论文总字数：25346字

摘 要

椭圆曲线上的双线性对近年来被广泛采用在基于身份的加密体制中。该加密机制可弥补传统的基于证书加密体制的劣势，因此在密码学中得到了快速的发展。当今移动互联网的应用越来越多，其上的信息安全问题也日益突出。主要问题就是一些先进的密码算法在移动终端上的适用性及效率还有待测试与研究。双线性对又是完成这些密码算法的重要工具，因而在移动应用安全方面也需拓展双线性对的应用。

本文在基于ARM架构的嵌入式平台Cubieboard2上，在嵌入式Linux环境下对双线性对计算进行了代码实现和相关测试。

本文在斯坦福大学Ben Lynn开发的PBC库基础上，在不同的椭圆曲线上进行双线性对计算，得出了配对元素的选择结果和配对计算结果，完成了配对计算时间的检测，包括其中用到的几种基本运算操作的计时。

关键词：双线性对，嵌入式设备，椭圆曲线，PBC库

Research on Implementation of Bilinear Pairing Algorithm on Embedded Platform

Abstract

In recent years, bilinear pairing on elliptic curves is widely applied on identity-based cryptography, which is better than traditional certificate-based cryptography. Therefore, it is developed rapidly in cryptology. Nowadays, there are more and more applications on mobile Internet. The security issues on it are gradually appearing. The main issue is that the applicability and efficiency of some advanced cryptographic algorithms on mobile terminals need to be tested. As an important tool, bilinear pairing is indispensable to perform these algorithms. Thus, applications of bilinear pairing should be expanded to the field of mobile security.

In this thesis, the experiments are performed on embedded platform Cubieboard2, which is based on ARM architecture. Coding implementation and testing of bilinear pairing are based on embedded system Linux.

Based on the open PBC library developed by Ben Lynn from Stanford University, bilinear pairing computation is performed on several elliptic curves. As a result, the elements used in bilinear pairing are showed. Pairing time and several basic operation time are tested and showed as well.

Keywords: Bilinear Pairing, Embedded Device, Elliptic Curves, Pairing-based Cryptography Library

目 录

第一章 绪 论 1

1.1 研究背景与意义 1

1.2 研究现状 2

1.3 本文的主要研究工作和内容安排 3

第二章 双线性对基础知识 6

2.1 椭圆曲线密码体制 6

2.1.1 实数域上的椭圆曲线 6

2.1.2 有限域上的椭圆曲线 7

2.1.3 超奇异椭圆曲线 8

2.1.4 椭圆曲线离散对数问题 9

2.2 双线性对理论 9

2.2.1 双线性对的定义和性质 9

2.2.2 基本概念补充 10

2.2.3 双线性Weil对 11

2.2.4 双线性Tate对 12

2.2.5 困难问题 13

第三章 双线性对有效计算 15

3.1 Miller算法 15

3.1.1 基本Miller算法 15

3.1.2 改进Miller算法 17

3.1.3 Miller算法的复杂度分析 19

3.2 NAF加速 21

3.2.1 整数的NAF表示 21

3.2.2 利用NAF加速双线性对 22

第四章 双线性对算法的嵌入式实现 23

4.1 实验平台 23

4.1.1 更换源 23

4.1.2 安装PBC库 24

4.2 PBC库介绍 25

4.2.1 PBC的使用概述 25

4.2.2 配对操作函数 26

4.2.3 元素操作函数 30

4.3 实现结果 32

第五章 总结与展望 35

致 谢 37

参考文献 38

第一章 绪 论

1.1 研究背景与意义

密码学是信息安全学科研究的核心。密码体制是一种用来提供信息安全服务的完整机制。根据加密密钥和解密密钥是否相等，可以将密码体制分为对称密码体制和非对称密码体制。其中，非对称密码体制又称为公钥密码体制。椭圆曲线密码体制是公钥密码体制中一个重要的分支，它的安全性建立在基于椭圆曲线离散对数问题求解的困难性上。目前公认地，解决椭圆曲线离散对数问题比有限域离散对数问题更加困难，求解椭圆曲线离散对数的算法也没有发现。所以目前椭圆曲线密码体制相对更加受到重视，成为密码学中研究的重点对象。

椭圆曲线密码体制的发展也使得利用椭圆曲线构造的双线性对成为密码学的关注焦点。双线性对是研究代数几何的重要工具，又分为Weil对和Tate对。双线性对在发展初期被用来攻击椭圆曲线上的离散对数问题，即MOV攻击和FR攻击。前者利用椭圆曲线上的双线性Weil 对，后者则利用椭圆曲线上的双线性Tate对，其主要思路是把椭圆曲线有理点群中的离散对数问题归约到有限域乘法群中去。后来人们发现了双线性对在密码学中的积极作用，比如作为构造短签名体制、基于身份的加密体制、基于身份的签名体制等的工具。基于配对的密码学就是对双线性对基本理论、配对的快速计算、密码体制的设计、安全性证明等内容进行研究。

当前移动互联网的应用越来越多，而在其之上的信息安全问题也日益突出。主要的问题就是一些先进的密码算法在移动终端上的适用性及效率还有待研究与测试。现在一些先进的密码算法都有用到双线性对的技术，而在如今移动应用安全方面，也需要开拓双线性对的关键应用。

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