论文总字数：19213字

摘 要

随着移动通信的不断发展，人们对通信服务质量的要求也越来越高。MIMO通信技术通过在发射端和接收端部署多天线，有效提高了信道容量和通信的可靠性。但是，MIMO系统的性能在很大程度上依赖于信道状态信息的获取。如果发射机可以获取完整信道状态信息，就可以充分利用预编码技术。于是，如何准确地进行信道估计就成为了一个困难而又值得研究的问题。

本文研究了如何设计多天线系统信道估计中最坏情况下的鲁棒训练序列，把均方误差作为评价标准。由于信道协方差矩阵的不确定性，可以利用凸不确定集合对其建模，把鲁棒训练序列设计表述成一个最小-最大优化问题。首先，本文证明了目标函数为凸-凹函数，存在一个鞍点作为最优解；接下来，利用拉格朗日对偶函数将原问题转化成了一个最大化问题，并给出了求解算法。在之后，本文又将不确定集合限定为范数定义的不确定集合。在这种情况下，首先把原问题化简成一个功率分配问题，接着给出了它的迭代求解算法，并且在谱范数和核范数的情况下，给出了问题的闭式解。最后，本文对算法进行了仿真，验证了它的性能。

关键词：鲁棒设计，训练序列，凸优化，不确定集合

Abstract

With the development of mobile communication, people have more requirements for the quality of communication services. MIMO communication technology effectively improves channel capacity and communication reliabilty by deploying multiple antennas at the transmitter and the receiver. However, the performance of a MIMO system relies to a large extent on the acquisition of channel state information. If the transmitter can obtain perfect channel state information, the precoding technique can be fully utilized. Therefore, how to estimate the channel accurately becomes a problem which is a difficulty but also is wroth studying.

In this paper, we study how to design the worst-case robust training sequence in multi-antenna system channel estimation, and use the mean-squared error as the evaluation criterion. Due to the uncertainty of the channel covariance matrix, we model it using the convex uncertain set and express the robust training sequence design as a minimax optimization problem. First, we prove that the objective function is a convex-concave function, and there is a saddle point as the optimal solution. Next, we use the Lagrangian dual function to transform the original problem into a maximization problem, and propose the solution algorithm. After that, we limit the uncertainty set to the uncertainty set defined by the norm. In this case, we first simplify the original problem into the power allocation problem, and then propose a iterative solution algorithm. In the case of spectral norms and nuclear norms, we propose a closed-form solution to the problem. Finally, we simulated the algorithm and verified its performance.

Keywords: robust design, training sequence, convex optimization, uncertainty sets

目 录

摘 要 I

Abstract II

1 绪论 1

1.1MIMO通信技术简介 1

1.2鲁棒性传输方法研究现状 1

1.2.1鲁棒性波束成形设计 1

1.2.2 鲁棒性MIMO预编码设计 2

1.2.3 鲁棒性训练序列设计 3

1.3本文的主要研究及贡献 3

2 凸优化基础 5

2.1凸集和凸函数 5

2.2凸优化问题 6

2.3拉格朗日对偶问题和KKT条件 6

3 一般凸不确定范围下的鲁棒训练序列设计 8

3.1问题描述 8

3.2优化算法 9

4 范数定义的不确定范围下的鲁棒训练序列设计 13

4.1问题描述 13

4.2优化算法 13

4.2.1 p-Schatten范数 17

4.2.2 谱范数 21

4.2.3 核范数 22

5 算法仿真与分析 25

5.1参数设置 25

5.2仿真结果 25

6 全文的总结与展望 30

6.1论文总结 30

6.2下一步的研究方向 30

参考文献 32

致 谢 35

1 绪论

如今，MIMO技术已经被广泛应用在各类通信系统中，多天线MIMO也是目前和未来无线通信系统传输的主要方式。多天线MIMO的传输性能依赖于信道状态信息等环境参数的精确实时性，发射机为了获取这些信息，一般需要利用信道的互易性或者使用反馈的方法，由于估计误差、反馈误差等原因，在实际情况中环境参数通常是非理想的。为了尽量减小环境参数非理想性造成的负面影响，MIMO通信系统的鲁棒性传输方法成为了很多文献研究的重点，针对不同的具体研究方向，可以得到几类不同的优化问题。

1.1MIMO通信技术简介

MIMO通信技术是目前移动通信中不可或缺的技术之一，它在发射端和接收端放置多根天线，以改善用户的通信质量和通信效率[^[1]]。MIMO技术通过空间复用提高系统的频谱效率，利用发射分集提高系统的可靠性，并通过二者之间的权衡取得最大的收益。MIMO信道模型一般表示如下：

(1.1)

1.2鲁棒性传输方法研究现状

鲁棒性在MIMO通信系统的设计中非常重要，引起了研究人员的广泛关注。一般来说，如果发射机能够获得完整的信道状态信息（CSI），那么就可以最大限度地发挥MIMO系统的性能，如果CSI有损失，性能也会降低。然而在实际情况中，由于各种误差因素，不可能获得完整的信道状态信息。为了达到鲁棒性设计要求，往往会引入新的误差变量，优化最坏情况下的性能。接下来，本文针对几种不同的鲁棒性设计研究现状做一个说明。

1.2.1鲁棒性波束成形设计

1. Li等人考虑了MIMO干扰信道的信干噪比优化问题[^[2]]。对于MIMO干扰信道来说，干扰是限制其性能的主要因素，而联合收发器设计是一种减少干扰的有效方法。一般来说，联合收发器的设计目标是优化某个系统效用，例如最大化和速率，优化比例公平性等，在此次研究中，主要关注的是用户公平性。作者以发射和接收波束形成器作为优化目标，在有界CSI误差下，将问题表述为一个最坏情况下的公平性问题，其约束条件是线性矩阵不等式（LMI）约束。由于原问题是非凸的，作者提出了一种交替迭代算法，把原优化问题分成了两个，分别是关于发射和接收波束成形器的优化问题，而这两个问题都可以利用半正定规划解决。在这种算法下，目标函数可以单调地改变，并且证明了可以收敛到局部最优解。最后，他们通过仿真结果证明了该算法的收敛性和鲁棒性。

F. Liu等人研究了下行链路中多用户多MIMO通信和MIMO雷达之间的频谱共享问题[^[3]]。该问题的目标是设计合适的发射波束成形以最大化雷达的检测概率。虽然作者发现原始优化问题是非凸的，但是利用一系列数学方法获得了原问题的下界，成功将问题转化成了半正定规划进行求解。在那之后，作者考虑了信道不确定性，针对非理想的信道状态信息进行了鲁棒性设计。最后，他们通过仿真实验验证了该方法在雷达和通信性能之间的权衡效果。

1.2.2 鲁棒性MIMO预编码设计

利用信道预编码可以充分发挥MIMO通信的优势，有效地提高信道容量，减小干扰。但是由于信道信息的不确定性，需要考虑鲁棒性设计方法，以尽量减小它带来的影响。

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