直觉模糊多属性TOPSIS方法及实验分析研究

论文总字数：26004字

目 录

1引言 1

1.1 研究背景 1

1.2 问题提出与研究意义 2

1.3 国内外研究现状 3

1.3.1 区间数多属性决策研究 3

1.3.2 三角模糊数多属性决策研究 3

1.3.3 语言信息多属性决策研究 4

1.3.4 直觉模糊数多属性决策研究 5

1.4 研究内容 6

2几种距离测度下直觉模糊TOPSIS方法 8

2.1 直觉模糊集相关概念 8

2.2 直觉模糊集距离公式 9

2.3 TOPSIS方法原理 10

2.4 直觉模糊TOPSIS方法 11

3实验分析 13

3.1 不同距离测度下方案排序结果的分辨度 13

3.2 实验结果理论分析 20

4总结 21

参考文献 22

致谢 26

附录 27

直觉模糊多属性TOPSIS方法及实验分析研究

臧婕

, China

Abstract: This paper discusses the effect of different distance measures on the result of intuitionistic fuzzy TOPSIS method. Through the MATLAB simulation of intuitionistic fuzzy number decision matrix, get the standard deviation numerical results. In the meantime, we carry on comparative analysis on the standard deviation of comprehensive evaluation value using different distance measures. The experimental results show that, with the increase of the number of attributes, the identification of different distance measures gradually decreased; with the increase of the number of scheme, the characteristics of different distance measures differ from each other. Therefore, the apply of different distance measures in the intuitionistic fuzzy TOPSIS method often produce different scheme order and we should carefully choose the use of distance measure when we make multi-attribute decision.

Key word: TOPSIS method for intuitionistic fuzzy; distance measures; simulation experiment; standard deviation

1引言

1.1研究背景

现代管理科学对决策的定义大体分为下述三种：第一是狭义上，决策被认为是对几组备选可行方案进行排序，从中挑选出最优方案。第二是广义上，把决策看作为明确问题、拟定目标、规划方案和抉择最优方案的全部流程。第三是将决策视作为面临不确定环境下的随机事件所做的裁决，即具有风险性的抉择才算是决策。美国知名管理学家Herbert A Simon持“管理即决策”的观点，着重强调了决策在管理过程中举足轻重的位置。社会生活依赖决策，决策问题无处不在，贯彻社会生活的方方面面。从社会到个人，从生产行业到投资行业，决策与人类社会活动的各方面各层次各阶段息息相关。以大学四年级学生毕业后道路选择为例，选择就业、国内读研还是出国留学，这便是一种决策。

在实际环境中，我们遇到的大多数决策属于多准则决策（MCDM）。同时多准则决策可以划分为两个主要类型，即多目标决策（MODM）和多属性决策（MADM）。多目标决策探讨未明方案的策划计议问题，以设计最优决策方案为主要目的，它的决策空间是连续的。多属性决策探讨已知方案的评判抉择问题，是对已知方案排序择优。它的决策空间是离散的。本文主要讨论了多属性决策问题，亦可称之为具有限数目方案的多目标决策问题。

多属性决策是当代决策科学的一个关键构成模块，它在社会、经济、管理、军事和外交等诸多领域有着普遍且现实的运用，如金融投资、事项评估、厂址选择、公司绩效评定、供应商挑选、物流供应等实际问题。同时，多属性决策已渗透于系统工程、运筹学、区域规划、运营管理、客户关系管理等众多学科。当今，多属性决策研究已成为学术界的一大热点话题，且获得了极具意义的成绩。传统的经典多属性决策问题本质上可简述成：考虑若干属性评估结果，对既定一系列有限数目的可行方案排序择优。决策步骤可简单概括为两步：第一，搜集获取决策信息，主要包含属性值、属性权重和备选方案，当中属性权重的判断已成为研讨多属性决策问题的一个热点课题。第二，利用相关决策方法规范化上述决策信息，并对已有方案综合排序，最后择优而选。仍以大学四年级学生毕业道路的选择为例，我们会根据未来发展、自我意向、家庭背景等多种因素对三种不同的道路进行综合考虑、排序选择。

随着社会经济发展迅速化，社会经济环境复杂化，社会经济层次多样化，各种不确定性因素增多，在决策中往往会出现以下问题：⑴决策时间紧迫，决策信息有限；⑵复杂多变的社会经济环境导致诸多决策问题的属性变化多端，属性值难以数据化定量计算；⑶面对复杂多变的情境，决策者面临一定的决策压力时，决策者的知识储备运用能力、数据挖掘能力、信息处理能力和事物判断能力受到一定的限制；⑷在小组决策（决策者数目大于一）时，各决策者的知识储备、专业能力、工作经验、个人偏好不同，他们对属性值等决策信息确定的观点往往有不可消除的差距^[1]。当上诉情形出现时，通常出现决策信息不确定或者不完整的情况。学术上，我们称此类决策信息只能部分判定的决策问题为不完全信息下的多属性决策问题。由于现实决策过程通常存在诸多不确定性因素，研究不完全信息下的多属性决策问题有着重要的理论意义和现实意义。

在不完全信息下的多属性决策环境中，方案属性值信息不能准确判定，在需要数据定量分析时往往不能通过精确数值来表示方案属性值信息，而使用模糊性数值来描述方案属性值信息。这种模糊性不是指简单的“非此即彼”，而是一种具有“亦此亦彼”性，如描述优与劣、大与小、长与短、远与近等之间。美国California大学知名教授L.A.Zadeh于1965年最先提出模糊集的定义，形成了模糊集理论^[2]。至今，模糊集理论被各界学者不断实践丰富、深入研究、普遍运用。

随着模糊集合理论在不完全信息多属性决策问题中的不断延伸应用和与时俱进的发展，决策者在评判决策方案属性情况时，已知的决策信息的往往不仅包括肯定和否定两种信息，还存在犹豫的中间情形。1986年，Bulgaria学者Atanassov为处理上述模糊决策问题，基于模糊集合理论引申出直觉模糊集的概念，增加一个新方案属性参数：非隶属度，很好得描述了模糊决策问题各方案的赞成、反对和弃权三种情形^[3]。由于引入了新参数，直觉模糊集的运用更加广泛、深入、灵活、实用。

当前常用的模糊多属性决策方法有逼近理想点法（TOPSIS法）^{[4,5,6,7,8,9]}、层次分析法（AHP）^[10,11]、主成分分析法（PCA）^[12]等。其中TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是指通过构造多属性决策问题的正理想解和负理想解，计算各方案与正理想解和负理想解之间的距离，以逼近正理想解和远离负理想解为准则，来确定各方案的优先排序。因此，直觉模糊多属性决策方法研究已成为学术界的热门课题。

1.2问题提出和研究意义

目前，学者对直觉模糊多属性决策问题的研究领域主要集中于：在直觉模糊环境下，对具备多决策属性值的有限数目决策方案进行预处理、排列顺序和择优。作为模糊集理论的一个重要研究领域，国内外学者对直觉模糊理论的研究越来越全面、深入，引起了学术界的广泛关注，近年来涌现出越来越多的优秀研究文献。在多属性决策方法选择上，TOPSIS方法具备明确的几何含义，最大程度地利用原始数据信息，数据信息丢失较少，应用范畴较广且使用灵活性高。近几年，直觉模糊TOPSIS方法在理论方法的改进和理论实际应用上均取得了极大地进步。TOPSIS方法关键环节是计算得出某方案与方案正理想解和负理想解之间的距离。为衡量上述距离，诸多学者提出了不同的直觉模糊数距离测度及改良后的距离测度^{[1,13,14,15,16,]}。对不同直觉模糊数距离测度公式的分析探究具有重要的理论意义和现实价值。

进入21世纪，社会、经济、文化和科学迎来迅猛发展时期，现实生活中的模糊多属性决策问题也来越多，且问题日趋复杂。因而，探究模糊多属性决策问题的方法尤其紧要，且具有极大的现实意义和实用价值。本文从直觉模糊决策问题的一种决策方法（TOPSIS方法）出发，研究了不同距离测度的选择对决策方案排序择优的影响，探索在不同数量的属性值和方案的前提下，哪种距离公式较为合理客观，一定程度上提高了多属性决策的合理性和正确性。在逐渐广泛深入研究直觉模糊TOPSIS方法的今天，希望通过本文对距离公式的比较研究对模糊多属性决策TOPSIS方法的丰富和优化起一定帮助，丰富和完善直觉模糊多属性TOPSIS方法，具有较高学术价值。直觉模糊TOPSIS方法的研究可以广泛应用于管理科学与工程、经济管理、金融学等学科领域，也可应用于供应商选择、物流选择、厂址店址选择等实际问题，具有一定的学术意义和实用价值。

1.3国内外研究现状

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