便快捷、在白光照射下可以进行现场测量等等。

数字图像处理技术[^[2]]因为其丰富的优点在实际的科研和工程中的应用十分广泛，但是它也有不可避免的缺点，在测量位移和应变的精度方面仍有很大的不足，这需要我们进一步改进。但现实情况是，原本十分清晰的图片在获得和传输时，会因不可避免的原因变得模糊，即被噪声污染。噪声来源的因素有很多，例如：光源不稳定、计算原因产生误差、CCD摄像机受到电子感染产生噪声等等。在技术不成熟的年代，CCD摄像机效率不高，图像噪声有很大一部分来源于CCD摄像机，而随着技术不断成熟，环境噪声对图像质量的影响越来越大。从本质上来讲，该技术就是对图片本身进行修改，确定图片中目标的具体位置，由此便能获得所需要的具体信息。一旦图像所含噪声比例过大，那么后续的处理效果就会大打折扣。因此，在技术日益进步的今天，通过减少外界环境影响来提高处理精度已经成为重中之重。在实验室中有多种方法可以达到目的，例如使用隔振台防止震动、使用稳定光源、在封闭空间进行测量等等。但是并不是所有图像都是在实验室中得到的，有很大一部分图像的获取是在工程现场，环境十分复杂，这时要想从源头获得低噪声图像十分困难。为此，研究人员便想到从后期处理方面下手，用技术手段处理被污染的图像来降低图像的噪声。在现阶段的研究中，已经有很多研究人员对此作了深入研究。[^[3]-][^[4]][^[5]][^[6]][^[7]][^[8]]

对图像进行预先去噪处理十分重要，这是降低原图噪声，提高其质量，使处理后的图像能够更便于后期操作所必需的步骤。图像去噪有许多方法，例如：中值滤波、wiener滤波、高斯低通滤波[^[9]]等等。上世纪下半叶，研究人员在具体科研过程中不断总结傅里叶分析的优缺点，针对傅里叶分析的不足而提出的小波分析到今天已经成为一种新型的数学分析工具。它在的优势十分明显：多分辨率条件下分析效果极为明显，时频特性突出。因此近年来受到越来越多研究人员的重视。目前，小波分析在图像领域的应用十分广泛，并且效果十分显著，已经逐渐超越其他传统去噪方法，成为人们日常使用的主要图像去噪工具。因以下几个优点[^[10]]，将小波应用于去噪后成果斐然[^[11]-][^[12]][^[13]]：

1. 熵低：因为在小波分解后得到的小波系数排列不密集，所以在被小波变换后得到的新的图片的熵变低；
2. 分辨率多：经过小波变换后的图像，它的细节信息会变得突出，比如边缘会更加明显，图像中的断点也更加突出；
3. 选基灵活：当实验地点不同，目标也有区别的时候，小波分析可以采取多种小波基以达到最好的去噪效果。

但在图像去噪领域，研究的重点也有一定限制，目前多针对背景、尺度较大的图像，如风景、人物图片等实现去噪。对于在科研中应用到的放大倍数很大的图片，研究的内容并不多，因为此类图像的放大倍数很大，图像本身所蕴含的信息量巨大，即使噪声比例很小，在如此巨大的放大倍数面前，最终的成像效果都会受到很大影响。所以目前去噪领域很少涉及到此类图片。但是因为小波变换的优点众多，处理此类图片的难度越来越低。将小波变换应用于此类图片，提高图片的精度是一个十分重要的课题，需要大力研究。

1.2 数字图像评价方法

主观、客观两种评价去噪效果的方法是目前主流的评价标准。前者顾名思义，就是用人眼的感觉来对去噪后的图片给出一个好还是坏的评价。后者则要理性一些，用数字来描述图像去噪的好坏。

(1)主观评价

主观评价是通过不同评价人员观察同一张处理后的图片，对去噪效果的好坏做出主观评价，接着统计不同人的评价结果，综合起来便能得到主观评价结果。参试人员选取也有一定的要求，并不是随意选取的人都可以参与的。第一点，参与评价的人数有要求，不能太少，正常情况下要求是5人以上。第二点，参试者的背景也有一定要求，既要有图片处理领域的专家，也要有图片处理领域之外的人，这样既能保证评价结果的专业性，也能贴合大众的一般评价标准，专家与外行的比例一般为二比五。目前主观评价计分标准有两种，评分表参看下表， 左侧评分尺度适用于非专业人士，右侧评分尺度适用于专业人士。

表（1）两种主观评分表

(2)客观评价

客观评价方法有很多，通过计算经技术手段处理后的平均平方误差(MSE)是适用范围比较广泛的一类评价方法，计算方法如下：

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