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摘 要

自从土耳其的Arikan教授在2009年提出极化码（Polar Codes）以来。极化码有着较低的译码复杂度和理论上可以接近香农极限的特点在5G发展中起了巨大的推动作用。

本文研究极化码的两种核心算法，具体实现的内容如下：

（1）研究串行抵消（SC）译码算法的仿真。SC译码算法通过计算各个极化信道的误码率，选择错误概率最小的K个信道来传输信息序列，将剩余的N-K个信道用来传递冻结比特。仿真结果表明，SC译码算法的性能随着极化码码长的增加而提升,译码的速率很高。

（2）研究串行抵消列表（SCL）译码算法。SCL译码算法在SC译码算法的基础上增加了路径选择，通过保留L条译码路径计算误码率选择一条译码误码率最低的路径。并且在SCL算法的基础上增加了循环冗余校验（CRC）。仿真结果表明，SCL算法有效的提高的译码性能。

关键词：极化码 ，串行抵消算法，串行抵消列表算法，循环冗余校验

Abstract

Since proposed by professor Arikan of Turkey in 2009, polar codes plays an important role in the development of 5G due to its low decoding complexity and theoretically close to Shannon limit.

In this thesis, two core algorithms of polar codes are studied, including:

(1) The serial cancellation (SC) decoding algorithm is studied. SC decoding algorithm calculate the bit error rate of each polarization channel and selecting K channels with the smallest error probability to transmit information sequence, and the remaining N-K channels are used to transmit frozen bits. Simulation results show that the performance of SC decoding algorithm increases with the increase of code length. Its time complexity is O (NlogN), and the decoding rate is very high.

(2) The Serial Cancellation List (SCL) algorithm is studied. SCL decoding algorithm introduces path selection on the basis of SC decoding algorithm, and chooses the path with the lowest bit error rate by reserving the L bar decoding path to calculate the bit error rate. Cyclic Redundancy Check (CRC) is added . Simulation results show that the SCL algorithm can effectively improve the decoding performance.

KEY WORDS: polar codes, serial cancellation, serial cancellation list, cyclic redundancy check

目 录

第一章 绪论 1

1.1 信息论背景简介 1

1.2 极化码的发展现状 1

1.3 本文的研究内容和安排 3

第二章 极化码基础理论知识 5

2.1 极化码的预备定义和知识 5

2.1.1 二进制离散无记忆信道、二进制对称信道和二进制擦除信道 5

2.1.2 对称容量和巴氏参数 6

2.1.3 运算定义 6

2.2 信道的极化 7

2.2.1 信道组合 7

2.2.2 信道的分裂 10

2.2.3 信道极化定理 11

2.2.4 极化率 12

2.3 编码与构码 12

2.3.1 单步信道变换 13

2.3.2 极化码的构码 14

2.3.3 极化码的编码方式 16

2.4本章小结 17

第三章 SC译码算法 19

3.1 引言 19

3.2 SC算法的基本结构 19

3.2.1 SC算法模型 19

3.2.2 判决函数 20

3.2.3 递归公式 20

3.3 SC译码算法的改进 21

3.4 仿真结果分析 23

3.4.1 时间复杂度 24

3.4.2 SC算法的性能分析 25

3.5 小结 26

第四章 SCL译码算法 27

4.1 引言 27

4.2 SCL算法结构 27

4.2.1 SCL算法模型 27

4.2.2 主循环 28

4.2.3 路径处理 30

4.3 CRC辅助的SCL算法（CA-SCL） 31

4.3.1 CA-SCL的编码算法 31

4.3.2 CA-SCL译码算法 31

4.4 仿真结果分析 31

4.4.1 时间复杂度 32

4.4.2 SCL仿真的性能分析 33

4.4.3 CA-SCL仿真性能分析 34

4.4 小结 34

第五章 总结与展望 35

5.1 总结 35

5.2 展望 35

参考文献 37

致 谢 41

绪论

信息论背景简介

信息论起源于香农的一篇关于通信系统研究的论文“通信的数学理论”^[1]，香农在这篇文章中通过概率论的方法，提出了一系列的通信理论的难题，同时也给出了计算信源信息量和信道容量的计算方法。香农在文章中提出了一个较为简易的通信系统模型，即信源、发射机、信道、接收机、信宿。

在香农创立的信息论之后的几十年里。各种编码方案层出不穷。整体可以分为两类：线性分组码和卷积码。线性卷积码包括了汉明码^[2]，RS码^[3]和Reed-Muller码^[4]。卷积码有Veterbi算法^[5]等。紧接着随着Turbo码^[6]的提出，Turbo码由于其优秀的接近香农极限的特性而被广泛使用。在1995年，LDPC码^[7]被重新进行了研究，返现其性能也能够逼近香农极限。在2008年前，3G的主流的纠错码方案是Turbo码。LDPC则在之后的4G方案中得到了应用。

就在LDPC和Turbo码在竞争的过程中，来自土耳其的Arikan教授于2009年提出了一种全新的编码方案——极化码^[8]。极化码具有以下特性。极化码通过信道编码理论证明了在进行无限次的信道极化后，其性能能够逼近香农限，这在纠错码的历史上是第一次。其次极化码将通过N个制离散无记忆信道传输信息。经过判决函数的判断，它将这些信道分成了两部分，一部分是完全无噪声的信道，另一部分是全部充满了噪声的信道，我们在无噪声的信道中传递信息就不会收到任何干扰。同样在无声信道中传递信息也能勾搭到信道的容量。极化码的优异的性能吸引了很多学者开展研究，使得极化码加入了LDPC和Turbo码的竞争中，争夺5G编码技术地位。目前极化码已经有了很多广泛的应用^[9-13]。

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