多结构混合柔性体的统一仿真

论文总字数：28211字

摘 要

本文实现了一个全新的混合结构体的统一仿真平台，它能够对多种几何结构组成的综合体做到高速稳定的动力学仿真，能对10K顶点级别的模型达到秒级计算效率。本平台算法方面采用了ShapeOp几何范式，这是一种全新的隐式时间积分物理模型系统，是一个简单高效且精确的解算器，能够广泛支持各种约束。为满足特殊设定的能量可以用交替优化式方案快速计算。在连续介质力学的启发下，可以推导出连续介质的能量系列可以被该方式高效解算。从公式推导与实验过程可以证明该方法相比较牛顿力学和基于坐标的动力学的各种优点，包括通用性和鲁棒性，其范围涉及到固体，布料，壳体甚至实例模型的仿真。

在平台的独立的视觉交互方面，引用了Eigen代数库与OpenGL图形学库等，支持多种材质、灯光与键盘控制。在平台的扩展交互方面，使用了MAXScript与Autodesk 3ds Max软件对接，支持互相的自定义文件交流。本平台面向需要达到交互式速率的虚拟手术与现代动力学动画领域，同时具有扩展为Autodesk 3ds Max动力学插件的前景。

关键词：动力学仿真；混合结构；交互式仿真；跨平台

The unified simulation for hybrid flexible structure

Abstract

Here we implement a new system of unified simulation for hybrid geometry structure. This system has high efficiency and stability during the dynamic simulation for complex hybrid geometric structure, while the computational efficiency could be up to 10k-vertices per second. The kernel of this system is depended on ShapeOp, an extensible geometry modeling paradigm, which present a new method for implicit time integration of physical systems and provide a simple, efficient, robust, yet accurate solver that supports many different types of constraints. Inspired by continuum mechanics， we derive a set of continuum-based potentials that can be efficiently incorporated within our solver. We demonstrate the generality and robustness of our approach in many different applications ranging from the simulation of solids， cloths， and shells， to example-based simulation. Comparisons to Newton-based and Position Based Dynamics solvers highlight the benefits of our system.

In terms of the intern visual display interaction, here we use the Eigen algebra library and OpenGL graphics library, supporting a variety of material, lighting and keyboard control. In the extended interaction, we use MAXScript in order to link the proposed system to Autodesk® 3ds Max software, sharing custom file formats of models with each other. Besides achieving the interactivity rate efficiency to meet the demand of virtual surgery and modern dynamic animation, this system could also be extended as a dynamics plug-in for Autodesk® 3ds Max.

目 录

摘要 ……………………………………………………………………………………Ⅰ

Abstract …………………………………………………………………………… Ⅱ

1. 简介 ………………………………………………………………………1
2. 相关研究 …………………………………………………………………2

2.1 现代医学仿真 ……………………………………………………………2

2.2 动画仿真 …………………………………………………………………3

2.2.1 路径动画 ………………………………………………………3

2.2.2 逐帧动画 ………………………………………………………3

2.2.3 动力学动画 ……………………………………………………4

2.3 仿真算法 ………………………………………………………………5

第三章 算法原理 ………………………………………………………………6

3.1 隐式欧拉解算器 ………………………………………………………6

3.2 非线性弹性体 ……………………………………………………………7

3.3 映射隐式欧拉解算器 ……………………………………………………8

3.4 连续介质约束 ……………………………………………………………9

3.4.1 应变 ………………………………………………………………9

3.4.2 保护面积和体积 …………………………………………………11

第四章 算法实现 ………………………………………………………………11

4.1 ShapeOp解算器 ……………………………………………………………11

4.2 约束投影 …………………………………………………………………12

4.3 程序实现 …………………………………………………………………13

第五章 平台实现 ………………………………………………………………15

5.1 初始模型 ………………………………………………………………15

5..2 原始模型输出 ……………………………………………………………15

5.3 交互平台搭建 ……………………………………………………………17

5.4 仿真结果渲染 ……………………………………………………………17

第六章 仿真结果 …………………………………………………………………18

6.1 点线模型测试 …………………………………………………………18

6.2 点面体模型测试 ………………………………………………………19

6.3 点线面体模型测试 ……………………………………………………20

6.4 多结构对比测试 ………………………………………………………22

总结 ………………………………………………………………………………23

参考文献（References） …………………………………………………………24

1. 简 介

本文实现的统一仿真平台为交互式快速形变建模仿真技术，其仿真实体为虚拟的多结构混合柔性体模型，其交互式仿真算法能对10K顶点级别的模型达到秒级计算效率，可广泛运用于现代生物医学虚拟手术、影视动漫动画制作、虚拟游戏、机械设计制造、土木规划等领域中。

计算机图形学应用的最重要的标准是真实性和准确性，这两点保证了虚拟计算机图形对现实世界的相似程度，让使用者体验到一个逼近真实情境的虚拟空间。除此之外，还有许多标准在本文所实现的平台中非常重要。

1. 混合性 对广泛类型的物体转化为经典物理仿真的能力，比如各种几何体(面片、固体、壳体、杆)，不同的材料属性，甚至基于样例的艺术化扩展模型。
2. 高速性 为响应医学虚拟手术的要求，平台的仿真计算速率应达到交互式级别；在动画制作中对仿真计算速率的要求没有前者苛刻，但更高的速率能大大节省动画设计者的时间，提高整体渲染效率。
3. 鲁棒性 处理较难配置的能力，包括对较大形变、塑性变性几何体以及较长时间步长的处理。鲁棒性在无法作第二次运行的实时仿真中显得尤为重要，比如电脑游戏和医疗培训仿真器。
4. 简易性 解算器的简易性在实践环节也非常重要。轻量级代码库的简单易懂大大简化了解算器，并使它们能够满足特定应用的需求。
5. 执行性 在实时应用中可执行性是非常重要的标准。同时，在离线仿真中，测试新场景的周转时间和仿真参数需要最小化时，执行性也依然重要。

现有的连续介质力学法通常对特定的计算机图形应用有不利的标准权衡，这促进了其替代方法的发展，例如Positon-based Dynamics（PBD）。PBD的鲁棒性、通用性与简单高效使其目前在高端产品中广泛应用，包括PhysX，Havok Cloth，Autodesk Maya nCloth，和Bullet，这些将在下文中补充说明。PBD主要用于实时应用，在离线仿真中也会有一定应用。然而， PBD的仿真质量源于其仅有的准确性，这是因为PBD不全是遵循连续介质原理。

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