论文总字数：15147字

目 录

摘要 3

Abstract 4

1 引言 5

1.1 研究背景及意义 5

1.2 文献综述 5

1.2.1 ARMA模型文献综述 5

1.2.2 股票收益率文献综述 6

1.3 本文研究方法及框架 7

2 相关理论综述 8

2.1 模型简介 8

2.1.1 AR模型 8

2.1.2 MA模型 8

2.1.3 ARMA模型 8

2.2 建模步骤 8

2.2.1 序列基本检验 8

2.2.2 模型识别 10

2.2.3 模型定阶 10

2.2.4 参数估计 11

2.2.5 模型诊断 11

3 上证综合指数日收益率建模分析 12

3.1 数据的选取 12

3.2 描述性统计分析 12

3.2 序列基本检验 13

3.2.1 白噪声检验 13

3.2.2 平稳性检验 13

3.3 上证综合指数收益率的建模分析 13

3.3.1 模型识别 13

3.3.2 模型定阶 15

3.3.3 模型估计 15

3.3.4 模型诊断 16

3.4 模型预测 18

4 结论与建议 19

参考文献 20

股票收益率的建模分析与预测

李 哲

，China

Abstract: The stock market is an important part of the financial market, although the stock is an integral part of the virtual economy, but its contact with the real economy increasingly close to the impact of the real economy can not be underestimated, but its yield is to a certain extent Difficult to predict. Therefore, it is of great theoretical and practical significance to understand the trend of stock market and forecast the future trend of stock return, which is an important theoretical and practical significance for stock investors and the makers of China's real economic policy.

This paper chooses the daily return rate of the Shanghai Composite Index from January 1, 2014 to April 30, 2014 as the research object. The effective ARMA model is selected by the information criterion to analyze the stock return rate. Based on the information criterion, The best model is used to predict the short-term yield and compare with the actual value. The most effective predictive model is selected from the positive and negative and the relative error of the predicted value. The empirical results show that the selected model is within 25% Can predict the value of the Shanghai Composite Index daily rate of return, which can guide the majority of investors to grasp the good timing of speculation, so this study for the stock investors have a guiding role in investment strategy.

Key words: Shanghai Composite index return rate ；ARMA model ；yield forecast

1 引言

研究背景及意义

股票通常是由股份公司以筹集资金为目的而发行的，是可以代表股东依据所持有的股份应当享受的一定的权利和义务的凭证。股票对于股份公司来说是必不可少的融资工具，对于资本市场而言是极为重要的投资工具，股票兼具风险性和收益性。

股票市场包括一级市场和二级市场。一级市场是股票的发行、包销及认购市场，二级市场则是已发行股票的交易市场。本文所指的股票市场为二级市场，即股票的交易流通市场。股票市场是金融市场的重要组成部分，股票既是资本证券化的有效手段，也是虚拟资本的典型代表，大多数投资者均认为股票的价格是捉摸不定的，其收益率在一定程度上很难预测。自从股票市场以及各大金融市场的逐渐形成和完善，以股票收益率为主的金融产品收益率的预测的研究工作就几乎没有停歇过，大多数经济学家试图在诸多假设的前提下简化股票市场，从而建立数学模型来刻画股票收益率的变化趋势，从而掌握股票价格和收益率的规律性。

随着大数据的出现以及时间序列理论的迅速发展和深入研究，学者们基于时间序列对股票收益率的建模分析与预测的方法层出不穷。对于我国目前的金融市场来说，股票投资对于大多数投资者来说是必不可少的投资工具。虽然股票是虚拟经济的组成部分，但是随着其日益发展和完善，其与实体经济的联系日渐紧密，对实体经济的影响也不容小觑，股票收益率在一定程度上起着我国宏观经济的晴雨表的作用。因此，深入了解股票市场的价格走势规律，预测股票收益率的未来趋势，对股票投资者以及我国实体经济政策的制定者来说都具有重要的理论和实践指导意义。本文通过建立合理的时间序列模型对股票收益率进行建模分析，并对未来短期收益率进行预测并与实际值进行比较，得出股票收益率最佳预测模型，这可以指导大多数投资者把握良好的投机时机。

文献综述

1.2.1 ARMA模型文献综述

国外对ARMA模型的研究十分的丰富，本文阅读以下学者的研究后颇受启发。Mark S. Voss（2002）在其研究中提出了一种使用粒子群优化（PSO）来确定ARMA模型参数的新方法，PSO是一种基于社会心理隐喻的新的优化方法。该方法是信息准则（AIC）方法的扩展。PSO可以同时用于优化和选择基于AIC的估计“最佳近似ARMA模型”。Peter C. Young（2006）在研究中介绍了一种用于估计ARMA时间序列模型的最佳算法。该IVARMA方法对先前算法进行了优化和修改，并且利用简化精制工具变量从初始，高阶，AR模型估计的结果来估计ARMA模型。使用蒙特卡罗模拟，将新算法与ARMA估计的最大似然法进行比较，得出新算法在参数估计上更胜一筹。Beyzanur Cayir Ervural（2016）等人在研究中提出了一种综合遗传算法（GA）和自回归移动平均（ARMA）方法相结合的预测方法，以同时利用ARMA和遗传算法模型的独特优势。实证结果表明此新型模型误差百分比较低，优于古典ARMA模型。M. David（2016）等人通过实证分析评估了两种线性模型（ARMA和GARCH）在计量经济学中的组合性能，以提供太阳辐照度的概率预测。结果表明递归ARMA-GARCH模型更加精确，并能够提供有关预测不确定性的更多信息。

国内关于ARMA模型的相关文献如下文所述。兰华（2011）等人以光伏电站的出力为研究对象，同时在研究中国掺入了气象因素以及历史发电量数据，同时基于ARMA模型和马尔可夫链模型对光伏电站的出力情况进行了建模分析与预测，通过实证分析比较两者的预测结果后得出ARMA模型的预测更加准确，具有良好的效果。韩瑞玲（2014）等人基于自回归华东平均模型（ARMA模型），以2009-2015年沈阳经济区的经济环境指标作为研究对象，进行了建模分析与短期预测，同时耦合协调度模型模拟了该区经济与环境协调发展的耦合作用关系。实证结果说明ARMA模型对研究对象进行预测的误差相对较小，可达到预期效果。同时也得出沈阳经济区存在着经济发展与环境保护之间的不协调性，这需要政府尽快制定相应政策进行改善。滕永平（2016）等人以2014年5月至2015年8月的大豆期货合约价格为研究对象，基于ARMA模型对大豆期货合约的价格进行了建模分析与预测，通过实证结果得出ARMA模型在短期价格预测中能够实现良好的效果。姜晓颖（2017）在研究中详细概述了ARMA模型的概念以及推导，以我国宏观经济的波动数据为研究对象建立了ARMA模型，并对我国宏观经济的发展趋势做出了预测，为相关政策制定者提供一定的理论依据。

1.2.2 股票收益率文献综述

国外学者对股票收益率的预测的研究主要有，Rangan Gupta（2017）在研究中使用定性向量自回归来预测西德克萨斯中质石油和夏普500股票收益率。研究结果表明，对于石油和股票回报，定性向量自回归模型在所考虑的所有预测层面优于随机游走模型。此外，定性向量自回归模型在油价回升的长期视野下，也优于AR和VAR模型。国内学者在此方面的研究相比之下比较丰富。翟志荣和白艳萍（2010）以亚泰集团360个交易日的收盘数据为研究对象，基于MATLAB工具建立ARMA模型来预测未来十天的收盘价，实证结果表明ARMA模型在股价短期预测方面的精度较高。于志军，杨善林（2015）等人在是实证中首先基于灰色神经网络模型对股票收益率进行初步预测，接着引入EGRACH模型来挖掘和分析预测误差序列的内部信息，最后基于误差预测结果对股票收益率的初始预测值进行校正。实证结果表明与校正前的预测精度相比，校正后的预测精度提高了9.3%，得出了EGRACH模型的误差校正过程是有效的结论。孟坤和李丽（2016）以上证综合指数每日收盘价为研究对象，基于ARIMA(2,1,2)模型对研究对象进行建模分析和预测，预测结果与实际值相比较后相差甚小，因此实证结果表明ARIMA模型在短期预测方面具有较高的精确度。林杰（2016）等人以2016年下半年“青岛海尔”股票的日成交量为研究对象，基于B-J法建立ARMA模型，通过实证分析得到与实际数据高度吻合的ARMA(3,2)模型，并对未来4天日成交量进行了预测，同时与2017年初的实际数据对比。结论表明该模型的精确度比较高，适合股票短线日成交量的分析与预测。曹雷欣和孙红兵（2017）通过构建多变量的灰色GM(1,N)和BP神经网络的组合模型实现了对上证股票收益率的预测，并取得了较好的预测效果。实验结果可以为股票投资者把握股市未来走势和规避投资风险提供参考。

本文研究方法及框架

本文的主要研究方法如下：

（1）描述性统计分析：本文选取2014年1月1日至2017年4月30的上证综合指数的日收益率为研究对象，通过对该序列进行均值、方差、偏度、峰度等的描述性分析，得到序列的整体水平、波动程度、对称程度以及尖峰厚尾程度。

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