论文总字数：25281字

摘 要

近五十多年来互联网技术，计算机通信技术发展迅猛，数字信号处理在科研、工程等领域应用广泛。图像是携带、传递信息的重要载体，实际中数字图像在传输，保存和处理过程中往往会混入各种形式的噪声，携带干扰信息，降低图像质量，为接下来的操作研究带来困难。作为数字信号处理的一个子类或领域，数字图像处理相较于模拟图像处理有许多优势。它允许更大范围的算法应用到输入数据中，并且可以避免比如噪声积累和处理过程中信号失真之类的问题。由于图像被定义在二维空间(也许更高维)，数字图像处理会以多维系统的形式建模。

插值法是提高图像分辨率的典型方法，是图像处理的重要一环，可用来恢复图像中丢失的信息，广泛应用于生物医疗、军事等领域。图像放大前后的像素并不是一一对应的，对于多出来的像素值，或想得到原图小数坐标的像素值，就要采用插值算法。本文主要采用简单插零法放大图像，提高图像分辨率。

现阶段滤波器设计已十分成熟，针对数字图像的频谱特点和噪声特性我们可以设计合适的低通滤波器来滤除噪声，使图像更加清晰。本文基于matlab仿真，主要采用窗函数法设计二维FIR滤波器，并对插值滤波后的图像进行相关性分析，以验证插值算法可以提高图像分辨率。

关键词：matlab,插值算法，滤波器设计，相关性分析

The research of improving image resolution and related precision

Abstract

Nearly 50 years of Internet technology, as the rapid development of computer communication technology and Internet, digital signal processing is widely used in various fields. Image is an important carrier of carrying and passing information. In practice the digital images are often mixed up with various kinds of noise in the process of transmission, preservation and processing, leading to worse quality, carrying interference information, and bringing about difficulties in the subsequent work. Digital image processing is the algorithm of digital image to make use of computer image processing. As a subclass or field of digital signal processing, digital image processing has many advantages compared with analogue image processing. It allows a wider range of algorithms applied to the input data, and can avoid problems such as accumulation of noise and signal distortion in processing.

A typical method of interpolation method is a typical method of improving the image resolution and an important part of image processing, which can be used to restore the missing information in the image. It is widely used in biomedicine, military and other fields. The pixels of an image which has not been processed and the pixels of the same one which is processed are not completely corresponding. For the extra pixels, or if somebody want to get the pixels of original decimal coordinates, we may use interpolation algorithm.

Filter design has been very mature at present stage and based on the spectrum characteristics and noise characteristics of digital image, we can design a suitable low pass filter to filter out noise, making the image clearer.  Based on matlab simulation, this paper mainly designs two-dimensional FIR filter with window function, and analyzes the filtered images in terms of correlation coefficient to verify that the interpolation algorithm can improve the image resolution.

Key Words：matlab, interpolation algorithm, filter design, image correlation analysis

目 录

1 绪 论 1

1.1 课题背景及研究意义 1

1.1.1 图像插值 1

1.1.2 超分辨率 1

1.2 论文内容及结构说明 1

2 插值算法及图像分辨率 3

2.1 几种常见的插值算法 3

2.1.1 sinc插值法 3

2.1.2 最邻近插值法 4

2.1.3 线性插值法 4

2.1.4 基本样条插值法 5

2.1.5 高分辨率三次样条函数 6

2.2 对图像插零 7

3 滤波器设计 10

3.1 几种常见滤波器的介绍 10

3.1.1 中值滤波 10

3.1.2 高斯滤波 12

3.1.3 窗函数法 13

3.2 二维滤波器 17

3.2.1 频率抽样法 18

3.2.2 二维窗函数法 20

3.3 Matlab中的滤波器设计 21

3.3.1 一维滤波器设计 21

3.3.2 二维滤波器设计 26

4 相关性分析 27

4.1 图像相关 28

4.1.1 DIC介绍 28

4.1.2 皮尔逊相关系数 28

4.1.3 零均值归一化互相关 32

4.2 相关性分析 33

4.2.1 一维相关 34

4.2.2 二维相关 35

5 总 结 38

附 录 39

参考文献 43

致 谢 44

1 绪 论

1.1 课题背景及研究意义

1.1.1 图像插值

图像插值和超分辨率是能引起人们极大的兴趣的话题。其目的是提高低分辨率图像/视频的分辨率而获得高分辨率，后者可以保存自然图像/视频的特征。插值和超分辨率的主要区别在于插值只涉及低分辨率图像的过采样，通常认为是由于直接降低采样而混叠。插值算法通常利用这个混叠属性在过采样过程中去除低分辨率图像的假频。因此，可以更好地恢复过采样过的高分辨率图像的高频成分以保存自然图像的特点。然而,自然图像通常观察不到严重的镜像,这样过采样过的高分辨率图像通常不会恢复足够的导致模糊图像的高频分量。

图像是由一个个像素构成，放大、缩小图像，或者分割旋转图像都会使原像素重新排列组合，也可能产生一些原本不存在的像素。图像插值就是通过某种算法得到已知像素中间的未知像素，图像插值能有效的还原图像细节，找回丢失信息。

1.1.2 超分辨率

超分辨率是一种图像处理技术，可以从多个相同内容的低分辨率图像中提取出高分辨率的图像。高分辨率图像会检索原则上在任何一个低分辨率图像上都不可见的图像细节。一般方法考虑了高分辨率图像从一个低分辨率图像的重新采样所得。目标是然后回收其中，当基于所述输入图像和所述成像模型重新采样，将产生低分辨率观察

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