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摘 要

量子纠缠态和量子的隐形传态是量子通信技术中颇受关注的热门课题，它们是量子信息理论和量子计算的重要组成部分。该文阐述了量子纠缠态、量子隐形传态的基本理论与Bell基测量，EPR效应等相关概念，用量子纠缠态作为资源，研究了在量子隐形传态中待传送态的重建以及噪声存在的情况下量子态的远程制备过程。

关键词：纠缠态 量子隐形传态 远程制备

Abstract: Quantum entanglement and quantum teleportation are popular topics of quantum communication technology with much popular attention; they are important parts of quantum information theory and quantum computing. The paper describes the basic theory of quantum entanglement and quantum teleportation and the Bell measurement, EPR effect and other related concepts, using quantum entanglement as a resource to study the reconstruction in quantum teleportation to be sent in state and the remote preparation of quantum states in the case where noise is present.

Keywords: quantum entanglement ；quantum teleportation；remote preparation

目录

0 引言 4

1 绪论 4

1．1 量子的纠缠态的介绍 4

1．2 EPR效应 4

1．3 量子隐形传态的介绍 5

1.3.1 量子隐形传态的基本理论 5

1.3.2 量子隐形态传送的基本过程 6

1．4 信息提取近似度的描述——迹距 6

2 远程态制备 7

2.1 远程态制备的基本理论介绍 7

2.2 远程态制备方案 8

3 噪声对于量子远程态制备的影响 9

3．1 用两Bell态混合态作为量子信道进行远程态制备 9

3．2 随机噪声模式对远程态制备的影响 11

结论 14

参考文献 15

致谢 16

0 引言

量子通行产生于20世纪八十年代，是一门新兴的科学，具有极大的研究价值。在前辈科学家几十年的研究下，量子通信技术取得了很大的进展，不仅是在理论方面，更用实验数据说明了其科学性。其中最具代表性的便是量子的纠缠态，正式因为这种量子状态的存在，才使得量子理论能够广泛的运用在通信领域，尤其是在远程制备、传输测量及量子隐形传态等方面。

1 绪论

1．1 量子的纠缠态的介绍

量子的纠缠是由于力的作用引起的，所以量子纠缠态又是一种力学现象，我们可以利用力学相关的原理来解释量子的纠缠态，在众多科学家的钻研下，量子纠缠态有了一个定义：描述复合系统的一类特殊量子态，并且它无法分解，也不能用各成员系统中各自量子态的张量积来体现。对于这种存在于复合系统的纯态，我们这样地更简明地定义一个纠缠态：它是复合系统的一个纯态，并且满足：

（1.1.1）

其中分别为两粒子的坐标，如果不能把它写成各子系统纯态的直积态：

（1.1.2）

这个态我们称之为一个纠缠态。

我们常常将量子纠缠态理解为信息的传递，然而事实上，信息在粒子之间是不可传播的，即使利用极大的能量使两个粒子以光速分离，它们之间也不会存在信息的传递。量子力学是建立在在无定域理论上的，这一点违背了由伟大物理学家贝尔发现的不等式，而且已经有科学家用实验数据证明了这一点，直积形式无法全面的表达量子力学，这样的态就是纠缠态，命名它为纠缠态，也正是因为经典力学无法解释它们之间的关联性。

1．2 EPR效应

二十世纪三十年代中期，伟大的物理学家爱因斯坦、博多尔斯基和洛森( Einstein Podolsky and Rosen) 三人提出一种著名的假象实验，即EPR谬论[^[1]]。它的基本思想在于：我们称一个由两个粒子A和B组成的复合系统叫做EPR对，假设它们的总自旋在初始时为零,各自的自旋为Ü/ 2 ，如果它们沿相反的方向运动传输，得以在空间上分开，在这种情况下，单独的测量这两个粒子的自旋则它们每一个分别有一半的概率自旋向上或向下 ；但是，如果在这种情况下，我们已经测得其中一个粒子的自旋状态，则另一个粒子必定在与其相反的自旋本征态上。[^[2]]。

于是爱因斯坦和波多尔斯基大胆猜想，若能使两个粒子之间的距离足够大，那么两个粒子的测量状态并不会互相影响，这便是EPR谬论的理论基础。在进一步分析了量子测量的定域性问题，三位科学家又提出了量子力学描述完备，量子力学满足“定域性”二者是不可兼得的，他们猜测不会有超越光速的物理现象，即定域性是物理现象的基本特征。然而，另一位伟大的科学家波尔却与他们的看法大相径庭，他认为，空间距离并不能完全阻断两个粒子之间的量子关联，对其中一个粒子实施局域操作，另一个粒子的状态必然同时遭到改变，这便是量子力学的非局域性理论[^[3]]。这两种不同的理论区别在于：真实世界究竟是局域性的还是非局域性的。如果真理是前者，则意味着量子力学理论是不完备的，若是后者则是肯定了量子力学的完备性，否定了波姆的隐变量理论。两个观点各自有一定的科学性，由于当时的科学发展水平和设备条件的限制，没有人能够做出一个统一的定论。然而随着科技的飞速发展，量子光学理论不断完善，越来越多的理论和实验数据证明了波尔理论的科学性，否定了RPR理论。现代物理学已然承认了量子力学的正确性，非局域性是量子的基本特征。我们将之前提到的EPR 对 的不同自旋状态 分别用和做出标记，它们满足如下的量子态 ：

（1.2.1）

其中，本征态为自旋向上的粒子A由表示，同样的，本征态为自旋向下的粒子A由表示，代表自旋向上的本征态粒子B。这其实就是一种纠缠。对于满足（1.2.1）式的量子态体系，在被探测之前，每一个粒子的状态都是不确定的，然而，一个粒子系中的两个粒子的状态却是相互影响的，我们虽只能单独预言每一个粒子的状态或是自旋向下，或是自旋向上，但一旦其中的一个粒子的自旋状态被确定了，另一个粒子的自旋状态也就不测自明了，这种关系并不受距离的限制，即无论这两个粒子距离多远，它们的这种自旋状态的关联性总是存在的。

1．3量子隐形传态的介绍

1.3.1 量子隐形传态的基本理论

目前，量子信息中最受关注的课题之一便是量子隐形传态。它是量子信息理论的重要组成部分，量子计算便是基于量子隐形传态的基础之上。我们用Alice表示在隐形量子传态中的发送者，Bob则被用于表示接收者。经过一系列的研究，我们发现了量子隐形传态的基本原理，即对待传送的未知量子态与EPR ，用Bell测量的方式对其中一个粒子进行测量，利用EPR 对的量子非局域关联特性,对第一个粒子的所有测量信息便转移到另外一个粒子上，根据Bell测量的特征，只要利用经典通道传送的Bell 基测量结果，对EPR 的另一个粒子的量子态使用合理的幺正变换，也就得到了这个粒子的量子态，从而使第二个粒子在EPR的基础上得到了重现[^[4]]。

1.3.2 量子隐形态传送的基本过程

第一步，生产出粒子1 ,让它处于一个未知的量子态：

（1.3.1）

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