电力系统频率无偏估计技术研究

论文总字数：24959字

摘 要

本文提出了一种用于非平衡的三相电力系统的实时基频估计算法，以此实现电力系统频率的无偏估计。

基于克拉克变换和宽线性复数建模，宽线性复数最小均方算法充分利用了三相信号中的二阶信息。因此它能够提高频率估计的稳定性。这种方法的结构、运算公式、理论稳定性和统计性能分析表明，与传统的线性自适应估计相比，此方法与不平衡系统条件更匹配，并且提供了无偏频率估计。这种方法对三相电压幅度随时间变化比较不敏感，尤其是对高次谐波分量。

基于这种不足，本文提出了另一种更稳定的算法。这种算法是通过宽线性复数最小平均相位频率估计实现的。这种方法能够消除实际中不可避免的频率震荡问题。同时这种方法也继承了相位唯一法的优点，例如它在非平衡非圆克拉克电压情况下的高角估计精度、对电压的抗性和随谐波的变化。对非平衡电力系统模拟数据的仿真和实际数据的测试证实了上述内容。

关键词：宽线性复数最小均方算法，宽线性复数最小平均相位算法，复数的非圆性，非平衡三相电力系统，宽线性模型

Frequency Estimation of

Unbalanced Three-Phase Power Systems

Abstract

In this thesis, a novel technique for online estimation of the fundamental frequency of unbalanced three-phase power systems is proposed.

Based on Clarke’s transformation and widely linear complex domain modeling, the proposed method makes use of the full second-order information within three-phase signals, thus promising enhanced and robust frequency estimation. The structure, mathematical formulation, and theoretical stability and statistical performance analysis of the proposed technique illustrate that, in contrast to conventional linear adaptive estimators, the proposed method is well matched to unbalanced system conditions and also provides unbiased frequency estimation. The proposed method is also less sensitive to the variations of the three-phase voltage amplitudes over time and in the presence of higher order harmonics. Simulations on both synthetic and real-world unbalanced power systems support the analysis.

A robust approach is opposed. This is achieved by introducing a widely linear least mean phase （WL-LMP） frequency estimator, making it possible to eliminate otherwise unavoidable oscillations in frequency estimation. In this way, the WL-LMP inherits the advantages of the phase-only approach, such as its high angle estimation accuracy and immunity to voltage and harmonics variations, while accounting for the noncircularity of Clarke’s voltage in unbalanced conditions. Simulations on both synthetic and real-world unbalanced power systems support the analysis.

KEY WORDS: Augmented complex least mean square （ACLMS）, widely linear least mean phase （WL-LMP）,complex noncircularity, frequency estimation, unbalanced three-phase voltage, widely linear modeling

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪 论 1

1.1 引言 1

1.2非平衡系统频率估计的必要性 1

1.3非平衡系统频率估计研究现状 3

1.4 本文的研究目的和主要研究内容 4

第二章 算法简介 6

2.1算法简述 6

2.2宽线性模型 6

2.3增强型复数统计 8

2.4非平衡三相电力系统 8

2.5复数最小均方算法（CLMS） 10

2.6基于频率估计的宽线性最小平均相位（WL-LMP） 14

2.6.1最小平均相位（LMP）算法 14

2.6.2宽线性最小平均相位（LMP）自适应滤波器 15

2.6.3电力系统中的宽线性最小平均相位（WL-LMP）频率估计 17

2.6.4几何解释 19

第三章 仿真 23

3.1各种模拟情况 25

3.2实际数据测试 28

结论 30

致谢 31

附录 32

第一章 绪 论

1.1 引言

频率是控制电能质量的一个关键变量。它的波动反应了发电和耗电之间的动态平衡关系[^[1]]。目前的趋势分布式发电方式让人们对频率的准确估计有了更多的要求。电源性能评估、输电控制和对目标的保护，这些要求人们能够对非平衡三相电力系统电压的正负分量特性进行快速准确估计。因此对电力系统中电压参数进行快速准确的估计是很有必要的。但是，要达成完成这一点的过程中通常会有输电系统的制约，如电压的不平衡或其他设备引起的噪声。所以本文要求足够稳定的电力性能的估计，这样才能为系统提供足够可靠的回馈。然而，目前关于如何精确地估计有噪声系统中的参数的文献仍然较少。

1.2非平衡系统频率估计的必要性

对实时系统频率的准确估计是实现未来智能电网的生成、加载和拓扑能够动态更新的先决条件。电力系统目前出现了关于发电方和用户负载两方面的大量改变。这种改变带来的问题主要来源于负载的增加，例如大量的充电式电动汽车等等。由于可再生能源的利用和增加的大量用户等原因，目前这一代电网（集中的大型发电站并远离耗电用户）正逐步减少。这就要求电网有足够的灵活性，并且有容纳孤岛和微电网的能力。[^[2]]

采用智能分布式的电网和微电网的目的是尽可能的平衡当地发电与和负载的关系。然而，可再生能源分布和它所特有的发电间断性将不可避免地导致供求关系的频繁失衡，如风力电能转换系统平衡的保持[^[3]]。信号处理必然会在处理与智能电网相关的复杂性和不确定性方面起到显著的作用。所以应该选用随机模型。

同时在实际中，下列导致频率误差的故障事件很容易发生：

1. 发电（G）与负载（L）的不平衡。在智能电网中，系统经常会在主电网（MG）和微网（μG）之间切换。部分系统长时间与主电网完全切断，就会转变为孤岛。因此，可以得知当Ggt;L时系统频率上升，当Glt;L是，系统频率下降。
2. 单相与双相故障。系统频率是可以从三相电压间的关系得到的（使用克拉默变换[^[4]]）。在一个或两个相位的电压骤降（电压在很短时间内突然变小）处，尽管实际系统频率是正确的，但是故障会导致不正确的频率估计和预警扩散。
3. 负载双重性质（既是耗电方必要时也可以为主电网供电）。智能电网采用动态载荷和双负载发电机设备，如电动汽车（PEVs）。它可以在紧急情况下给电网能量回馈。频繁开关会导致无功功率问题。它的漂移会引起功率水平振荡和谐波频率。
4. 谐波。某些负载如电源，电动机，加热元件，具有非线性V——I特性并且会引入谐波。这可能让系统频率缓慢比那话而不是整数倍变化。他们可能进一步导致系统的谐振，从而导致电流增加和变压器过热[^[5]]。进行无功补偿的并联电容器上的开关也会造成强大的瞬变和谐波，这也会损害一些设备。
5. 暂态稳定问题，故障和短路可能引发不稳定和作用如脱落的负载（或发电机），为了减轻该问题需要准确的频率估计。

如果可以及时检测系统频率，上述的一些情况是可以解决的。然而，当前电网系统没有足够的状态分布信息来达成这一目标。这些问题与相关的管理问题、单双相故障、短时间内的电压骤降和无功功率有关——这些导致了谐波的产生，系统的误报警和关键时刻的反应缓慢。

为此，本文为非平衡系统，一个微电网[^[6]]中的典型案例——双重微电网，和电力孤岛条件下的自适应频率估计引入一个稳定的的框架。本文首先分析复值信号。它是由三相电力系统的αβ变换得到的，并且它表明了复值滤波器在大小相关系和跟踪能力的前后关系中的适应性。然后可以通过只与大小相关和只与相位相关的自适应跟踪所得到的几何形状，证明电压偏差和自适应频率估计的方差之间的权衡。它进一步表明了非平衡系统条件下负电压信号的αβ变换的二阶非圆性。因为电流的存在，严格的线性以及复值自适应频率估计是不理想的。随后介绍的二阶最优自适应宽线性频率估计能够同时适应平衡和非平衡系统条件，同时它也能够大大降低方差，渐近接近高信号信噪比的克拉默下限（CRLB）的无偏估计。

在恒定频率上对电力系统的操作是通过实时地调节发电和负载之间的平衡实现的。可用负载（L），发电机（G）和测量（M）都既在变电站级层也在消费级层。相量测量单元（PMU）提供三相电压、电流、系统频率和负载的同步测量；传统的单元和PMU部署在变电站并且前传同步数据到主站。这部分是很好建模的。然而，目前电网的发送侧没有关于分配层次行为的足够信息来将其合并到操作模式。对微电网、双微电网和孤岛的发展引起了电能质量的许多问题。其整改要求有更多的计量装置来进行分配和消费水平的计量。举例来说， 产生1~2KW的光伏源通常位于负载用户一端。它们的连接是负载便宜，还可以回馈电能到电网[^[7]]。

微电网是主电网中的小连接蔟，其可并行操作网络和电网（作为能量岛）。它们自主响应故障功能仅基于本地信息。同时它也可以促进智能电网关键功能的履行，例如负载的控制，可靠性和自我恢复，并且更多地使用可再生能源。当主电网的电力质量低于一定的标准时，即在故障情况下切换到孤岛模式（动态孤岛），微电网将断开。微电网将无缝更改岛和网络资源之间的运作模式；这需要当地电网的足够稳定和持续监控大型循环反应电流（各种不同的源之间），包括电压和功率下垂控制。可以采用下面的方法：（1）在正常操作中，在微电网中的负载接收来自主电网和本地发电机的功率。当电网功率损失，微电网动态转变成孤岛模式。（2）如果该微电网从电网中取得能量，局部产生越要增加可用功率，从而产生在微电网频率中的短暂回落。（3）如果μG输出功率成MG的同时孤岛产生，微电网频率暂时增加。

来自意料之外的额定值频率变化可以引发异常频率变化（传播，聚合）。准确、快速的频率跟踪是系统对此类问题快速响应的前提[^[8]][^[9]]。单项频率估计会导致多种解决方案，并且稳定的频率估计应该考虑三相电压的全部信息，例如三相电压中αβ 会产生一个复数值，其中系统频率会从信号相位中得到。

总而言之，电力系统的频率需要动态监测，一方面是因为电力系统的频率是衡量电能质量的指标。另一方面是因为作为实施安全稳定控制的重要状态反馈量，这就要求电力系统的频率能实时重构。因此,频率测量在电力系统中是很有必要的。

1.3非平衡系统频率估计研究现状

由于目前的趋势分布式发电方式，对频率的准确估计的需求更加迫切。趋势分布式发电方式要求完善的系统同步，即实时连接微电网和孤岛。在这种情况下，一些波动负荷，如电弧炉，速度可调驱动器（ASD），和非线性电气设备，会导致有害电压波动、高次谐波、振幅和相位噪声。这些是系统频率估计偏差的来源[^[10]]。

在电力系统中，大的高频振荡可以导致以标准相量为基础的频率估计技术的严重错误。因为一个标称值的偏差可以反映出意外的异常系统条件和干扰。因此对谐波、噪声以及不平衡电压快速准确的频率估算已经引起了人们的注意。为了用快速和有效的方式解决这些问题，已经有很多快速、准确的频率估计方法被大量研究。人们开发出了各种线性和非线性结构和相关的信号处理算法和技术来估计频率，例如过零检测技术[^[11]]，锁相环（PLL）[^[12]]，基于自适应滤波器的最小平方误差法[^[13]]和基于非线性观测器和扩展卡尔曼滤波器的递归状态估计法[^[14]]，其中基于非线性观测器和扩展卡尔曼滤波器的递归状态估计法已被证明在不平衡电压条件下能实现准确的频率估计。

下面对几种算法进行简要的介绍：

1. 最小二乘算法。最小二乘算法检测系统频率的基本原理与最小方差意义下实现样本数据与模型的最佳拟合有关。也就是对量测矩阵方程A = B ( X ) C,在极小化误差向量加权二次范数min[J(X) D ^TID]的约束下利用观测值求解待测量。采用线性量测矩阵方程，且取加权矩阵 I 为单位矩阵可以简化分析计算。通常情况下，LES 算法具有收敛速度快、有一定精度和计算简便和抑制噪声能力较强的优点。但是它在频率便偏移时测量精度和收敛速度会下降，如当频率偏移 50Hz 时，计算出的信号频率将存在采样不同步的误差，从而影响测量精度和收敛速度。文献[^[15]]在构造线性量测矩阵时采用泰勒级数截断的方法；这会不可避免地带来原理误差。基于周期信号观测模型构造线性量测矩阵，通过初值预定的递推最小二乘法估计二维状态向量X，进而计算 Δf ，但计算对噪声有放大作用。可以通过采用自适应调整采样间隔技术提高精度和跟踪范围。然而这种做法也会有缺点，如增加计算量，影响算法的实时性，导致算法依赖于初始值的选取。
2. PPL。VCS通常由面向基频正序（FFPS）电压矢量的参考帧控制，因此现在已经有许多用来求该电压矢量的算法。求取电网电压矢量的幅度和相角的第一种的方法是基于同步参考帧锁相环（SPF-PLL）[^[16]]。SPF-PLL方法可以跟踪瞬时电网电压矢量，但还不足以检测FFPS组件，这是因为它对三相信号中的非平衡性和扭曲性非常敏感。在非平衡条件下，要得到更好的性能可以通过分离电压矢量的正序分量实现。这种分离是通过两个SPF-PLL，用一个去耦单元来分离正负序分量（可实现一个包含任意其他谐波分量的单元）然后，分量即可从原始电压中减去。但是如果谐波分量被削弱，计算成本会大大增加。代替SPF-PLL的一种方法是使用沿着各相---的增强型波相环（EPLL），用这种方法，相电压和它们各自的值都延迟了90⁰以得到（用ISC方法）非平衡三相信号的正序分量。最后，再用一个EPLL得到ISC法估计的正序分量相位角，而电网电压的相关基频负序分量可由EPLL计算器估计。
3. 卡尔曼滤波法。离散（扩展）卡尔曼滤波法是对离散随机动态过程及其中含噪声量测变换，在原则下递推估计状态向量X ( k 1)。将卡尔曼滤波算法应用于电力系统频率测量的关键是建立模型以及状态变量、协方差阵初值的正确估计。模型包括动态方程、量测方程和随机序列的统计特性。将卡尔曼滤波法与傅立叶算法[^[17]]进行比较后我们可以看出，卡尔曼滤波法算法在性能上要比傅立叶算法优越。卡尔曼滤波法存在的主要问题是需要实现确定有关噪声的统计参数。要解决这个问题很有一定困难的。因为噪声参数的在线估计要占用很大的计算量，这对参数估计来说是得不偿失的。卡尔曼滤波法与 最小二乘算法（LES） 的主要差别是前者考虑到了噪声分量的衰减。为简化计算，可以采用简单信号的观测模型，然而考虑到信号动态是确定性的，又采用恒定的噪声协方差阵，这会导致电力系统动态特性不符。因此这种方法实用性不强。另一方面，可以采用两个阶段的自适应算法来进行测试，从而提高测量精度和抗干扰能力。同时这也会导致计算量的大量增加，使测量速度变慢，收敛速度变慢——接近 10 个周波。
4. 牛顿类算法(Newton-type algorithm)。它的基本原理是通过牛顿类迭代算法和最小二乘原理的结合来求解超定非线性方程组。在实际工作中，它主要用于测量系统谐波。由于算法要迭代多次，计算量很大，尤其是需要估计的高次谐波分量较多时，工作量会更大；同时由于算法受参数设置和初始值限制，容易出现数值不稳定的现象。文献[^[18]]提出的用内置最小二乘算法（LES）或傅立叶滤波法来提供初值的方法来解决这个问题。但是代价太大，极大地增加了算法的复杂性。因此，该算法不适用于对实时频率测量或控制。另一当面，它比较适用于对于离线谐波分析。

然而，基于所述系统的单相测量，其中大部分方法被系统频率的表面特性所限制。在三相系统中，如果也考虑到线到线电压，没有任何一个单相信号能充分表征系统频率。这是因为有六种不同的单相电压信号可能存在。标准复线性自适应滤波器只适合于正序列，而负序列会引入一个建模误差，这会让系统频率产生二次震荡。因此，最佳的解决方案是建立一个架构。它能同时考虑所有的三相电压。这将把系统频率的统一估计作为一个整体，并提供增强的鲁棒性。

1.4 本文的研究目的和主要研究内容

在电力系统中，系统频率是衡量系统有用功率供需关系的唯一反馈量。电力系统的控制系统需对其频率进行估计，进而调整电力供应与分布端的电力负荷量，使其保持在标准范围内以保障电力设备的正常运行。然而理论分析与实际现状均表明：电力系统电压的非平衡问题会造成传统电网频率估计算法的偏差及振荡。这些问题会引发电网控制机制对其频率的错误判断，引起电力系统频率异常，恶化电网电能供求不平衡状态。综合上面所述内容，可以了解到频率估计对于电力系统的重要性以及必要性。本文希望通过对频率估计的算法研究，实现对电力系统频率的实时估计，从而更好的检测电力系统，更容易的实现电力系统发电与负载之间的平衡。

本项目围绕基于系统电压在非平衡状态及噪声干扰情况下的统计模型及其完备二阶统计特性开展工作，力图建立起归一化频率估计技术的性能评判标准，以及实现能够达到此性能上界的适用于实际电力系统的高精度频率无偏估计算法。

本文主要介绍了三种算法，分别是宽线性复数最小均方算法（WL-CLMS）、最小平均相位算法（LMP）以及宽线性最小平均相位算法（WL-LMP）。通过对这三种算法的仿真和性能比较，可以得到它们各自的优缺点。其中宽线性最小平均相位算法（WL-LMP）是性能最好的一种算法。

本文的主要结构如下。本文第二部分提供了宽线性模型、非平衡三相系统、宽线性复数最小均方算法（WL-CLMS）、最小平均相位算法（LMP）和宽线性最小平均相位算法（WL-LMP）的概述，以及非平衡三相电压经过αβ变换产生的复值信号的非圆性特性和基于宽线性建模的稳定的频率计算方法。第三部分说明了这几种方法的优缺点，以及方法的适用性，并证明了宽线性最小平均相位算法（WL-LMP）的优越性。在各种不平衡条件（即不同级别的噪声和高次谐波）下的仿真和各种分析后，文章可以证明它比标准LMP算法和宽线性CLMS算法更优越。

第二章 算法简介

2.1算法简述

为了达到上文所说的目标，可以引入Clarke的αβ变换来建立一个复值信号。此信号的所有信息可以由三相电压在同步时提供[^[19]]，因而可以采用具有更强稳定性的典型的单相方法表征系统频率。很多基于此变换方法的已被用在复数域C[^[20]]。在这么多的算法中，基于均方误差最小化的自适应算法被广泛使用。这是因为它的简便性、计算效率以及在有噪声和谐波失真的情况下频率估计的稳定性。然而，在基于不平衡电压条件下的临界情况中，比如当在一个或两个相位的三相电压源或电压发生不同幅度的骤变，使用线性自适应滤波器中的标准相角计算技术来估计系统频率是不理想的。因为它会导致不可避免的振荡估计误差。这个问题在文献[^[21]]中已经被讨论过。其中从不平衡三相电压源得到的复值信号应该被表示为正和负正交序列的总和。由于标准复数线性自适应滤波器只能占正序列。负序列在两倍系统频率下被引入不可避免的会带来估计误差振荡。在文献[^[22]]中，我们可以看到文献的作者试图在不平衡条件下使用由所有的三相电压提取的信息来估计频率。

在本文中，在不平衡条件下使用自适应滤波器进行频率估计的问题是基于通过αβ变换的三相电压下复值信号的宽线性建模。在增强型复值的二阶统计方面的最新进展证明，在非平衡的条件下，所述复值信号是二阶非圆形的。它的概率密度函数不具有旋转不变性的。对于非圆形信号的建模，标准线性估计，它是基于一个复值随机向量x的协方差矩阵，例如。但这并不充分。所以伪协方差矩阵应该考虑用来描述全二阶特性。在实践中，这是宽线性建模，其中X和它的共轭复数X *被组合在一起扩充输入。因此，为了处理非圆信号的实时频率估计，本文提出使用基于宽线性建模的自适应滤波方法。

2.2宽线性模型

宽线性模型（generalized linear model，GLM）是一般线性模型的直接推广，由Nelder amp; Wedderburn(1972)首先提出。一个宽线性模型包括三个组成部分：线性成分、随机成分以及连接函数。其中连接函数是一个连续且充分光滑的函数即其单调可微。宽线性模型在两个方面经典线性模型进行了推广。第一个方面与因变量有关。一般线性模型中要求因变量是连续的且服从正态分布，在宽线性模型中，因变量的分布可扩展到非连续的资料，如二项分布、Poisson分布、负二项分布等。第二个方面与自变量有关。一般线性模型中，自变量的线性预测值就是因变量的估计值，而宽线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。

复圆度是概率密度函数（PDF）的特性，这表明对于任意的旋转角φ一个复杂随机变量x和它的旋转的x的分布是一样的。实际情况的复值信号通常不是圆形，并为了描述它们，对于二阶圆和二阶非圆的普遍认识是它们的概念与实部和虚部的比重有关（请参阅[^[23]]）。

考虑实值条件均值估计 ，其估计的信号 y基于观察 x。对于零均值，联合正常y 和 x时，最优解是线性模型， ，其中，  是固定滤波器系数的矢量，  是回归矢量， 是向量转置运算符。在复数域，通常情况下，假设可以使用相同形式的估计，导出标准复合线性最小均方误差估计

（2-1）

其中 ， r和i表示复数变量的实部和虚部。要注意，实部和虚部都要是实数；因此

， （2-2）

（2-1）式的一般形式为：

（2-3） 运用  和 ，我们得出：

（2-4）

即对于一个一般复合信号的最佳线性估计， “增强”输入必须使用来导出复值数据的宽线性估计：

（2-5）

其中，h和g是复值系数矢量。当g=0时，宽线性模型自然转变为正确数据下的严格线性模型。这样的宽线性估计对复数信号的一般性是最佳的。从（2-5）中，我们可以很明显的看出单独的协方差矩阵 并没有足够的自由度来完全描述全二阶统计数据[^[24]]，所以为了充分利用所有用的信息，本文还需要考虑伪协方差矩P_XX=E[XX^H]阵时，二阶统计数据P_XX=0可以仅有协方差仅由协方差矩阵被准确地描述。这个过程被称为二阶圆性。此类信号具有旋转不变分布P[·]，其中且[^[25]]。

2.3增强型复数统计

然而，为了配合二阶非圆信号（具有轮换依赖分布性），（2-5）中的宽线性模型会被使用，由此回归向量是通过输入向量信号X和它的共轭X*连接产生的，从而得到增强型（2L×1）维输入矢量,还有增强型向量。相应的（2L×2L）维增广协方差矩阵会变为

（2-6）

并包含完整的二阶统计信息[^[26]]。

从式（2-5）（2-6）可以看出该协方差矩阵本身并没有足够的自由度来形容全二阶统计，为了充分利用所有可用的二阶信息，本文还需要考虑伪协方差矩阵 P_XX=E[XX^H]。二阶统计数据P_XX=0可以仅有协方差仅由协方差矩阵被准确地描述。这个性质被称为二阶圆性。此类信号就有旋转不变分布P[·]，其中且。同时目前在大多数现实世界的应用中，复值信号被认为是二阶非圆形或不正当的。

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