论文总字数：17933字

目 录

1绪论 1

1.1回音壁模式光学微腔的研究背景及意义 1

1.2回音壁模式光学微腔的国内外研究进展 1

1.3回音壁模式光学微腔的特点 2

1.4回音壁模式光学微腔的应用 2

1.4.1滤波器 2

1.4.2高灵敏度传感器 3

1.4.3低阈值激光器 4

1.4.4非线性 4

1.5回音壁模式光学微腔的分类与制备 4

1.6本文的研究意义和主要内容 5

2回音壁模式微腔中的非线性过程 6

2.1非线性效应的研究现状 6

2.2二阶非线性效应 7

2.3三阶非线性效 8

2.4其他非线性效应 8

3利用回音壁微腔中的二次谐波过程产生二组份纠缠态 9

3.1理论模型及参数 10

3.2哈密顿算子和运动方程 11

3.3输出模式的稳态解和量子波动 12

3.4基波与谐波之间的量子关联特性的讨论 15

3.5结论 17

4全文总结 18

参考文献： 18

致谢 20

回音壁模式光学微腔中的非线性效应研究

李方圆

,China

Abstract：The echo wall Mode optical microcavity (WGM) is derived from a famous acoustic phenomenon, which is guided by the curved boundary observed before the last century. WGM resonator ultrahigh quality factor always stay in wide wavelength range from radio frequency to uv light, it's a small volume model and adjustable in the input and output coupling nonlinear optical application is very broad. The enhancement of nonlinear optical effect has remarkable effect. Nonlinear optics promotes the interaction between photons and interactions with other physical systems, and is particularly important in quantum optics research. This paper simply introduces the concept of optical microcavity, characteristics, and the preparation methods of optical microcavity, expounds the echo wall model of the application of optical microcavity, and may occur in a variety of nonlinear process. On the basis of this, we propose a theoretical model of two-color two-component entangled optical field with second-order nonlinear echo wall mode microcavity. We propose that the optical microcavity based on the high Q value and the echo wall mode with the medium can produce two sets of continuous variable entangled states. Through theoretical analysis, we show that WGM can obtain a very wide wavelength range by selecting the medium. It has important applications in quantum information processing and quantum network. Therefore, this paper is of great significance.

Key words：Whispering Gallery Mode；Nonlinear effect；Entanglement；Quantum optics

1绪论

1.1回音壁模式光学微腔的研究背景及意义

WGM在许多领域都有很多的应用，因为其模式具有可调谐性，所以在传感器、滤波器、延时器件以及非线性光学等领域有着重要的作用。当WGM作为滤波器时，不但够实现滤除多个波长，而且可以根据自己的需求选择要滤除的波长，即一个滤波器就可以滤除多个波长[1]。减少了滤波器的数目，使系统高度集成。

WGM有非常高的Q值因数，并且始终保持在从无线电频率到紫外光的广泛波长范围内，它们的小模式体积以及可调的输入和输出耦合使其非线性光学应用非常有效。非线性光学促进了光子之间相互作用以及与其他物理系统的相互作用。相对较小模式体积和超高Q值(Qgt;10⁷)因数的谐振器已被广泛使用于提高非线性光学过程的效率，而这些非线性过程可以产生连续变量纠缠态，如三波、四波混频(FWM)。可用于观察与这些过程相关的量子效应。而量子纠缠的研究对于量子信息处理和量子网络的发展有着重要的作用。因此本文具有重要的研究意义和广泛的研究前景。

1.2回音壁模式光学微腔的国内外研究进展

20世纪80年代WGM的概念被再次被提出，并向两个不同的方向发展，在光学领域的液滴型腔的性质研究，以及在微波领域的高介电常数电介质的研究。1963 年Walsh 等人在室温下的红宝石环形微腔中观察到脉宽为微秒量级的激光，其谐振腔Q值高达10⁸-10⁹。1986年，Braginsky等人通过熔化高纯度的二氧化硅玻璃球可以得到几乎完美的微球[2]。尽管这些微球迄今尚未达到作为量子计算机节点运行所需的参数。但可以通过它们观察量子效应。例如，用掺有纳米粒子的微球进行腔的量子电动力学实验。WGM谐振器还可以用于单个病毒的检测。并且可以通过在玻璃中加入稀土掺杂剂而产生激光。1996年Nockel等人证明了非对称谐振腔体中能够辐射特定方向的WGM[3]。不对称谐振器已被用于高功率量子级联激光器和亚波长激光器。这就可以使得WGM内聚集极高的光能，因此腔内就可以存在各阶非线性效应。2010年，J.U.Fiirst等人利用谐振器的电光效应和热光效应满足相位匹配条件，在普通铌酸锂(Lithium Niobate,LiNbO₃)WGM谐振器中实现了光学倍频。除此以外受激布里渊散射和受激拉曼散射也是WGM谐振器中常见的非线性效应，结合其较高的品质因数，在低阈值的激光器中能够发挥重要作用。2001年龚旗煌院士在金属覆盖的微芯圆环谐振腔中发现了外部WGM谐振腔，这种模式的光拥有较好的光场局域性和超高的Q值[4]。而强非线性高Q值谐振器的发展，受到多重态和多光子纠缠态的启发。对量子信息应用以及基础量子光学发展具有极其重要的作用。但由于光学非线性弱,迄今为止,强非线性高Q值谐振器仅在低光子速率和非常强的泵浦脉冲的情况下才能实现，并且这种组合中通常有较高的噪声数据。量子光学中最普遍的过程是泵浦光子湮灭和两个光子在信号和闲置光载模式下的产生。2009年Christ A等人对光子对的研究中发现，这些信号光和闲散光束处于连续变量纠缠状态时，将会影响光子数测量以及信号和闲散光束中执行的相敏测量之间的相关性[5]。要使这个系统可以产生高强度相关光束，除了改变泵浦功率外，还可以使用来自外部光源的光，从而产生光学参数的放大。这种方法可以被用于谐振器以及散装晶体中产生高集成。所以非线性WGM谐振器如何获得更高光子数，同时又显著降低对泵浦激光器的要求的研究，深受学者们的关注。因此本文具备重要的研究意义和广泛的研究前景。

1.3回音壁模式光学微腔的特点

（1）高品质因数：WGM谐振器有足够长的波长，并且足够的宽。表面质量受到的辐射损耗极低。选择不同的谐振材料，也可以有较低的固有损耗。

（2）宽光谱范围：WGM谐振器在整个透明范围内提供高Q值共振。它们是由电介质组成的。

（3）低模式体积：WGMs位于谐振腔的边缘，因此体积小。一个模量按常规方式引入，将场强度归一化到强度最大值的空间积分。

（4）机械稳定性：WGM谐振器的整体体积小，因此承受最小的机械外力，较稳定。

（5）可调波长：WGM频谱可以通过多种技术进行动态调整。

（6）变量耦合：耦合WGM谐振器通常是通过全内反射来实现的[6]。速率取决于谐振器与衰减耦合器之间的距离。因此我们就可以通过对耦合速率进行简单的控制。

（7）高效的非线性相互作用：由非线性材料制成的WGM谐振器可以实现强非线性，以及低光水平的相互作用。

1.4回音壁模式光学微腔的应用

WGM拥有很多优越特性，应用前景也颇受国内外学者关注。在这节，主要介绍了WGM的各类应用，比如光学滤波器、高灵敏度传感器、低阈值激光器、非线性光学等等。

1.4.1滤波器

在光通讯中，我们研究的重点是隔离度、信号的线宽、滤波器的自由光谱范围。1997年，Little等人发现了耦合系统基于波导和微环腔，可以滤除通信信道中噪音[7]。其中使一个波导和微环耦合成为输入端，并使微环再和另一个波导耦合成为输出。如图1所示，微腔中的信号光只有频率与腔体的谐振频率相同的光才可以耦合进微腔中，才能有滤波的效果[8]。

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