位相上的量子随机行走的研究

论文总字数：31120字

摘 要

关键词 1

Abstract 2

Key words 2

1. 引言 3

2. 经典与量子随机行走 5

2.1 一维线性经典随机行走 5

2.2. 一维线性量子随机行走 5

2.3. 圆上的随机行走 7

2.4. 圆上的量子随机行走 7

3. 离散结构中量子传输现象 9

3.1. 连续时间量子行走 9

3.2. Wigner函数 9

3.2.1. 定义 9

3.2.2. WFs和Bloch拟设 10

3.3. WFs AND CTQWs 11

3.3.1. 在相空间上的CTQWs 11

3.3.2. 边际分布 13

3.3.3. 长时间的平均值 14

3.3.4. 在相空间的恢复现象 15

3.4. 小结 16

4. 已经开展的与量子行走相关联的实验 17

5. 总结与展望 20

致谢21

参考文献 22

位相上的量子随机行走的研究

10211122　　任冰珅.

指导教师　　薛鹏　.

摘要：随着科技的发展进步，基于经典计算机的经典算法越来越达不到人们对大数据运算的需求，因此，当Shor发现量子计算机在理论上可以达到经典计算机计算速度的指数倍后，基于量子计算机的量子算法得到了高度的关注，并取得了可观的成果。这里，我们介绍一种在量子计算和量子信息方面很有名的领域——量子随机行走。它来源于一个统计概念，由行走者，硬币，硬币操作和行走规则这四个要素构成。单纯的研究探讨理论上的量子随机行走并没有多少重大的意义，但是，量子随机行走的优势是它可以提供一种运算的工具，对研究对象进行程序化的分解和分析，使得将复杂的问题简单化，并提供简易模型的构建和运算依据。与经典随机行走和成正比的扩散速度不同，作为一种较为直观的量子算法，量子随机行走的扩散速度和时间成正比。基于这个特点，量子随机行走可以实现特定的逻辑门操作，完成特定的量子算法，因此，量子随机行走也成为目前非常热门的话题。

量子随机行走可分为位置空间和位相空间的行走体系。论文主要关注研究位相上的量子随机行走，主要关于在位相空间行走过程中的行走者，硬币，行走规则和硬币翻转对应的物理模型。在此基础上，可以通过改变四个模型来达到预期的高速运算的效果，并分析通过外加环境引入的消相干对行走的影响，这对实验上不同体系实现量子随机行走有着重要的指导作用。

关键词：量子计算；量子行走；随机行走；二维量子随机行走

Research on Quantum Walk in Phase Space

10211122　　Ren Bingshen

Supervised by　　Xue Peng

Abstract： With the development of science and technology, it is further for the classic algorithm to meet human’s computation demand for large data operation. Therefore, when Peter Shor found that using a unique quantum algorithm based on quantum computer, it caught everyone’s eyes. Because in his theory, a quantum computer would be able to exponentially speed-up and be much more quickly than any classical computer could. Here I will introduce quantum walk, a famous field in the quantum algorithm and quantum computing. Quantum walk comes from a statistical concept and consists of walker, coin, coin operation and conditional shift operator. The advantage of quantum walk is providing a kind of calculate tool. With the idea of quantum walk, scientist could analyze and simplify the complex problem programmatically by construct calculating models. Since as an intuitive quantum algorithm, quantum walk could implement specific logical gate operation. So quantum walk becomes an important issue recently.

Quantum walk has two parts, walking in Phase Space and walking in Position Space. Here I will discuss about the previous one, focusing on the model consists of walker, coin, coin operation and conditional shift operator during the walking process. Besides, it could get the ideal high-speed calculating effect by changing the model’s parameter. After that, I will analyze the effect on quantum walk with extra decoherence, which is quite important for different experimental systems to implement quantum walk.

Key words: Quantum Computing; Quantum Walk; Random Walk; Two-Dimensional Quantum Random Walk

位相上的量子随机行走的研究

1. 引言

作为一个结合了物理学、数学和计算机科学的研究方向，在过去的20年发展中，量子计算已经从一个曾被认为是十分有远见的思考方式，逐渐演化成了量子力学研究中最引人入胜的领域之一。过去的几年中，在计算设备的理论与研发方面，量子计算的理论研究取得了巨大的进步。世界各地实验室都在为争夺建造出第一台实用的大型量子计算机的荣誉而不懈努力。

经常有新技术的问世，使得计算机的性能得到了大幅度的前进与发展。近年来提高计算机性能的关键是减少现代处理器晶体管的大小尺寸。然而受限于材料性质与制作工艺，这种尺寸上的减小并没有持续性。此外，即使晶体管真的能按照人们的想法在尺寸上缩小很多，在更小的尺度上，独特的量子力学相关效应也将影响晶体管的正常工作。当然，人类在计算设备方面的研发脚步不会因此而停滞。1982年，诺贝尔奖得主，物理学家Richard Feynman提出了“量子计算机”的想法，使得一台计算机可以基于量子力学的基本原理来运行^[1]。

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