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摘 要

迈入21世纪以来，量子行走的相关课题越来越受到学界的重视。事实上自从上世纪90年代末量子行走的理论被提出来，由于其非经典的特性吸引了众多优秀的专家和学者投入到该领域的研究。量子随机行走的本质即为经典行走在量子领域的推广，现如今已然成为量子计算中不可或缺的重要手段。基于量子随机行走的算法也层出不穷，大大的加快了计算效率。而测量在量子信息和量子力学中具有举足轻重的地位，我们需要在微观系统中利用科学的测量方式对系统的过程进行清晰的描述。本文主要探讨了利用量子随机行走从而实现普适量子的测量问题。文章还讲述了经典随机行走以及一维时间离散随机行走的模型。利用上述两个模型作为基础，我们进一步讨论了一维离散时间量子随机行走实现的冯诺依曼测量。计算了量子比特的任意POVM以及冯诺依曼测量。关键词：量子随机行走，测量，经典行走，量子信息,正算子测量

Quantum walk as an Optional projection measuring device for qubit and qutrit

Abstract

In the 21st century, the topics related quantum walk are more and more hot. In fact, many outstanding experts and scholars devoted to research in this field because of its non-classical features from the late 1990s, the theory of quantum walk was proposed. 【1】Quantum walk is the promotion of classical walk in the quantum filed, which has already become the most important tool of Quantum Computing.Based on the new quantum walk algorithms are endless, greatly speeding up the computational efficiency. And the measuring has a pivotal role in quantum information and quantum mechanics, we need to use correct methods to describe the system. This paper talks about Quantum Walk as a Generalized Measuring Device. And this paper also talks about classical walk and a one-dimensional discrete time quantum walk.【2】 Based on classical walk and a one-dimensional discrete time quantum walk, we talked about a one-dimensional discrete time quantum walk as a Von Neumann model of measurement further. And we calculated the POVM and the Von Neumann model of measurement to any qubit.

KEY WORDS: quantum walk, measuring, classical walk, quantum information, POVM

目录

1.绪论 3

1.1量子信息的发展历程： 3

1.2量子行走的意义 4

1.3量子比特 6

2. 量子随机行走和量子测量 6

2.1经典随机行走 7

2.1.1一维线性经典随机行走 7

2.1.2二维经典随机行走模型 7

2.1.3准二维经典随机行走模型 7

2.2 一维时间离散量子随机行走 8

2.3 量子测量 11

2.3.1量子测量简介 11

2.3.2投影测量 12

2.3.3 POVM测量 13

2.3.4 一般测量、投影测量和POVM 14

2.3.5一维离散时间量子随机行走即天然的qubit系统的冯诺依曼测量 15

3.量子随机行走实现qubit的任意POVM 16

4.总结: 18

4．1工作总结 18

4.2展望 19

5.致谢： 19

参考文献 20

1.绪论

1.1量子信息的发展历程：

20世纪是知识大爆炸的年代，众多伟大的科学成就和技术发明都在这短短的一个世纪里井喷式的涌现在世人面前，颠覆了人们对世界的认识。作为现代物理学发展的基石，量子力学和相对论一经提出便震惊世人，引发了科学界的革命。可以说量子理论和相对论的影响是相当深远的，即便是今天，对于这两个理论的研究仍没有停止前进的步伐，并且每向前迈一步都改变着人类的生活方式影响着人们对世界的认识。相对论与量子力学各自侧重于对于世界上的不同规模尺度的物质的研究。相对论，特别是后面随之发展起来的广义相对论以及更进一步的相对论宇宙学则更加注重于对宏观世界的研究与观察，加深了我们对于自身所处宇宙的认识以及理解。另一方面，量子力学则是侧重于对于微观世界的认识与了解。从微观的角度来看，量子力学主要还是研究了分子，原子，电子等各种微观粒子的运动状态和性质。不得不说，我们今天的社会就是一个量子的社会，我们所处的世界就是一个量子的世界，人类的发展不仅过去离不开量子力学的指引，今天更加依赖量子力学将我们推向一个更高的阶梯。科学的发展，技术的进步，都是为人类认识世界改造世界而服务的，因此人类只有真正的认识了微观粒子并且可以操控微观粒子的运动，我们才能说我们认识了世界也在改造着世界【3】。量子力学就是我们认识和改造微观世界的最主要的武器。人类日益增长的对于通信的需求极大的刺激着科学家们对于信息技术的研究，正可谓仰之弥高钻之弥坚。同样的是，每一次信息技术的革命都极大的推动着人类社会的发展，人类在享受着当下信息技术带来的便利时很快又对此产生了新的更高的需求。于是更多的科学家，更多的资源继续深耕于此，仿佛人类对通信的需求对信息传递的需求是永无止境的。而计算机和互联网的出现成为了信息社会最重要的标志。但是随着社会继续不断的向前发展，更大容量的存储空间，更多信息的传输交流，更加准确迅速的计算，成为了人们对于信息科学方面下一个发展的方向与目标但是我们也同样遇到了一个终将难以解决的问题，因为我们现在是通过缩小计算机芯片的尺寸来提高计算机的计算能力。显然，这条路终究会有一个极限，终究会使我们走到尽头。这是因为，在计算机芯片工作的时候一定会伴随着热量的产生，而这些多余的热量是我们难以避免的。为了满足人们对计算机尺度的需求，越来越小的芯片所要承载的热量则是越来越高，直至达到一个难以调和的程度。当然，随着我们设计的芯片尺度持续的减小，我们再也无法利用传统的经典物理学作为理论基础进行进一步的研究和探讨，这时我们需要利用量子力学的知识作为武器为我们扫除前进道路上的荆棘。在这种情况下，一门新的学科应运而生，这就是我们接下来要介绍的量子信息学。物理与信息是不可分割的一个整体部分，一个具体的物理系统是进行信息的存储、处理以及运输的前提。经典信息指的是经典物理的信息，而在量子系统中进行编码的信息既是量子信息。面对信息学深入发展和人类对信息沟通有着更高更专业化的要求，传统的经典的信息学已然无法满足人们对它的需求，也无法在进一步的解决实际问题。在传统技术遭遇瓶颈的时期，量子信息学应运而生。它将量子力学与信息学充分的结合了起来，解决了量子效应明显时信息系统遭遇的种种问题，也为我们信息技术的发展带来了更多的可能性。这种研究操纵量子信息用以实现和完成经典信息学难以实现的学科就是量子信息处理学。量子信息（量子通信）和量子计算作为这一新兴学科的分支，都有着极其重要的研究价值。

运用量子手段进行信息的传递和处理是量子通信主要研究和利用的方向。绝对安全地传输信息、更加高效地通信以及实现经典通信无法实现的通信方式如量子隐形传态是量子通信相比于经典通信所具有的优势。量子密码就是其中一个著名以及接近于可以实现实际应用的例子。量子密码方案于1984年首次被提出，在此以后，量子密码方案引起了各界极大的兴趣。因为量子密码是由量子力学作为基本定律来决定的，与以前的依赖于计算复杂度的经典密码术相比，量子密码无疑安全性要高出许多，甚至可以被称为是绝对安全的。特别是当人们发现依据1994年Shor所提出的大数因子分解量子算法的理论可以高效地对经典密码进行破解后，对于经典密码术的担忧使得对于量子密码的研究需求更加的迫切了。在未来，更加安全、可靠的量子密码也许会成为主导实际通信的全新密码术【4】。

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