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摘 要

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基于实测数据的桥梁结构动力特性计算方法

（国家自然科学基金资助 项目编号51208097）

（交通运输部建设科技项目资助 项目编号：2013 318 223 380）

作者： 潘薇薇

专业： 道路桥梁与渡河工程

导师： 熊文

基于实测数据的桥梁结构动力特性计算方法

摘 要

模态分析是计算桥梁结构动力特性并评估其安全性能的一种常用方法。相比于传统的模态参数识别方法，基于环境激励的模态试验方法不需要对结构进行激励并测出其输入信号，仅根据系统的响应信号进行结构动力特性分析，试验操作简单方便。本文以宁波招宝山大桥为工程背景，首先简单介绍了几种常用的时频域模态参数识别方法，分析其适用性及优劣性。其次，由于环境激励下频域类识别算法计算简单快速，本文主要研究其中两种模态参数识别方法：结合随机减量技术（RD）的复模态指示函数法（CMIF）以及频域分解法（FDD）。详细介绍了这两种方法的基本原理及算法识别的步骤，并通过MATLAB编写程序对频域分解法进行了算法实现和验证。应用频域分解法对招宝山大桥的振动加速度数据进行试验分析，得到其模态参数。然后将计算得到的模态频率和振型与已有的有限元建模计算结果进行对比，以分析该方法的准确性。

关键词：模态分析，环境激励，复模态指示函数，随机减量，频域分解，MATLAB

Computing Methods of Bridge Structural Dynamic Characteristics based on Testing Data

Abstract

Modal analysis is a common method to calculate the structural dynamic characteristics of bridges to evaluate the safety performance. Compared to the traditional modal testing, modal testing under ambient vibration doesn’t have to artificially excite the bridge structure for obtaining the input signals, it can analyze the structural dynamic characteristics using ambient vibration data only, which is more convenient and practical. This thesis takes Zhaobaoshan Bridge as the engineering background, first simply introduces some common modal parameter identification methods based on ambient vibration both in the time domain and frequency domain, analyzing the applicability and superiority-inferiority. Then the thesis mainly researches on the two modal parameter identification methods: complex mode indicator functions (CMIFs) coupled with the random decrement (RD) method and frequency domain decomposition method. The fundamental principles and algorithm steps to identify modal parameters of these two method is introduced in the thesis. The frequency domain decomposition method is experimentally implemented and verified by using MATLAB programming, calculating the modal parameters including the modal frequencies and mode shapes. Then the MATLAB program is applied to calculate the modal parameters of Zhaobaoshan Bridge and the results are later compared with the existing calculating results according to infinite element model.

Keywords: Modal analysis, Ambient vibration, Complex mode indicator function, Random decrement, Frequency domain decomposition, MATLAB

目 录

摘要 I

Abstract II

目录 III

1.绪论 1

1.1 论文的研究背景及意义 1

1.2基于环境激励的模态参数识别 1

1.3环境激励模态参数识别方法综述 2

1.3.1环境激励模态参数识别频域方法 2

1.3.2环境激励模态参数时域识别方法 2

1.4 本文主要研究工作 3

2.模态分析基本理论 4

2.1傅里叶变换 4

2.1.1周期信号的三角型傅里叶级数 4

2.1.2周期信号的指数型傅里叶级数 5

2.1.3非周期信号的傅里叶积分表示 6

2.2 功率谱密度分析 8

2.2.1 Parseval定理 8

2.2.2 功率谱密度的定义 9

2.2.3 功率谱密度函数的估计 9

2.3 本章小结 11

3.结合随机减量技术的复模态指示函数法 12

3.1随机减量技术 12

3.2复模态指示函数 13

3.2.1奇异值分解 13

3.2.2生成增强频响函数(eFRFs) 14

3.2.3计算频率和阻尼 15

3.3 随机减量技术的算法实现 15

3.4 本章小节 17

4.频域分解法及其MATLAB算法实现 18

4.1频域分解法 18

4.1.1基本理论 18

4.1.2识别算法 19

4.2 MATLAB算法实现 20

4.2.1 定义主函数 20

4.2.2 计算功率谱密度函数并进行模态分析 20

4.2.3显示计算结果 21

4.2.4子函数中的奇异值分解 21

4.2.5 关于手动选取峰值频率的程序设计 22

4.2.6 计算频率和振型 23

4.3 MATLAB程序运行FDD算例 24

5.招宝山大桥环境激励模态参数识别 30

5.1招宝山大桥简介及测点布置 30

5.2有限元分析结果 34

5.3数据处理 38

5.4模态参数识别 39

5.4.1 MATLAB模态参数识别结果 39

5.4.2 与有限元计算结果对比分析 43

6.结论与展望 46

6.1 结论 46

6.2 展望 46

参考文献 48

致谢 50

1.绪论

1.1 论文的研究背景及意义

随着社会经济与工程技术的不断发展，桥梁的建造技术不断进步，结构复杂的大跨度桥梁越来越常见。但是随之而来的问题是大跨度桥梁发生破坏可能造成的后果也变得更加严重。因此如何更加及时地识别出桥梁损伤的位置与程度，对大型桥梁进行健康监测与安全评价成了桥梁领域研究的热门课题。

传统的检测方法是对桥梁进行静态荷载下的结构分析，主要是考虑其强度、刚度和稳定性是否满足检验规范要求。这种分析方法往往工作量过大，而且不能全面地反映出桥梁的结构特性[1]。考虑到大型桥梁因为承受动力荷载的能力不足而发生破坏性事故的事件时有发生，因此为了保证结构的安全性，必须要对结构的动力特性进行分析。常见的结构动力特性分析方法一般是对结构进行模态分析，计算其模态频率、振型及阻尼。这是因为结构的动力特性除了可以用结构本身的物理参数来描述，也可以使用模态参数来反映。

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