论文总字数：28322字
摘 要
优化模型在金融领域中有重要的应用，而线性规划和二次规划更是常见的最优化模型。这些模型在负债现金流匹配，套利检测以及投资组合最优化中都有广泛的应用。到目前为止，这些优化模型都有一些公认的，比较好的求解算法。根据这些算法，如果仅凭理论分析和人工计算，不仅计算量巨大，而且很容易出错，况且对于一些迭代收敛的问题仅凭人工计算是不可能的。由于兼容性和版权问题，在金融系统的开发中也不能调用某些求解的工具软件来求解问题。因此根据既有的比较成熟的算法设计良好的程序，对于金融问题来说意义重大。
本文论述了线性规划、二次规划算法的基本原理，相应的C 程序实现，以及将程序运用在上述三类问题中的求解结果及分析，并与Matlab做准确性以及性能的比较。
通过用程序求解并与Matlab比较，发现上述三个问题的求解结果与Matlab基本一致，求解时间也是可以接受的。
关键词：线性规划，二次规划，资产配置，现金流匹配，套利检测，单纯形法，内点法
Application of Linear Programming and Quadratic Programming in Asset Allocation
Abstract
Optimization models play a key role in applications of financial models, while linear programming and quadratic programming are more common than other Optimization models. These models have a wide range of applications in cash flow matching, arbitrage testing and optimization of the portfolio. Currently, some recognized algorithms are widely accepted to solve these models. According to these algorithms, if we only depend on theoretical analysis and manual calculations, not only the amount of calculations is huge, but it is easy to make mistakes. Moreover, it is impossible to rely on manual calculations to solve a number of iterations for some convergence problems. In the development of the financial system, we cannot use some tools to solve the problem due to compatibility and copyright issues. Therefore, it is of great significance for the financial problems to design our own programs.
This article discusses the basic idea of linear programming, quadratic programming algorithm, the corresponding C programs, the use of the program in the above three types of problems, and the comparison of the result with Matlab.
It is found that the results of the above three problems are approximately identical with those of Matlab, and the performance is accepted.
Key words: linear programming, quadratic programming, asset allocation, cash flow matching, arbitrage testing, simplex method, interior point method
目录
摘要 2
Abstract 3
第1章 绪论 5
1.1 选题背景及意义 5
1.2 课题主要工作 5
1.3 本文结构 5
第2章 线性规划的求解及其程序实现 6
2. 1 线性规划概述 6
2.2 线性规划的问题形式 6
2.3 线性规划问题的解 7
2.4 线性规划的求解方法—单纯形法 8
2.4.1 基本概念 8
2.4.2 单纯形算法概述 10
2.5单纯形法程序设计 14
2.5.1 算法设计思路 14
第3章 线性规划在金融工程中的应用 18
3.1资产负债现金流匹配 18
3.2衍生证券套利机会的检测 21
第4章 二次规划的求解及其程序实现 28
4.1 二次规划概述 28
4.2 二次规划的问题形式 28
4.3 凸二次规划的求解算法—内点法 28
4.3.1 二次规划的最优解 29
4.3.2 内点算法 29
4.4二次规划程序设计 33
4.4.1 OOQP程序包概述 33
4.4.2 自定义QP形式 35
第5章 二次规划在金融工程中的应用 41
5.1资产配置—投资组合最优化 41
第6章 总结 45
致谢 45
参考文献 45
第1章 绪论
1.1 选题背景及意义
在金融决策中优化问题比较重要，很多决策都会涉及到某一部分的优化。资产配置，资产定价，套利模型等许多计算金融数学问题都会涉及到最优化模型。对于稍微复杂一点的金融计算模型问题，理论分析与人工计算有时候往往很无力。这时就需要计算机强大而快速的计算能力来处理问题。对于那些大规模高精度的计算问题，设计良好的算法程序对于结果的准确性和求解的速度来说比较重要。线性规划与二次规划是一类相对比较简单的最优化问题，并且这方面的算法都已经比较成熟了。由于这些最优化问题在金融中应用广泛，因此这方面的程序设计可以被用于金融科研和实务中。
1.2 课题主要工作
使用求解线性规划问题比较成熟的算法—单纯形法进行程序的设计，编写C 程序，测试程序计算结果的准确性及计算的时间，并与Matlab的计算结果做比较。
建立金融工程中资产负债现金流匹配的一个具体问题的线性规划模型，用程序求解出解决方案，并与Matlab做比较。
建立检测期权套利机会的线性规划模型，根据到期日相同的标准普尔500指数的一系列看涨期权的当前报价和行权价格来判断未来的市场是否存在套利机会。如果存在套利，则给出具体的套利方案。
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