算术编码在图像压缩中的应用

论文总字数：19674字

目 录

摘要 1

1、绪论 3

1.1 算术编码研究背景和意义 3

1.2 算术编码在国内外的研究中的现状以及发展趋势 3

1.3 毕业设计的内容 4

2、算术编码概念简介 4

2.1 算术编码的概念和发展 4

2.1.1算术编码的概念 4

2.1.2算术编码发展历程 4

2.2 算术编码的实现 5

2.2.1 信息冗余和信息熵的概念 5

2.2.2 算术编码算法基本原理 5

2.2.3 算术编码的编码过程 6

3、数字图像处理概念简介 7

3.1数字图像处理的概念和应用 7

3.1.1 数字图像处理定义和目的 7

3.1.2 数字图像处理的方法和应用 8

3.2 数字图像压缩 9

3.2.1图像数据压缩的必要性和意义 9

3.2.2自适应算术编码的图像压缩应用 10

4、基于算术编码的MATLAB实现 11

4.1 MATLAB仿真程序的实现 11

4.1.1 运行环境 11

4.1.2 MATLAB7.1的简介 11

4.2 基于算术编码算法的MATLAB仿真 11

4.2.1 算术编码过程 12

4.2.2 解码过程 15

4.2.3算术编码结果分析 15

4.3 简单二元序列算术编码算法的MATLAB实现 15

5、基于算术编码压缩的应用 16

5.1 WNC算法算术编码 16

5.2 基于算术编码算法的数据压缩MATLAB实现 16

5.3 算术编码在图像压缩中的应用结果分析 17

5.3.1 算术编码应用在图像压缩中的实验 17

5.3.2 实验结果分析 18

5.3.3 算术编码的特点总结 19

6、总结与展望 19

参考文献： 20

致谢 21

附录 22

算术编码在图像压缩中的应用

曹礼梅

，China

ABSTRACT：Arithmetic coding is one of the main algorithms of image compression．It is a kind of lossless compression method and a type of entropy coding way．It is different from other entropy coding ways．Other entropy coding ways often divide the input into a symbol and code each symbol one by one then．Arithmetic encoding encode the input for a number directly．In the case of a given set of symbols or symbol probability，arithmetic coding can give the most optimal coding results．Using arithmetic coding compression algorithm usually first to estimate the probability of the input symbols，and then encode them．The more accurate the estimation，the more close to the optimal results．Image processing is the technology which use the computer to analyze the image，in order to gain the expected results．In this paper，it is begin with the principle of arithmetic coding， the meaning and purpose of arithmetic coding．And then use MATLAB to achieve arithmetic coding，analysis，comparison，verify the feasibility of arithmetic coding for data compression，and verify the application of arithmetic coding in image compression．

Key word: arithmetic coding；image processing；entropy coding

1、绪论

1.1 算术编码研究背景和意义

随着计算机、网络、交互通信和信息处理等技术的迅猛发展，人们开始需求各式各样的信息，需求持续不断地增长，特别是对图像和多媒体信息的需求增长最快。图像信号在没有经过处理之前的数据量很大，这么大的数据量会导致图像数据的传输和存储的限制变得很大。为了能实现多媒体文件在通信领域的传输效率的提高，压缩技术的作用功能日益凸显。如何对数据图像进行组织和处理，研发高效地图像压缩编码方法已成为现如今应用领域的关键了。

数据压缩技术的快速发展，数码相机、个人PC等设备的普及应用，要求压缩技术能够既实现高的压缩率又能保证图像好的质量，以满足在不多的存储空间的条件下的数据压缩问题。新采样的图像和视频未经量化和编码时所需存储空间巨大，高效的压缩算法能极大提高其存储效率。作为高效数据压缩编码方法之一的算术编码，当前对其的研究及应用均比较成熟。在文本数据、图像文件和视频文件压缩中被广泛应用。

1.2 算术编码在国内外的研究中的现状以及发展趋势

编码和压缩技术的研究关注度一直在提高，这得益于计算机技术的极速发展。在图像的数字化、量化的过程中，编码的地位比较高。编码压缩指在能够满足相应的图像质量要求时，能使得数据量有所减少的编码方法。人们追求的目标是找到最优的编码压缩的方法。算术编码技术与哈弗曼编码方法有很大不同，那就是哈夫曼编码会将每个信源符号都编码成二进制比特，而算数编码是一种达到了无噪声编码准则设定的界限的编码方法。所以其应用广泛，在JEPG压缩标准改进版中，已经利用其代替哈弗曼编码了。

近年来由于互联网技术的突破以及多媒体产业的迅猛发展导致全网数据量指数式增长。网络上传输的图像和视频占据了网络流量的绝大部分。对图像和视频数据先编码压缩使数据量变小再传输很必要。算术编码是一种技术上比较成熟的数据编码方法，压缩效率比较高效而且压缩过程不会损坏图像数据。在文本、图像和音频等压缩中应用非常广泛。因此能够展望，当我们越来越发展超大规模的集成电路技术，性能高级的处理器大范围涌现的时候，拥有高复杂度的算法也有可能可以实时地实现。目前研究的越来越多的快速的算术编码算法也不断被发现提出。应用这些快速算法可能会丢失掉一定的编码效率，但是快速算法可以采用相近的方法，来加快编码的速率。算术编码压缩技术由于其不断更新的概率估计模型使得其编码效率越发完善。应用领域也越来越广泛。因此看来算术编码应该还有很多可以发展的空间，这有待人们的进一步研究。

1.3 毕业设计的内容

①简单概述算术编码目前的研究情况、未来的发展趋势、研究的意义和目的；

②介绍图像压缩的实际应用的意义，研究几种图像压缩编码算法，并进行简单应用；

③掌握算术编码算法的编码原理、编码过程和解码过程，并应用MATIAB来实现；

④应用MATLAB工具实现自适应算术编码对图像的压缩编码；

⑤最后对本论文的完成情况，优势及不足做了总结分析。

2、算术编码概念简介

2.1算术编码的概念和发展

2.1.1 算术编码的概念

算术编码，是图像压缩诸多算法中的一个主要的算法。算术编码的压缩过程是没有损失的，其属于无损压缩。严格上来说，算术编码就属于熵编码。算术编码与一般的熵编码方法不同之处在于其将系统的全部输入进行编码，输出一个实数。一般情况下熵编码都对输入的信息进行分割，然后再对其进行逐个编码。在已知所有的符号都为等概率时，算术编码可以给的编码结果就是最优的。这个编码结果的实数是满足[0,1）的小数。

2.1.2 算术编码发展历程

信息论的创始人Shannon（香农），同时也是个伟大的数学家的他在1948年提出来信息熵理论。同时发布了一种简单的编码方法，并且从理论上证明了其可行性和编码效率。即大家所熟知的Shannon编码。Shannon编码对全部输入的信息源符号进行降序排列。并且根据符号出现的概率对其进行编码。R.M.Fano（诺）在1952年在研究了当时各种编码方法的基础上进一步提出了Fano编码。Fano编码对部分的数据有压缩效果，但它与真正意义上的数据压缩算法还有很大差距。1968年对于算术编码的发展是及其重要的一年，P.Elias（伊莱亚斯）在全面总结了Shannon编码和Fano编码这两种编码的优缺点后，经过严格的数学定义，更为完美高效的Shannon Fano Elias编码公布于众了。到了1976年J.Rissanen（瑞萨尼恩）总结前人的优秀理论成果后最终提出了一种全新的熵编码--算术编码。其编码效率几乎接近了熵编码效率的极限。

后来瑞萨尼恩和兰顿在1979年对当时发表出来了的各种版本的算术编码进行了系统化的分析研究，在1981年时提出了二进制编码。罗森和郎东经过很长时间的共同努力在1982年共同发表了改进的算术编码。从此以后，算术编码的发展进入了黄金时期，人们将算术编码和部分匹配预测模型相结合，算术编码对于图像的压缩效果越来越明显。1987年，威腾等人在一次学术发布会上向与会的科学家们展示了一个可商用的算术编码程序。同一历史时期IBM发布了Q编码器。该编码器后来在JPEG的图像压缩标准中被广泛采纳应用。算术编码从此进入了商业化时期。越来越多的研究者从此投入到算术编码的研究中。

2.2 算术编码的实现

2.2.1 信息冗余和信息熵的概念

在香农发表的信息论中，信息冗余是指在信息论中，传输消息所用数据位的数量减去消息中的实际信息的数据位的结果之差。为了节省服务端的存储空间，我们通常事先想办法除去媒体文件中的冗余信息，数据压缩便是常用的方法之一。图像压缩概念最初源于香农的1948的著名论文《通信的数学理论》。该论文的发表给当时的通信领域学术界带来不小的震撼。论文指出，任何形式的信息都存在或多或少的冗余，冗余与信息中每个信息位出现的概率有关。并提出了计算信息熵的数学表达式（2.1）：

（i=1,2,...n） （2.1）

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