论文总字数：26638字

摘 要

在电力系统中，系统频率是衡量系统有用功率供需关系的唯一反馈量，因此电力系统的控制系统需要对其频率进行估计。目前已经发展了多种频率估计方法，针对不平衡三相电力系统条件，一般采用广泛线性建模，对电压信号进行αβ变换后用各种算法进行频率估计。频率估计的性能一般从均方根误差和估计偏差考量。在众多的频率估计算法中，我们发现最大似然估计算法是一种基于系统电压联合周期图最大化的频率无偏估计算法。

本项目围绕基于系统电压在非平衡状态及噪声干扰情况下的联合周期图开展工作，力图推导出在不同程度非平衡及信噪比条件下电力系统频率估计方差的Cramer-Rao下界，建立起归一化频率估计技术的性能评判标准，以及实现能够达到此性能上界的适用于实际电力系统的高精度频率无偏估计算法。

在理论算法的研究基础上，使用matlab进行仿真，根据对实验结果的分析得出最大似然估计算法最接近非平衡三相电力信号参数估计的Cramer-Rao下界。

关键词：非平衡电力系统，频率估计，最大似然估计

A Study on Frequency Unbiased Estimation of Unbalanced Power System Based on Maximizing Joint periodogram of system voltage

04011512 Xu Yi

Supervised by Yili Xia

Abstract

In power systems, frequency is the only feedback of measuring system useful power supply and demand, thus it’s required estimate frequency in the control system.Now a variety of frequency estimation methods has been developed. For unbalanced three-phase power system,widely linear modeling is used usually and we can estimate frequency based on αβ transformed complex voltage signal. Frequency estimation performance is generally investigated from the root mean square error and estimation bias. Among so many frequency estimation methods, we find that maximum likelihood frequency estimation algorithm is a frequency unbiased estimation based on maximizing joint periodogram of system voltage.

The project starts work around the joint periodogram based on system voltage under the condition of unbalanced statement and noise interference. We try to deduce the Cramer-Rao lower bound for the estimation of power system at different levels of the non-equilibrium and signal-noise ratio(SNR). Then we build normalized performance criteria of estimation techniques and realize high precision frequency unbiased estimation applicable to the actual power system which can achieve the performance upper bound.

Based on the study of the theoretical algorithms, we perform it in the matlab programming environment. According to the analysis of the simulation results, we find that the maximum likelihood parameter estimation method approaches the Cramer-Rao lower bound for the frequency estimation of unbalanced three-phase power signals.

Key words: unbalanced power systems, frequency estimation, maximum likelihood estimation

目 录

摘 要 I

Abstract II

目 录 III

第一章 绪论 1

1.1 选题背景和意义 1

1.2 研究目的和主要研究内容 1

第二章 建模背景 2

2.1 广泛线性建模 2

2.2 增广复数统计 2

2.2.1 二阶非圆性 2

2.2.2 严格线性和广泛线性估计的最小均方误差分析 3

2.2.3 二阶非圆度的量化 3

第三章 三相非平衡电力系统 5

3.1 电压不平衡 5

3.2非平衡三相电力系统的数学建模 7

3.3电压骤降 8

第四章 频率估计 12

4.1单相频率估计 12

4.2 三相电力系统常见频率估计算法 13

4.2.1 基于最小方差无失真响应谱的频率估计算法 13

4.2.2 复数最小二乘频率估计算法 14

4.2.3基于最小均方误差的自适应跟踪算法 15

第五章 最大似然估计算法 17

5.1 简介 17

5.2 数学建模 17

5.3 不平衡电力系统参数估计的克拉美罗下限 18

5.4 对不平衡三相电力信号的最大似然参数估计 18

5.4.1 最大似然估计算法 18

5.4.2 未知参数的所有组合 19

5.5 基于离散傅里叶变换和牛顿迭代算法的最大似然参数估计 20

5.5.1 粗略搜索 20

5.5.2 精确搜索 21

5.6 仿真 21

5.6.1仿真环境搭建 21

5.6.2 仿真结果 22

结论 26

参考文献 27

致 谢 28

第一章 绪论

1.1 选题背景和意义

频率是电能质量控制中的关键变量，因为它的波动会反映发电和负载功耗之间的动态平衡。电力系统的控制系统需对其频率进行估计，进而调整电力供应与分布端的电力负荷量，使其保持在标准范围内，这样才能保障电力设备的正常运行。我国的三相电力系统采用50Hz的频率，正常情况下频率波动范围仅为±0.5Hz，这对系统频率的测量提出了很高的精度要求。对频率的准确估计在如今分布式发电的趋势下更为突出，它需要完美的系统来连接微电网和规范孤岛。在这些情况下，一些波动负载比如电弧炉，可调速驱动器，非线性电设备，都是有害电压波动，高次谐波、幅度和相位噪声，系统电压偏差的来源。

为了有效的解决这些问题，快速准确的频率估计已经被作为重点研究方向。^[1]目前已经发展的方法有线性和非线性结构，相关信号处理算法，包括过零检测技术，基于算法的离散傅里叶变换，锁相环，复值最小均方自适应滤波器，牛顿型递归算法，卡尔曼滤波器。然而，其中大部分方法，基于所述系统的单相测量，在系统频率的特性方面是有限的。在三相系统中，如果考虑线到线电压，没有单相信号能充分表示系统频率，因为有可能存在六种不同的单相电压信号。因此，最佳的解决方案是建立一个框架，同时考虑所有的三相电压；这就把系统频率的估计作为一个整体，并且可以获得更强的鲁棒性。

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