论文总字数：34860字

目 录

（一） 绪论 1

1.1研究意义 1

1.2国内外研究现状 1

1.3流速垂线分布公式 2

1.3.1 Soulsby流速垂线分布公式 2

1.3.2 对数型流速垂线分布公式 2

1.3.3 指数型流速垂线分布公式 3

1.3.4 平均流速的流速垂线分布公式 3

1.4 本文研究内容 3

（二） 垂线流速实验测量方法及实验设置 4

2.1 垂线流速测量方法 4

2.2 实验设计 5

2.3 实验步骤及实验数据说明 6

2.3.1 实验步骤 6

2.3.2 流速测量数据说明 6

（三） 线性对数公式拟合定常流流速垂线分布 6

3.1 垂线流速分布拟合 6

3.2 摩阻流速和粗糙长度的计算 7

3.3 边界层厚度 7

3.3.1 普朗特边界层方程 7

3.3.2 边界层厚度的量纲分析 8

（四） 不同底床粗糙度下流速垂线分布特征试验 8

4.1 试验组次 8

4.2 光滑底床条件下定常流流速垂线分布特征 10

4.3 粗糙底床条件下定常流流速垂线分布特征 11

4.3.1 2cm凸起粗糙底床条件下定常流流速垂线分布特征 11

4.3.2 3cm凸起粗糙底床条件下定常流流速垂线分布特征 12

4.3.3 4cm凸起粗糙底床条件下定常流流速垂线分布特征 12

4.3.4 水草底床条件下定常流流速垂线分布特征 13

4.4不同粗糙度底床上定常流流速垂线分布对比分析 14

4.5 不同粗糙度底床上定常流流速垂线分布对数拟合 15

（五） 结论与展望 18

5.1 结论 18

5.2 展望 19

参考文献 20

附录 21

致谢 24

不同底床粗糙度下定常流流速垂线分布研究

张一鸣

, China

Abstract

Experimental measurements of steady-flow velocity profiles were conducted by using an Acoustic Doppler Velocimeter in a wind-wave-flow laboratory flume, where the channel bed is prepared with two different roughness materials. The experiments were carried out in three different water depths(25cm,30cm,35cm) at four different vertical mean velocities of each depth. The friction velocity and roughness height were estimated by using Log-Law regression method based on Von Karman-Prandtl logarithmic velocity equation and experimental data. The results show: ①the mean flow velocity distribution along the vertical line above smooth bed consists of two hydrodynamic regimes：velocity transition regime and steady velocity regime;② the mean flow velocity profiles above rough bed do fit logarithmic relationship③as the roughness increases, the flow velocity decreases;④ the mean flow velocity profile in the condition of plants is presented to be the shape of “lt;” and consist of two hydrodynamic regimes: velocity-decreasing regime and velocity-increasing regime.

Key words: velocity profile; friction velocity; roughness height; Von Karman-Prandtl logarithmic velocity equation

绪论

1.1研究意义

粘性对固体边界附近的流体运动产生重要作用，流体中靠近固体边界的分子有时候击中边界并把动量转移给边界，因此边界上流速为零，这样流体间就会产生流速差。由于分子的不规则运动，不同流速的流体之间会产生分子的碰撞并交换动量，于是就把这种流速的降低从边界处传递到流体内部中。分子在碰撞中只运动了数微米，而这个过程对于动量在数厘米间的传递来说影响是非常小的。分子粘性仅在几毫米的边界中有影响，这个影响厚度就是分子粘性力的边界层厚度。边界层垂线流速分布的一种形式如图1.1所示。

图 1.1沿平板流动的流体，以及在边界层中的流速垂线分布

边界层的动力特征对于海洋学科具有重要的研究意义和应用价值，一直是物理海洋学和地球流体力学的研究热点之一。海底以上1-2m区域内的海流流速垂线分布规律，对于海底泥沙输运，海洋工程和海底边界层关键物理过程的参数化具有十分重要的物理意义。海底边界层比传统的流体力学中边界层的范围要大得多, 海底边界层是海床界面附近一定范围内,水流与海床产生关键物理过程的区域。物理模型实验是一种利用实验室仪器设备模拟难以直接观测或者根本无法直接观测的某些自然现象的实验方法，具有很强的适用性和可操作性。因此通过实验室物理模型实验研究不同底床粗糙度下定常流流速垂线分布有着十分重要的意义。

1.2国内外研究现状

大部分自然界中的水流的运动形式是湍流，无论湍流运动多么杂乱无章，用Navier-Stokes方程描述湍流的瞬时运动是可取的，对瞬态Navier-Stokes方程采用时间平均处理的方法，如雷诺时均法仍然是适用的。目前常用的垂线流速公式是对数流速分布公式，该公式的推导是基于Prandtl混合长理论，需要用到混合长度，但是，整个水深范围内的变化规律仍未有定论，因此这是对数流速分布公式的一个缺陷之处。

前人已经进行了大量的相关研究，并得到了许多流速垂线分布公式，如Prandtl通过建立混合长理论二提出的对数型流速分布公式^[1]（NingChen1999），Karman、Prandtl （Van Rijn,1993)通过因次分析提出的指数型流速分布公式^[2]，窦国仁（1959）利用虚粘性系数推导得到流速分布公式^[3]，李瑞杰等由垂线平均流速作为参量推导出采用平均流速的流速垂线分布公式^[4]，在实际工程应用中，表层最大流速为仪器所测量，与最大流速有一定的误差，Soulsby（1997）于1990通过大量实测数据提出指数型流速垂线分布经验公式^[5-6],但由于其物理意义不够明确，且为分段函数表达式，应用十分不便利。董曾南等认为垂线流速分布可用理论零点修正的对数公式^[7]。

1.3流速垂线分布公式

1.3.1 Soulsby流速垂线分布公式

式中：u为流速；h为水深，z为距离底床的高度；U为垂线平均流速

这个公式的的关键是U，我们用实测数据计算出U

计算方法如下：

测流点数ngt;6时，且n将水深H均匀分层时

1.3.2 对数型流速垂线分布公式

对数型流速垂线分布公式的研究是以水流切应力研究为基础，通过一些假定推导得出，切应力公式如下：

式(1.3)中，为切应力，为水的密度，为混合长度。

Prandtl假设近壁面处的常数（为壁面阻力），，其中为Karman常数，，由摩阻流速，式(1.3)可化为：

对（1.4）式进行积分可得：

（1.5）式为流速的对数分布形式，为常数。在实际应用中，通过取不同的积分上下限来确定的取值，如Von Karman和Prandtl得到了常用的Von Karman-Prandtl对数流速分布公式：

（1.6）式中，为最大流速，其另一种形式为：

为底床粗糙高度。（1.7）式也是本文会用到的拟合公式。

1.3.3 指数型流速垂线分布公式

Blasius通过管道阻力实验得到指数型流速垂线分布公式^[9]：

m为不定常数，一般取1/5~1/10。

1.3.4 平均流速的流速垂线分布公式

在实际工程应用中，表层最大流速为仪器所测量的最上层的流速值，与最大流速有一定误差，为了降低设备这些不稳定外因造成的误差，所以采用垂线平均流速作为流速的特征量，下式为李瑞杰等由垂线平均流速为参量推导得到的流速垂线分布公式^[6]：

（1.9）式中：为垂线平均流速。

1.4 本文研究内容

本文以海洋科学学院风—波—流水槽实验室，进行物理模型试验为基础，对不同水深，不同底床粗糙度下的定常流流速进行测量，并分析平均流流速垂线分布。并基于实验数据和Von Karman-Prandtl对数型流速分布公式，来估计描述流场水动力特性的参数：摩阻流速，粗糙高度。讨论了不同粗糙度底床上的定常流流速垂线分布。

全文的结构为：

第一章绪论，主要讲述底边界层内流速垂线分布的研究意义，国内外研究现状，以及前人已经研究出的不同类型的流速垂线分布公式和本文要研究解决的问题。

第二章 垂线流速实验测量方法及实验设置。主要介绍了测量流速的仪器声学多普勒流速仪，实验的设计方案，实验的操作步骤，实测的流速数据的格式说明和处理方法。

第三章 线性对数公式拟合定常流流速垂线分布。本章主要介绍Von Karman-Prandtl对数流速公式的线性形式，以及运用线性回归方法来拟合对数流速公式，并通过回归方程的系数推导来计算摩阻流速和粗糙长度，然后推导了普朗特边界层方程，并通过边界层理论以及量纲齐次性原理介绍了边界层厚度的经验计算公式。

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