论文总字数：17641字

目 录

摘要 I

Abstract II

一 综述 1

1.1亚波长光栅简介 1

1.2亚波长光栅的应用 1

1.2.1偏振器件 2

1.2.2抗反射表面的应用 2

1.2.3窄带滤波器 3

二 研究方法 3

2.1时域有限差分法（FDTD） 3

2.2严格耦合波分析法（RCWA） 4

2.2.1麦克斯韦方程及波动方程 5

2.2.2一维亚波长光栅的严格耦合波理论分析 7

2.3模拟软件Rsoft的介绍 8

三 双共振光栅的设计与传感研究 8

3.1生物传感器简介 8

3.2设计和模拟 9

3.3结果与分析 14

3.3.1光栅传感器的优化 14

3.3.3传感应用 18

3.4误差分析 19

四 总结 20

参考文献： 21

致谢： 22

双共振光栅的异常光学性质及传感应用

戴怀文

，China

Abstract: The grating whose incident light wavelength is greater than that of the grating is called sub-wavelength grating. Compared with other gratings, the polarization diffraction characteristics of sub-wavelength gratings are more excellent, and they can achieve functions such as anti-reflection, beam splitting, narrow-band filtering, and high anti-reflection.This paper introduces the research methods of two kinds of subwavelength gratings, including finite-difference time-domain (FDTD) method and rigorous coupled wave analysis(RCWA), and describes the solution process of the rigorous coupled-wave theory. At the same time, a double-resonance grating was designed. The working principle of the double-resonance grating was introduced. The influence of different refractive index probes on the light transmission was analyzed based on the rigorous coupled wave theory. The light transmission was improved based on the internal parameters of the double-resonance grating. Rate of optimization. The physics effect of different solutions passing through the grating was studied, different sensitivity analyses were obtained, and the possibility of the double resonance grating as a biosensor was discussed from different aspects.

Key words: Subwavelength grating；Rigorous Coupled Wave Analysis；Double resonance grating；Biological sensor

一 综述

1.1亚波长光栅简介

光栅是一种由大量等间距等宽的平行狭缝所构成的光学器件，平常所见的光栅制作方法是在玻璃片或金属片上刻出数量众多的平行刻痕，在这其中刻痕为不透光的部分，刻痕与刻痕之间的空隙部分能够透光，相当于一条狭缝。随着现代工艺加工技术的发展，现如今可以实现在1cm宽度内刻出几千条甚至上万条刻痕。其中，利用透射光衍射的光栅被称作透射光栅，而利用两刻痕之间的反射光衍射效应的光栅被称作反射光栅。

入射光的波长大于光栅的周期的光栅被称为亚波长光栅，与其他光栅相比，亚波长光栅的偏振衍射特性显得更加优异。亚波长结构的特征尺寸小于波长，亚波长光栅与常规的衍射光学元件在应用方面的差异表现在：其对入射光的透射、反射以及呈现出来的光谱特点都不一样，因此其能起到普通光栅所起不到的作用。到目前为止，其主要用作抗反射表面、偏振器件、窄带滤波器和位相板等。

1.2亚波长光栅的应用

亚波长光栅作为一种新型光学器件，能够将单色平面波分裂成若干束具有不同的偏振态的子光波，在通过对光波偏振态的周期性调制，会产生一种偏振依赖的衍射场。亚波长光栅除了可以代替厚重的具体作偏振光分束器和各种波片之外，还在偏振光的实时检测、光数据处理、偏振色散的测量和补偿、生物成像等领域都具有广泛应用。此外，亚波长光栅的研究已经不仅仅限制于一维条件，更向高维延展。正是由于连续结构的亚波长光栅拥有更加优异的偏振及分束功能，所以更加受到人们的广泛关注。其主要原理是基于光栅结构对于具有不同方向偏振态的不同偏振光所产生的效应也不尽相同，例如TE偏振和TM偏振。主要用于增透膜、抗反射表面、位相板、窄带滤波器及偏振器件等。如图1-1所示。

图1-1亚波长光栅的应用

1.2.1偏振器件

亚波长光栅由于其优秀的特性，得到了十分广泛的应用，分束特性和色散特性是人们之前对亚波长光栅的主要研究和应用对象，而对光栅的偏振特性的研究则比较少，但随着时间的发展，越来越多的人逐渐认识到亚波长光栅还具有极其优良的偏振特性，利用亚波长光栅的偏振特性，我们可以制作出各种各样的偏振器件，例如偏振光检测器、偏振分束器、波片、相位延迟片等等。偏振光栅按照空间周期的变化可以大致分为一维、二维光栅。如图1-2所示。

图1-2一维及二维亚波长光栅

图1-2（a）表示一维结构的偏振光栅，一维结构光栅结构的特点是：其周期只能沿着一个方向延展，其入射光波的波长是大于光栅的周期的；图1-2（b）表示二维结构的偏振光栅，二维结构的偏振光栅的特点是：二维结构的偏振光栅在它的一个周期内包含一个平行刻槽的亚波长光栅和一个垂直刻槽的亚波长光栅，并且其空间变化的周期要大于其入射波长。基于偏振特性的亚波长光栅是一种新型的偏振光学器件，它不仅可以控制入射进来的偏振光的类型，而且还可以对光波的偏振态进行周期性调制。随着加工工艺的不断进步，光栅正在由一维的结构向多维结构、简单形状向复杂形状方面发展。如图1-3所示。

图1-3发展中的光栅面型

亚波长偏振光栅在光学传感、检测，生物医学和光通信等领域具有十分广阔的前景。

1.2.2抗反射表面的应用

亚波长光栅的一种重要应用体现在抗反射表面这方面，自然界的一些飞行昆虫动物的眼睛角膜给人类制造抗反射表面带来了启发，昆虫在夜间飞行，为了躲避猎食者的猎杀，实现更好的伪装，因此逐渐进化出了这种眼角膜。在发现之初，人们只知道它能够起作用，却不甚了解其原理。但随着时间的发展，光电子技术的进步，科学家们可以借助仪器来更深层次的研究这种角膜结构，在上个世纪70年代，人工制造的抗反射表面结构在历史上首次得到提出。此后，越来越多的科学家开始关注这一方面。上世纪90年代，美国学者提出了在10.6μm范围内的基于SOI基片刻蚀出的CO₂激光器的抗反射光栅。本世纪初期，日本科学家在杂志上报道了一种抗反射亚波长光栅，这种光栅采用了电子束映射技术，以SOI材料为衬底，制作一维矩形抗反射光栅结构的在633nm范围工作的氦-氖激光器的抗反射亚波长光栅。

值得一提的是，光栅内部的填充因子的性质是决定抗反射结构的等效折射率的关键性因素之一，我们要想获得一块理想中的等效折射率的抗反射结构，需要设置与之对应的填充因子，这种折射率的材料可以是天然的也可以是人工造的。特别适合在一些比较特设的环境中所使用，比如由太阳能电池板所驱动的太阳能飞机等元器件。

1.2.3窄带滤波器

亚波长光栅还有一种主要应用就是其可以作为窄带滤波器，亚波长光栅作为窄带滤波器的原理实际上十分简单：图1-4显示的是作为窄带滤波器的亚波长光栅，如图1-4所示，在亚波长光栅的刻槽里，只需要往里面加入具有一定折射率的物质就可以获得窄带滤波器的功能。n₃为衬底的折射率、n₂为填充物质的折射率、n₁为外部介质的折射率。理论上要求的是n₁和n₃的值要小于n₂的值。作为窄带滤波器的亚波长光栅在激光研究方面应用广泛，比如说：其可以充当激光器的端面镜、能够起到和布儒斯特窗在激光器中一样的作用。

图1-4作为窄带滤波器的光栅

二 研究方法

2.1时域有限差分法（FDTD）

1966年，K.S.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法——时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain，简称 FDTD)。FDTD方法是用于解决复杂几何中麦克斯韦方程的数值分析技术。时间相关的麦克斯韦方程（偏微分形式）使用空间和时间偏导数的中心差近似来离散化。由于它是一种时域方法，FDTD模拟可以通过单次模拟运行覆盖很宽的频率范围（通过利用傅立叶变换特性），并以自然的方式处理非线性材料特性。在FDTD中，空间被离散成箱形单元。

由于计算机领域的发展与进步，现在FDTD法己被广泛用于微波电路和光路时域分析、目标电磁散射、电磁兼容、天线的分析与设计、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等诸多个领域。

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