论文总字数：21512字

目 录

一、引言 3

二、控制方程 5

三、数值方法 6

3.1 计算区域 6

3.2正交矩形网格 6

3.3方程离散方法 7

四、定解条件 13

4.1初始条件 13

4.2 边界条件 13

4.3 参数设置 14

五、算例验证 15

5.1 算例模型选取及求解 15

5.2结果分析 16

六、数值计算结果 17

6.1 零坡度下模拟算结果的输出 17

6.1.1 粗糙系数常值变化 17

6.1.2 粗糙系数线性变化 18

6.1.3 粗糙系数不规则变化 19

6.1.4 不同粗糙下剖面变化 19

6.2 坡度为10°下模拟结果的输出 20

6.2.1 粗糙系数常值变化 20

6.2.2 粗糙系数线性变化 22

6.2.3 粗糙系数不规则变化 22

6.2.4 不同粗糙下剖面变化 23

6.3 坡度为30°下模拟结果的输出 23

6.3.1 粗糙系数常值变化 23

6.3.2 粗糙系数线性变化 24

6.3.3 粗糙系数不规则变化 25

6.3.4 不同粗糙下剖面变化 25

七、结论与展望 26

参考文献 26

致谢 29

壁面粗糙对二维水动力的影响

王美玲

Abstract: China has a vast sea area. Research on the ocean plays a decisive role in the development of our country. The research and application of hydrodynamics also have profound implications for tidal and storm surges. The open channel is a basic model for studying the flow of water. The boundary factors related to the flow of the open channel flow include slopes, river bed roughness and other factors. Understanding the influence of the slope on the height of the water level can be extended to the influence of the slope of the coast on the height of the water level, which is of great significance for simulating the changes of water level, such as tides and storm surges. In this paper, the two-dimensional shallow water equations are discretized and solved by using the alternating format implicit (ADI), and the variations of the flow velocity and the water level height under different roughness and roughness changes are obtained. In order to better fit the simulation of the actual situation, experiments were performed to determine the change in roughness under different slopes, and the effects of wall roughness on the two-dimensional hydrodynamic forces were analyzed. Numerical result displays that the existence of the Manning's coefficient makes the water level decrease with x, and as the Manning's coefficient increases, the water level gradient becomes larger, and the flow velocity component u also increases, and when the roughness reaches 0.75, the change will change from the linear effect to nonlinear.

Keywords: wall roughness; 2D shallow water equations; ADI scheme

一、引言

在水力工程中，存在一个普遍的现象:因为河床冲淤使得床面产生粗化或细化，水流经由光滑的床面流向粗糙的床面，或从粗糙的床面流向光滑的床面。这种变化对水流会产生什么样的影响呢？水流从山区河道流向平原河道，从有水草段流向无水草段又有怎样的差异？诸如此类的现象都可以概括为:壁面粗糙度改变时，水力学特性会有怎么样的变化。

该课题类似于水力学中对边界层过渡段的探讨，在实际工程应用中，人们已经意识到壁面粗糙度改变对明渠流动特性的影响是一个非常重要的问题。目前，许多研究已经在相当理想化的粗糙度条件下进行，如沙粒，有序元素阵列和编织网格。然而，在大多数实际工程应用中遇到的粗糙度与这些理想化的粗糙度模型完全不同。然而因为河流活动的复杂性，对此类现象研究的不是很多。同时，对该类现象的研究能帮助预估河流粗糙度突变的地段，水流流向流速的变化，动能亏损及运动强度的变化;也有助于研究水流所受的压力、空气腐蚀及湍流扩散等问题。

实际应用中，壁面粗糙度变化对明渠水动力特性影响的研究是湍流研究领域中一项十分重要的内容，但是因为湍流边界层特性的变换，明渠中水流从光滑底面到粗糙底面转换时，内边界层发展比封闭时要快。刘士和^[1]等借鉴大气边界层中对壁面粗糙度突变问题的研究方法，研究了紊流在流过不同粗糙度的壁面时对突变点下游流动的影响，分析得到描述突变点下游流动特性的长度尺度、速度剖面、时均流速及摩阻流速的表达式^[1]。

另一方面，以上现象不仅存在于明渠流动中，也存在于管道输运、水利工程及大气边界层等研究方向中。在大气边界层中，对这类问题的研究方法主要包括实验研究、理论分析，以及数值模拟。实验研究有Antonia amp; Luxton等的风洞实验^[2];理论分析有Townsend等认为内边界层中扰动量在小粗糙度突变时具有自相似分布所进行的研究^[3]以及Hunt等把壁面粗糙度突变引起的压力突变及雷诺应力突变作为突加扰动对流动结构的调整进行的分析^[4];数值模拟方面Andreopoalos等利用一系列方程模型成功地对内边界层的结构进行了模拟^[5]。因而我们能够根据大气边界层中对壁面粗糙度问题的研究，对以水为流体的湍流边界层作一些类似的理论分析和实验。

目前国内外对于该类问题也有了不少研究，李书芳, 胥战海等研究了壁面粗糙度突增后各个断面摩阻流速的相对变换状况，得出粗糙度突增后摩阻流速会迅速增大，而后随着流程长度的加长，摩阻流速又稍微减小，最终变得平缓^[6]。刘士和, 余顺超等探讨了湍流在流过不同粗糙度的壁面时粗糙度突变对粗糙转折点下游水流的影响, 研究发现了描述转折点下游流动性质，包括长度尺度、速度剖面、时均流速及摩阻流速的表达式，认为摩阻流速在扰动影响区明显增加，且大于突变后的摩阻流速值^[2]。张桂欣, 杨纪伟等利用激光测速仪在矩形水槽中实测了光滑和粗糙底面以及粗糙突变情况下的时均流速分布，依据实测数据剖析了粗糙度突变以后流速在内区和外区沿河程变动情况，观察到了粗糙度改变后发展过程中的紊流，其流速在勃性底层区比粗糙度改变前和发展成熟的流动小，而在对数律区其流速增长最快^[7]。谭德坤, 刘莹等研究了压力驱动微流道中，壁面粗糙度效应对流场、压降及流阻的影响，发现粗糙元的存在改变了壁面附近区域的流动状态，形成了旋涡和脱流，壁面附近区域的流速减小，而远离壁面的主流区流速却增大，同时认为矩形粗糙元的影响最大，圆顶形次之，而三角形粗糙元的影响最小^[8]。孔玮等发现当粗糙度高度较小时，流场中的扰动演化具有周期性，且周期是基本流周期的一半;当粗糙度高度增加，扰动中会首先出现类似亚谐波的扰动成分；当粗糙度高度继续增加时，扰动幅值将发生混乱^[9]。根据这一现象，定义了使得扰动明显发生混乱的临界粗糙度高度，并给出了临界粗糙度高度与雷诺数的关系曲线。张桂欣, 杨纪伟等^[10]认为紊流发展过程中其在猫性底层较光滑段和充分发展段的紊流流速小，到对数律区则流速增长最快。Nugroho B等发现表面粗糙度对湍流边界层施加了大尺度的展向周期性，导致对平均速度，湍流强度和边界层厚度的显着的展向修正。局部平均速度在发散区域增大，局部湍流强度减小，导致这些位置的边界层厚度变薄。在会聚区域，发生相反的情况^[11]。Wu Y, Christensen K T等认为与光滑壁基线相比，在粗糙度存在的情况下总雷诺平均应力显着增加^[12]。Rao K S, Wyngaard J C等通过预测平均风，剪切应力，湍流能量等的分布，显示了无量纲风切变的分布，耗散和混合长度尺度，以及应力与湍流动能之比，显示出与其平衡流动变化明显不同^[13]。Chen X, Chiew Y M等边界层的生长速度远快于在封闭管道中形成的边界层。结果还表明，尽管床面粗糙度突然变化，但在过渡区域，等效床面粗糙度，床面剪切应力，湍流强度和雷诺应力是逐渐变化的^[14]。

近几十年来，随着计算机技术的不断创新和迅猛发展，计算流体力学的数值模拟技术以其显著的优势越来越广泛地应用在了各个领域，使得运用计算机进行数值模拟分析和优化设计具备时间短、成本低、灵活性好、可操作性强等一系列优点。

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