论文总字数：45962字

摘 要

期权是当前金融市场中非常活跃的金融产品，种类繁多，不仅有传统的欧式期权和美式期权，还有一些新型的期权，比如亚式期权和障碍期权，这些新型的期权在市场中的交易日趋活跃，但由于其路径依赖关系，定价公式求解复杂，因此这些路径依赖型期权的定价问题一直受到众多学者的关注。除此之外，标的资产价格并不是一直平稳的，有时会由于一些非系统风险导致标的资产价格出现跳跃点，Merton（1976）提出了跳扩散模型，将标的资产价格构造为几何布朗运动和复合泊松过程的叠加，以便更好的刻画标的资产价格中出现的跳跃异常现象，但其只有在模拟大量的路径数之后才能得到较为精确的结果，计算复杂，工作量大。

本文在前人的研究基础上，运用新的定价方法——柳树模型，研究其在无跳扩散过程下的定价方法和在带跳扩散过程下的定价方法，利用LM跳跃识别方法识别标的资产价格中的跳跃点，并利用拉格朗日插值法简化其在亚式期权等强路径依赖型期权的计算，从数值实验中验证两种情况下算法的收敛性，同时也表明柳树法与现有方法相比有着较高的计算精度，同时计算速度也更快。

关键词：跳扩散过程；柳树法；蒙特卡洛模拟；路径依赖型期权；LM跳跃识别方法

ABSTRACT

Options are very active financial products in the current financial market. There are many kinds of options, not only traditional European options and American options, but also some new options, such as Asian options and barrier options. These new options are trading more and more actively in the market. However, because of their path dependence, the pricing formula is complex, so the pricing of these path-dependent options is very complicated. The problem has been concerned by many scholars. In addition, the underlying asset price is not always stable. Sometimes the underlying asset price will jump because of some non-systematic risks. Merton(1976) proposed a jump-diffusion model, which constructs the underlying asset price as a combination of geometric Brownian motion and compound Poisson process, in order to better characterize the jump anomalies in the underlying asset price. However, only after simulating a large number of paths can it get more accurate results. The calculation is complex and the workload is large.

On the basis of previous studies, this paper uses a new pricing method, Willow Model, to study its pricing method in jump-free-diffusion process and in jump-diffusion process. LM jump identification method is used to identify jump points in underlying asset prices, and Lagrange interpolation method is used to simplify the calculation of strong path-dependent options such as Asian options. Experiments show that the convergence of the two methods is good, and the willow tree method has higher accuracy and faster calculation speed than the existing methods.

KEY WORDS: Jump-diffusion process; Willow Tree method; Monte Carlo simulation; Path-dependent options; LM jump identification method

目 录

摘 要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 国内外学者研究综述 1

1.3 本文的研究方法及结构安排 3

1.4 本文的创新与不足之处 3

第二章 理论介绍及模型构建 5

2.1 柳树法的理论背景及基本原理 5

2.1.1 柳树法的理论背景 5

2.1.2 柳树法的基本原理 6

2.2无跳扩散过程柳树法定价模型的构建 7

2.2.1 马尔可夫过程构建 7

2.2.2 模型优化 9

2.3 跳扩散过程柳树法定价模型的构建 11

2.3.1 构建原理及过程 11

2.3.2 Johnson曲线转换 14

2.4 亚式期权柳树法定价的特殊性 16

第三章 参数估计及跳跃识别 19

3.1 参数估计 19

3.1.1 无跳扩散过程柳树模型的参数估计 19

3.1.2 跳扩散过程柳树模型的数据处理 20

3.1.3 带跳扩散过程柳树模型的参数估计 20

3.2 LM跳跃识别及其有效性检验 21

3.2.1 LM跳跃识别方法 21

3.2.2 有效性检验 23

3.2.3 仿真模拟 27

第四章 模拟分析及数值实验 30

4.1 无跳扩散过程柳树法的模拟分析 30

4.1.1 欧式期权 30

4.1.2 美式期权 31

4.1.3 亚式算术平均期权 32

4.2 跳扩散过程柳树法的模拟分析 33

4.2.1 欧式期权 33

4.2.2 亚式算术平均期权 36

第五章 总结与展望 39

参考文献 40

致 谢 42

第一章 绪论

1.1 引言

金融衍生品自其诞生的时候，就已经成为全球金融市场不可或缺的一部分，也受到投资者越来越多的关注。期权是其中最重要同时也是最活跃的品种之一，它被广泛应用于产品创新、风险管理和资产配置等领域。期权与期货一起被称为衍生品市场的两大基石，可见其市场价值已被全世界广泛认同。

近几年，期权产品在全球市场的交易量增长得十分迅速，国内市场也开发出了一些期权产品，例如上交所的上证50ETF期权，大商所推出的豆粕期权，郑商所推出的白糖期权等。目前，期权在我国发展迅速，依旧处于起步阶段，期权在我国还有很大的市场前景。

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