一种改进的自回归模型参数估计算法

论文总字数：25111字

摘 要

在本文中，我们改进了一种自回归模型参数估计算法（OPS, optimal parameter search）。仿真实例展示了算法的有效性。还展现了对于无噪的信号，OPS能在任意的阶数选择下估计出正确的参数。而FOS（fast orthogonal search），也是另一个精确的算法，也可以在类似的情况下提取正确的参数但是它对所有无噪数据获得的正确参数是不完整的。众所周知的自回归模型阶数估计算法，如AIC和MDL也不总是能够对无噪声信号进行精确地参数估计。OPS不像FOS，不用去组织模型的项，导致了更快的计算时间。OPS能实现候选项之间的线性无关向量，使得它在任意的阶数选择下获得无声信号的正确参数估计。换句话说，OPS是一个最佳的搜索方法，因此，它能够获得无噪声信号的正确的模型参数。目前为止，我们不知道其他任何算法能够达到这种显著的效果。对于OPS，影响其结果的主要是算法当中的阙值，本文也将对其展开实验和讨论。

关键词：Granger因果检验，自回归模型，模型定阶，参数估计，OPS算法

A Modified Algorithm for Autoregressive Model Parameter Estimation

Abstract

In this paper we improved a algorithm for autoregressive model parameter estimation, named the OPS(optimal parameter search). Simulation examples have shown the efficacy of the method and have shown that for clean signals, the OPS is able to extract only the correct parameters despite overdetermined incorrec model-order selection. The FOS(fast orthogonal search), one of the most accurate algorithms available, is also able to extract correct parameters under similar circumstances but its ability to obtain correct parameters for all noiseless data is not complete. Well-known model-order search criteria such as AIC and MDL also do not always provide accurate parameter estimates for noiseless signals. The OPS, un- like the FOS, does not orthogonalize model terms, resulting in faster computational time. Due to the fact that the OPS achieves linear independence among candidate vectors, it is able to obtain correct parameters despite a priori incorrect model-order selection for noiseless signals. In other words, the OPS is an optimal search method, thus, it is able to obtain correct model parameters for noiseless signals. To date, we are not aware of any other algorithm that is able to achieve this kind of remarkable result.

KEY WORDS: Granger causality, autoregressive model, model-order selection, parameter estimation, optimal parameter search

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 研究背景 1

1.3 Granger因果模型定阶和参数估计方法 2

第二章 相关知识 5

2.1 Granger因果检验介绍 5

2.2 时间序列模型介绍 7

2.3 p阶自回归过程AR（p）模型 8

2.4 模型阶次选择 9

第三章 相关仿真实验结果 11

3.1加噪声和不正确的模型阶次的选择的ARMA模型 11

3.2在单独添加或动态的噪声和不正确模型阶次的选择下的非线性MA模型 12

3.3不正确的模型阶数的选择和加性噪声对ARMA模型的影响 14

3.4在不正确的模型阶数选择和添加噪声下的非线性ARMA（NARMA） 16

3.5 OPS在实验数据方面的应用 16

3.6 OPS算法的优势 18

第四章 OPS算法内容 20

4.1 模型定阶 20

4.2 建立线性无关向量池 21

4.3 为模型选出正确的项 23

第五章 结果分析 25

第六章 结论 31

致 谢 32

参考文献 33

第一章 绪论

1.1 引言

在过去的100多年里，人类开始了对自身大脑的研究。逐渐形成了一门新的学科：脑科学。世界各国普遍重视脑科学研究， 美国101届国会通过一个议案，“命名1990年1月1日开始的十年为脑的十年”。1995年夏，国际脑研究组织IBRO在日本京都举办的第四届世界神经科学大会上提议把下一世纪（21世纪）称为“脑的世纪”。欧共体成立了“欧洲脑的十年委员会”及脑研究联盟。日本推出了“脑科学时代”计划纲要。中国提出了“脑功能及其细胞和分子基础”的研究项目，并列入了国家的“攀登计划”。近20多年来，人们在研宄人的脑活动方面取得了突破性的进展。

1.2 研究背景

二十世纪最伟大的生物学家沃森在他的著作《脑》中说过：“二十世纪是基因的世纪，二十一世纪则是大脑的世纪。”大脑是人体结构上和功能上最为复杂和精确的器官，也可能是宇宙间最为神秘而复杂的体系，是生物亿万年来进化到一定程度才出现的产物。大脑控制着我们的言行举止。对于人类大脑的探究不可否认是一件困难重重但却意义非凡的事情。近一个世纪以来，脑科学的诞生与发展使得人们对自己的大脑越来越了解，人类开始进入大脑这个陌生而复杂的领域，锲而不舍的揭示人脑的奥秘。

在研究认知活动的神经关联和人脑信息处理中，脑功能成像是很重要的手段。现在研究脑功能成像的手段已经很成熟，比较常见的有正电子发射断层扫描(positron emission tomograraphy，PET)，脑电图(Electroencephalogram，EEG)，脑磁图(Magneto encephalograph，MEG)，功能磁共振成像(functional magnetic resonance imaging，fMRI)等等。其中，fMRI 是一种效果非常好的研究脑功能的非介质手段，现在已成为最普及的脑功能研究手段。fMRI主要指应用血氧水平依赖(Blood Oxygenation-level Dependent BOLD)进行脑的功能研宄，BOLD是合氧血红蛋白和脱氧血红蛋白的磁化率有差异、神经活动引起的血流有变化、血氧浓度及代谢率有变化的综合机制.利用BOLD的这些变化，通过探测区域磁共振信号变化就能研究人脑内神经活动。脑功能结合的概念最早出现在电生理研究中，它是描述脑区之间协调与合作的工作方式的有效方法之一。

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