论文总字数：33609字

摘 要

量子图像处理是量子信息与图像处理的交叉研究领域，也是量子计算的一个重要的应用方向。目前该领域尚处于起步阶段，许多问题有待研究和解决。本文从量子图像表示方案、量子图像特征提取和经典图像识别三个方面对这一领域进行一个初步的研究。

在量子图像表示方案方面，对比了当前主流的三种表示方案，并从存储效率的角度对三者做了分析。

在量子图像特征提取方面，通过实验验证了利用施密特分解提取图像特征的可行性。结果表明随着保真度的提高，选取的施密特系数个数增加并且重建图像质量提高；在保真度相同的情况下，随着分块尺寸的减小，选取的施密特系数个数增加并且重建图像质量提高。文中还讨论了施密特分解与量子图像压缩的关系，将保留大值施密特系数的过程视为一种压缩过程，并介绍了通过测量实现压缩的方法。

在经典图像识别方面，通过实验验证了利用量子主成分分析算法进行人脸识别的可行性。结果表明随着阈值的提高，量子主成分分析算法的识别率和时间代价随之增加。通过分析发现在识别过程中，选取合适的阈值可以使得量子主成分分析算法在识别率不低于经典主成分分析算法的同时，获得更高的时间效率。

关键词：量子计算，图像处理，施密特分解，图像压缩，主成分分析

Abstract

Quantum image processing is a cross-over study of quantum information and image processing, and it is also an important application direction of quantum computing. At present, this field is still in its infancy, and many issues need to be studied and resolved. This paper conducts a preliminary study on this field from three aspects: quantum image representation scheme, feature extraction of quantum image and classical image recognition.

In terms of the quantum image representation scheme, the three current mainstream representation schemes are compared and analyzed from the perspective of storage efficiency.

In terms of the feature extraction of quantum images, the feasibility of extracting image features using Schmidt decomposition is verified through experiments. The results show that with the increase of fidelity, the number of selected Schmidt coefficients increase and the quality of the reconstructed image is improved; giving a fixed fidelity, with the decrease of the size of the block, the number of selected Schmidt coefficients increase and the quality of the reconstructed image is improved. The relationship between Schmidt decomposition and quantum image compression is also discussed in this paper. The process of retaining large Schmidt coefficients is regarded as a process of compression, and the method of compressing by measurement is introduced.

In terms of classical image recognition, the feasibility of face recognition based on quantum principal component analysis algorithm is verified through experiments. The results show that with the increase of the threshold, the recognition rate and time cost of the quantum principal component analysis algorithm increase. Through analysis, it is found that choosing the appropriate threshold in the recognition process can make the quantum principal component analysis algorithm obtain higher time efficiency while the recognition rate is not lower than the classical principal component analysis algorithm.

KEY WORDS: quantum computation, image processing, Schmidt decomposition, image com-pression, principal component analysis

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 量子图像处理研究现状 1

1.2.1 量子图像的表示 1

1.2.2 量子图像的操作 2

1.2.3 量子计算在经典图像处理中的应用 2

1.3 本文的主要工作 2

1.4 论文组织结构 3

第二章 量子计算基础 4

2.1 量子计算的数学框架 4

2.1.1 量子系统的状态 4

2.1.2 量子系统状态的演化 5

2.1.3 量子系统状态的测量 5

2.2 量子计算的特性 6

2.2.1 叠加特性 6

2.2.2 纠缠特性 6

2.2.3 不可克隆特性 7

2.2.4 测量结果的随机性 7

2.3 本章小结 8

第三章 量子图像的特征提取 9

3.1 量子图像的表示方案 9

3.1.1 Qubit Lattice 9

3.1.2 Real Ket 9

3.1.3 FRQI 10

3.1.4 三种方案存储效率的对比 11

3.2 使用施密特分解提取图像特征 11

3.2.1 施密特分解 11

3.2.2 使用施密特分解获得图像的主要特征 12

3.2.3 施密特分解与量子图像压缩 13

3.3 实验与分析 14

3.3.1 施密特系数的分布 14

3.3.2 提取图像特征 16

3.3.3 分块处理的效果 17

3.4 本章小结 19

第四章 基于量子计算的人脸识别 21

4.1 经典主成分分析算法 21

4.1.1 训练阶段 21

4.1.2 识别阶段 22

4.2 量子主成分分析算法 22

4.2.1 新的人脸特征表示方法 22

4.2.2 人脸特征的量子态编码与识别 23

4.3 实验与分析 24

4.3.1 人脸特征的分布 25

4.3.2 使用量子主成分分析进行识别 26

4.4 本章小结 30

第五章 总结与展望 32

5.1 全文总结 32

5.2 研究展望 32

致谢 34

参考文献 35

绪论

研究背景和意义

量子计算与量子信息是一个新兴的研究领域，其内容涉及计算机科学、物理学、数学、信息学等多个学科。量子计算这一概念在1982年由物理学家Feyman提出^[1]，此后的三十几年间，人们对量子计算与量子信息的各种相关领域进行了研究。大量研究成果表明，量子计算机在一些特定问题上相比于经典计算机能够大幅提升计算效率。由于其强大的计算能力以及广阔的应用前景，在各界受到越来越多的关注。如今量子计算的理论已经较为成熟，主要的困难在于从技术层面上对大量量子比特进行控制^[2]，因此通用量子计算机还尚未面世。近年来由于技术上的进展，人们能够实现对越来越多的量子比特的操控。在这一背景下，各国政府都加大了对量子计算技术的扶持力度，其中我国已经将量子计算机的研究视为国家战略需要。除此之外，Google、IBM等商业巨头也加入了量子计算的激烈角逐之中，其中Google提出了短期内实现“量子霸权”的目标。这些现象表明，将量子计算用于实际应用的时代即将到来。

随着量子比特操控技术的发展，越来越多的研究者开始探究适用于量子计算机的各种应用，由此产生了一些交叉学科，例如量子机器学习、量子图像处理等。量子图像处理是处于起步阶段的一个交叉领域，它包含两种含义：第一种是在量子计算机上表示、存储和操作图像；第二种是利用量子计算的概念和技术，来解决经典图像处理中的一些问题。图像处理中一些复杂的操作，如图像分类和识别，是目前研究最多的问题，并且与人工智能领域有着密切的联系。在大数据背景下，相关算法对计算机的存储能力和计算能力提出了很高的要求。由于量子态的叠加和纠缠特性，在量子计算机中，数据的存储空间可以大幅减小，通过设计巧妙的量子算法可以让计算效率显著提高。

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：33609字