论文总字数：25750字

摘 要

经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），最初由Huang等人提出，是一种完全由数据驱动的信号处理算法。它通过获得数据的局部特征和其时间-频率分布，可以很好地分析非线性和非平稳数据，被认为是基于傅里叶信号分析的一项重大突破。这种方法的第一步是将数据或信号分解为其特有的本征模态函数（IMFs），第二步是利用希尔伯特变换和瞬时频率的概念来找出每个IMF的数据的时频分布。这一完整的过程也被称为希尔伯特-黄变换（HHT）。这种方法目前已被扩展到二维领域，用于分析二维数据、图像，在图像融合领域发挥着极大的作用。

本文主要的工作是利用经验模式分解算法对多聚焦图像进行了图像融合。首先一维经验模式分解及其二维环境下的拓展二维经验模式分解（BEMD）进行了研究，基于BEMD本身用于融合时的重要问题，并根据融合的需要，综合考虑了质量与速度等问题，选取了径向基函数插值法计算包络面，并用局部方差法作为融合准则对待融合图像进行了操作。同时，本文还研讨了一种基于BEMD的更为高效的二维经验模式分解方法BEMD。

关键词：经验模式分解，图像融合，本征模态函数，EMD，IMF

Abstract

Empirical Mode Decomposition (EMD), which was originally proposed by Huang et al., is a completely data-driven signal processing algorithm. It can analyze non-linear and non-stationary data well by obtaining the local characteristics of the data and its time-frequency distribution, The first step of this method is to decompose the data or signal into its unique eigenmode functions (IMFs). The second step is to use the concepts of Hilbert transform and instantaneous frequency to find the data of each IMF. Time-frequency distribution. This complete process is also known as the Hilbert-Huang Transform (HHT). This method has now been extended to two-dimensional areas for the analysis of two-dimensional data, images, and plays a significant role in the field of image fusion.

The main task of this paper is to use an empirical mode decomposition algorithm to perform image fusion on multi-focus images. Firstly, the one-dimensional empirical mode decomposition and the extended two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) in the two-dimensional environment are studied. Based on the important problem that BEMD itself is used for fusion, and according to the needs of fusion, comprehensive consideration is given to quality and speed, etc. For the problem, the radial basis function interpolation method is used to calculate the envelope surface, and the local variance method is used as a fusion criterion to manipulate the fused image. At the same time, this paper also discusses BEMD-based more efficient two-dimensional empirical mode decomposition method BEMD.

KEYWORDS:Empirical Mode Decomposition, Image Fusion, Intrinsic Mode Function

目 录

摘要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第一章 绪论 1

1.1 选题背景 1

1.2 研究现状 1

1.2.1 EMD技术 1

1.2.2 图像融合技术 2

1.3 本文主要研究内容 3

第二章 经验模式分解（EMD）及其扩展 4

2.1 一维经验模式分解（EMD） 4

2.1.1 EMD方法的提出 4

2.1.2 本征模态函数 4

2.1.3 瞬时频率 5

2.1.4 一维经验模式分解基本原理 6

2.1.5 一维经验模式分解的不足与完善 9

2.1.6 一维经验模式分解的拓展 10

2.2 二维经验模式分解（BEMD） 11

2.2.1 二维经验模式分解的提出 11

2.2.2 二维经验模式分解的基本原理与分解过程 11

2.2.3 二维经验模式分解的重点考虑问题 15

2.2.4 二维经验模式分解图像分解实例 16

第三章 图像融合基本原理 17

3.1 图像融合 17

3.1.1 图像融合的层级分类 17

3.2 局部方差法 17

3.3 基于经验模式分解的图像融合 18

3.3.1 应用于图像融合时EMD的关键问题 18

3.3.2 基于BEMD与局部方差法的多聚焦图像融合实例 18

3.4 BEMD与小波变换融合结果客观指标对比 19

第四章 应用于图像融合的经验模式算法改进 20

4.1 FABEMD的改善部分 20

4.1.1 检测局部极值 20

4.1.2 生成上下包络 21

4.2 基于FABEMD与局部方差法的多聚焦图像融合实例 24

4.3 BEMD与FABEMD融合结果客观指标对比 25

第五章 总结与展望 26

参考文献 27

致谢 29

绪论

选题背景

图像融合是针对多幅图片（含两幅及以上）以一定的算法实现图像合成与融合的一门新兴技术。它的核心作用是从整合的图像源分析出它们的最佳特征，使得融合图像提供更高的解释能力和更可靠的结果，从而实现对目标的更准确、全面的分析和判断。

20世纪70年代，信息融合技术出现，但并未在当时社会引起广泛的关注。接下来的几十年间，计算机、通信、微电子等技术飞速发展，旨在处理复杂应用背景的各种多传感器数据系统也因此大量进入市场，数据处理逐渐走向自动化和产业化。可以说，在这一时期，数据处理由单一的传感器转变为多传感器。在多传感器系统中，为了能够处理多种类型、多种容量、不同速度的信息，需要使用信息融合技术，信息融合技术能够有效处理多源信息并在今天受到广泛关注。图像融合技术即为其一。

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