壁面粗糙对一维水动力的影响

论文总字数：14025字

目 录

一 绪论 1

1.1引言 1

1.1.1研究的目的和意义 1

1.1.2数值计算方法 3

二 控制方程组 3

2.1一维复杂河网数学模型 3

2.2一维河网水动力基本方程 4

三 方程组求解 5

3.1一维浅水方程离散 5

3.2定解条件 6

3.2.1初始条件 6

3.2.2边界条件 7

3.3计算参数 7

四 实验数据分析 7

五 算例验证 11

5.1算例模型选取及求解 11

5.2数值结果分析 11

5.3绝对误差 11

六 结论与展望 13

6.1结论 13

6.2展望 13

参考文献 15

致谢 16

壁面粗糙对一维水动力的影响

马文康

,China

Abstract：As a major oceanic country, China has abundant water resources. Therefore, people have never stopped researching hydrodynamic characteristics. This graduation project simulates changes in the water level, velocity, and flow rate after the change in the roughness, and analyzes the roughness of the wall to the one-dimensional. The influence of hydrodynamic forces, it is found that as the roughness of the wall increases, the velocity of the water body gradually increases, and the height of the water level gradually decreases. The flow is relatively stable and has nothing to do with the size of the wall roughness

Keywords: Rough wall, open channel flow, one-dimensional hydrody

绪论

1.1引言

1.1.1研究的目的和意义

我国河流湖泊众多，海岸线绵延32000公里，拥有丰富的水资源，对于水资源的利用和保护是国民经济和社会发展重要物质基础，人们通过修建大坝，水闸等水利建筑，对水流进行人为的控制和管理，在防洪、排涝、发电等方面对国民经济的发展起到巨大的作用，同时在工业生产、农业灌溉、居民生活、生态环境等生产经营管理作出了重要贡献。而水动力学是一门研究水和其他液体的运动规律及其与边界相互作用的应用学科，通过研究河流不同维度上的运动规律，可以更好与实践生产，工程技术相结合，多应用于水利水电工程，造船工程等。比如从高坝流出的水流具有很大的动能，会引起河流冲刷；多沙河流在河道、河口以及水库的淤积，可能影响到水运航道的正常使用或者已建水利工程丧失作用；船舶行进间的阻力以及安全性的研究。

明渠水流定义为存在自由表面的水流流动，即水流表面与大气接触，大到江河湖海，小到输排水渠道，甚至是未满流的输水管道也属于明渠水流的范畴。因此明渠水流是自然界中普遍存在且分布最广的一种水流流动形态。明渠水流的水力计算也是水利工程，城市建设以及环境问题中最常见的水力学问题，比如江河的洪水演进，河网的水流模拟，水库库区的回水调查等等。

季益柱^[1]利用preissmann四点隐式格式求解一维圣维南方程，数值模拟了三峡库区的水流运动，通过分析水流流速，水位以及水流量的变化，对三峡库区水流运动规律进行分析。李传奇^[2]等人建立一种一维和二维水动力耦合模型,利用不同的典型降雨过程验证了模型适用性，发现该耦合模型能可以有效模拟复杂市区的降雨过程，为城市的防汛预警提供依据。

液体的流动规律除了与液体本身的性质有关，还与约束液体运动的边界条件比如水利建筑的几何形状，坡度，以及建筑物的材料等有关^[3]，水流运动中时常会遇到这样的流动变化: 由于河床床面沿河流流向发生粗化或细化,水流从相对光滑的床面流向相对粗糙的床面, 或从相对粗糙的床面流向相对光滑的床面；水流从山区河道流向平原河道, 从有水草段流向无水草段又要进行哪些调整诸如此类的问题可以概化为: 壁面粗糙度发生改变时, 水动力特征会发生怎样的变化。

张桂欣^[4]利用激光测速仪和物理水槽模型，测量了光滑和粗糙底板，以及粗糙度突变情况下的流速在内区和外区的变化情况，分析了流速和壁面粗糙突变的关系。由于壁面粗糙问题的重要性，国内外对该类问题的有不少的研究。李书芳, 胥战海等^[5]分析了壁面粗糙度突增后突变点下游的水流特征变化，发现粗糙度突增后流速迅速增大, 但随着水流运动,流速会缓慢减小, 最后处于相对稳定的状态。杨纪伟^[6]等人利用计算流体力学软件Fluent中的VOF模型模拟了小尺度粗糙明渠水流流动，得到了不同水深的垂向流速分布、壁面切应力以及摩阻流速值。将数值计算结果与物理实验模型实验结果进行比较，发现Fluent可以较好模拟小尺度的粗糙明渠水流流动。

天然河流及人工建筑物中的明渠水流，其流经的床面多属于粗糙床面，糙率系数是用来衡量河床边壁的凹凸程度和壁面粗糙程度对水流运动产生影响的系数，河流流经该床面时，河流糙率系数的变化会导致水体具有的机械能损失，流速，水位，流量等水动力特征发生相应的变化。在水利工程的实际规划中，若壁面糙率系数选择不够精确，会造成极为深远的影响，粗糙系数选取不合适，都会造成在满足规定流量设计条件小的建筑几何尺寸发生偏差^[7]，造成下游流速，水位无法满足要求，偏高或者偏低，都会对人类的正常生活产生影响，更会造成经济效益的降低。所以研究壁面粗糙对水动力特征的影响，可以为水利工程中糙率系数的确定提供一定的理论基础，有着重要的实际意义和价值。薛小燕^[8]等人利用数学模型研究了河流糙率系数变化对洪水流量产生的影响，为水利工程的计算以及防洪防涝中的水流量计算提供一定的理论基础。杨岑^[7]通过对比光滑的壁面和三种不同粗糙程度的壁面的阻力规律及紊动特性，研究了不同糙率系数对河流水动力特征的影响。

糙率的取值会影响到河流断面的过流能力以及水流能量的损失，若选取不合理会使计算的结果产生很大的误差。具有代表性的河流水利建筑物的冲刷保护问题，由于时间的冲刷导致河流突然从较好的河床沉积物变化到较大的乱石堆，河床粗糙度发生突变，在水流方向和垂直方向上的流速分布，水位高度等一维水动力特征都会发生改变。

在以往对壁面粗糙的研究中，利用物理实验模型，水槽是比较常用的实验模型，记录水流流经下壁面粗糙度不同水槽后，流速，水位等水动力特征的变化法，但是操作过于繁琐费时，投资过大的缺点使得研究进展缓慢。直到19世纪下半叶，圣维南方程组的提出，奠定了利用数值模拟方法研究一维水流运动的基础，建立了一维明渠水流运动的数学模型,随着对圣维南方程组数值解法研究不断深入，计算机技术的不断革新，以及数值模拟软件的开发和利用使一维明渠水流数值模拟计算越发成熟和完善。

随着科学技术和现代社会的进步和发展,数字模拟技术以其操作简便，资源消耗少的优点在明渠水流计算中运用越来越广泛。在国民经济的发展中，有许多关于明渠水流运动的计算问题，从单一河流延伸至整个河网的水动力计算；考虑泥沙运动的河流和断面相对稳定的河流水力计算；从河流的洪水演进到感潮河流和河口的潮汐计算。利用计算机数值模拟明渠水流运动成为了研究明渠水流的常用方法，将明渠水流运动转换成不同维度的数值模型，并通过利用现代计算机软件求解明渠水流运动的控制方程来进行研究，数值模拟方法可以提供不受时空限制的完整系统的信息，而且由于模型的重复性，可以利用已有的数值模型从而节省时间，人力、物力和财物费用，而且数值模拟能为物理模型提供不错的指导和优化作用。计算流体力学中求解非线性偏微分积分方程组，但对于稳定性、误差估计、和收敛性证明等理论工作的发展不够充分，难以满足数值模拟方法的进展，所以目前主要适用于对线性问题的研究。数值模拟方法不仅对计算机的性能有着较高的要求，对数值方法的选择也极为苛刻，其次，数值模拟需要精确的边界条件，因此能够准确反映物理意义并能使计算保持高精度的边界条件必不可少。

1.1.2数值计算方法

计算流体力学数值模拟方法最早起源于航空领域中对机翼绕流特性的研究，利用数值模拟技术可以精准计算和描述一些复杂流动的流动细节，对于明渠水流的研究，可以分为恒定流和非恒定流，对于不同水体或是不同维度的研究，需要选择不同的数值模型和数值计算方法，一维水动力的研究主要利用圣维南方程组为模型，数值求解圣维南方程组。

数值计算方法主要分为：有限差分法、有限体积法、有限元法。

描述流体运动的等式可以在数学上写成差分或微分形式。离散网格数值计算的微分方程是有限差分方法。小体积元的积分方程的数值计算是有限体积法。有限元方法，可以计算微分形式，积分形式，微分积分形式和变分方程。有限体积法和有限元法都可以在复杂的非结构网格上计算，且具有良好的守恒性，但提高数值计算精度并不容易。有限差分法只能在结构网格上进行计算，但差分格式格式比较简单，发展较为成熟，便于高精度简单区域的数值计算。因此，直接数值模拟的数值方法仍然以高精度有限差分法为主。

有限差分法的基本思想是先把问题的定义域剖分在网格点上，通常利用泰勒展开的方法来近视微分方程，是导数定义的直接运用，这样就把原方程组离散为差分格式并求出数值解^[9]。有限差分法适用于各种类型的微分方程，数学概念灵活简单，适合编制程序，精度随着差分格式的选择各不相同，收敛性和稳定性的理论趋于成熟，是应用最多和最成功的方法，离散分为显示格式，隐式格式和半隐半显式格式等，具体采用哪一种方法将直接影响到数值模型的精度，显式格式是直接求解节点未知量,不需要联立求解离散得到的代数方程组，是最早运用的格式，其操作简单，效率很高，但是稳定性较差。隐式格式的无条件稳定，是显示格式无法达到的，而隐式有限差分格式需要求解代数方程组，隐式格式的时间步长可以取很大，但迭代次数较高，计算量大，导致计算时间长。半隐半显式格式的代表方法是ADI法，它兼备了显式和隐式两种差分格式的优点,与完全隐格式相比较,它不必每一时间步骤都要求解一个大型代数方程组,因而所需的内存少,计算量也相应减少,同时,不像显格式那样,在计算中易出现波动现象,因为显一隐格式在坐标轴上交替使用,使误差的增长量相互抵消。因此ADI方法有较好的计算稳定性和计算精度,目前已广泛应用在河道水流计算中，主要运用于多维问题上的离散。就一维问题来说，差分方法有前差格式、后差格式、中心差分格式、Lax格式、迎风格式等。对于多维问题有ADI等方法。此外，必须验证差分格式的解的存在性和唯一性、解的求法、解法的数值稳定性、差分格式的解与原定解问题的真解的误差估计、收敛性等。有限差分法因其易操作，通用性强的特点，容易在计算机上实现，是运用最广泛的差分方法。本次毕业论文将采用有限差分的显式差分方式来求解一维浅水方程组，研究壁面粗糙对一维水动力的影响。

控制方程组

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