论文总字数：22638字

摘 要

论文主要研究工作如下：

建立了高速离心泵滑动轴承的润滑分析数学模型，推导了适用于径向滑动轴承的雷诺（Reynolds）方程并进行无量纲化和有限差分，将径向滑动轴承展开并进行有限网格划分，引入雷诺（Reynolds）边界条件，并用Matelab编写了润滑分析数学模型的数值计算程序并将所得结果与文献资料研究的结论进行对比，结果十分吻合，误差在所要求的范围内。得到了各参数对径向滑动轴承的无量纲油膜压力、承载力的影响，并分析了偏心率和宽径比对各项静特性的影响，利用分析结果对高速离心泵轴承的选择原则提供理论依据。

关键词：高速离心泵；径向滑动轴承；静特性；有限差分法；雷诺方程

Study on The Load Capacity of High Speed Centrifugal Pump

Journal Bearing

02009418 邢健

Supervised by 林晓辉

Abstract: As the high-speed development of civil economy, the high speed centrifugal pump is playing a more and more important role in industrial production, high speed centrifugal pump is widely used in petroleum refining, petrochemical, chemical, thermal power plants, aerospace, medical and food building fire, environmental protection, clean energy and other fields. High speed centrifugal pump is a special centrifugal pump, which is used for conveying of small flow, high head medium, using open impeller. Compared with common centrifugal pump, it has a lot of advantages such as a compact structure, reliable operation, axial force is small, long service life, strong commonality of pump parts, flat head curve, etc. High speed centrifugal pump of high speed is shaft by the hydrodynamic pressure lubrication sliding bearings, which has advantages of low noise, small friction and wear, working stable and reliable. The capacity of journal bearing is an important index for high speed centrifugal pump. This paper has a theoretical research and analysis on the static characteristics of the high speed centrifugal pump journal bearing. The aim is to provide the basis for selection and optimization of high speed rotor.

The main research of the Paper are as follows:

It establishes a mathematical model of lubrication analysis of high-speed centrifugal pump journal bearing. It deduces the Reynolds equation which is applicable to journal bearing and do the work of dimensionless and finite-difference of Reynolds Equations. Then unfolding the journal bearing and limitedly meshing it. It utilizes Reynolds boundary conditions and compiles the calculation procedure of numerical model of lubrication analysis. It compares the results with data research conclusion of literature and the results are very consistent with the literaure's and the error is within the scope of the required. It draws a conclusion of the influence of the dimensionless oil film pressure and dimensionless oil film capacity to the journal bearing. It analyzes the influence of the eccentricity ratio and width diameter ratio to the static characteristics of the high-speed centrifugal pump journal bearing and uses the results of the analysis to provide theoretical basis for the selection principles of the high speed centrifugal pump bearing.

KEY WORDS: High speed centrifugal pump, journal bearing, static characteristics, finite difference, Reynolds equation

目 录

目 录

第一章 绪论

1.1泵的概述

1.2高速离心泵的概述和结构原理

1.2.1 高速离心泵的概述

1.2.2 高速离心泵的结构原理

1.3 滑动轴承理论研究现状

1.3.1 流体动压润滑的研究概况

1.3.2 径向滑动轴承的研究概况

1.4雷诺方程的数值求解概况

1.5本文的主要研究内容和目的

第二章 流体动压润滑的理论基础

2.1径向滑动轴承流体动压形成原理

2.2雷诺方程的推导

2.2.1 建立雷诺方程的假设条件

2.2.1雷诺方程的推导过程

2.3有限差分法

第三章 径向滑动轴承静特性分析

3.1径向滑动轴承的雷诺方程

3.1.1径向滑动轴承的结构和几何关系

3.1.2径向滑动轴承雷诺方程无量纲化

3.2 径向滑动轴承雷诺方程的求解

3.2.1有限差分法解雷诺方程

3.2.2边界条件的选用

3.2.3雷诺方程求解的Matelab编程

3.3 静特性计算

3.3.1无量纲油膜压力的分布

3.3.2油膜承载能力的计算

3.4 静特性分析

3.4.1偏心率和宽径比对油膜压力分布的影响

3.4.1径向滑动轴承承载力特性分析

3.5 轴承的选用

第四章 总结与展望

4.1主要工作总结

4.2 后续工作分析

致谢

高速离心泵径向滑动轴承承载能力分析

绪论

1.1泵的概述

泵是指一种变容积内流体的压力或输送流体的机器。泵是受原动机控制，驱使介质运动，是将原动机输出的能量转换为介质压力能的能量转换装置。泵主要用来驱送液体，包括水、油、酸碱液、乳化液、悬乳液和液态金属等；也可输送液体、气体混合物以及含悬浮固体物的液体^[1]。

随着科学技术的发展，泵在各个领域中得到广泛的发展和应用。泵的种类繁多，按工作原理，泵主要分为容积式泵和叶轮式泵。容积式泵是靠工作部件的运动造成工作容积周期性地增大和缩小而吸排液体，并靠工作部件的挤压而直接使液体的压力能增加。根据运动部件运动方式的不同，容积式泵又可分为：往复泵和回转泵两类。根据运动部件结构不同可分为活塞泵和柱塞泵，有齿轮泵、螺杆泵、叶片泵和水环泵。叶轮式泵是靠叶轮带动液体高速回转而把机械能传递给所输送的液体。根据泵的叶轮和流道结构特点的不同叶轮式又可分为离心泵（centrifugal pump）、轴流泵（axial pump）、混流泵（mixed-flow pump）、旋涡泵（peripheral pump）和喷射式泵（jet pump）。

泵是通用机械中应用十分广泛的产品，而离心泵又是泵中重要的一类产品。离心泵是最常用的泵之一，是一种消耗量大、应用面广的通用机械产品，广泛应用于城市污水处理、农田水利建设、石化、电力、船舶等领域。其工作原理是叶轮高速旋转时产生的离心力使流体获得能量，即流体通过叶轮后，压能和动能都得到提高，从而能够被输送到高处或远处。叶轮装在一个螺旋形的外壳内，当叶轮旋转时，流体轴向流入，然后转90度进入叶轮流道并径向流出。叶轮连续旋转，在叶轮入口处不断形成真空，从而使流体连续不断地被泵吸入和排出。

利用离心力输水的想法最早出现在列奥纳多·达芬奇（Leonardo da Vinci）所作的草图中，他设想用这种机械来提升水。1689年，法国物理学家帕藩发明了四叶片叶轮的蜗壳离心泵。但更接近于现代离心泵的，则是1818年在美国出现的具有径向直叶片、半开式双吸叶轮和蜗壳的所谓马萨诸塞泵。1851～1875年，带有导叶的多级离心泵相继被发明，使得发展高扬程离心泵成为可能。尽管早在1754年，瑞士数学家欧拉就提出了叶轮式水力机械的基本方程式，奠定了离心泵设计的理论基础^[2]，但直到19世纪末，高速电动机的发明使离心泵获得理想动力源之后，它的优越性才得以充分发挥。在英国的雷诺和德国的普夫莱德雷尔等许多学者的理论研究和实践的基础上，离心泵的效率大大提高，它的性能范围和使用领域也日益扩大，已成为现代应用最广、产量最大的泵。随着是有化工业的广泛应用，离心泵也在大力发展起来。

1.2高速离心泵的概述和结构原理

1.2.1 高速离心泵的概述

高速泵技术最初的研制主要用于航空器尖端技术，也就是火箭、飞机发动机推进系统技术，为军工技术，到二十世纪七十年代，该技术部分转向民用。二十世纪六十年代，美国圣达因（Sundstrand）公司就开始研发高速离心泵^[3]，七十年代日本、英国生产并将此类泵应用到是有化工等行业。此后，高速离心泵在美国、欧洲和日本的使用范围逐渐的扩大。

目前世界上能制造高速泵的主要厂家有美国圣达因（Sundstrand）公司、中国浙江天德和航天11 所等。美国圣达因（Sundstrand）公司生产的高速离心泵占有绝对的优势。它生产的Sundstrand牌高速离心泵最为著名，代表着当今世界最先进的高速泵生产水平。

在国内中国浙江天德是技术工艺水平领先的一家高速离心泵制造商，浙江天德泵业有限公司（原苍南特种泵有限公司）是一家以浙江大学流体传动与控制国家重点实验室为技术 后盾的化工流程泵专业生产厂家，是中国化工部定点生产企业，主要生产研发高速离心泵，天德泵业是专业从事航空器技术范畴的高速泵制造的省高新技术企业，于2000 年获得国家科技进步二等奖，2010 年得到从美国胜达因高速泵专家的大力支持，突破了高速泵技术瓶颈，真正意义上攻克了至上世纪八十年代以来国际的重大科研课。其高速泵产品系列最全，适用范围最广。拥有自主核心技术。有GSB-Q 系列，GSB-F 系列产品自主品牌，完全拥有接近于美国圣HMP3000 型(GSB-S)，LMV346 系列（GSB-L3）,LMV341系列（GSB-L3），LMV311 系列（GSB-L2），LMV322 系列（GSB-L1）等技术，其中HMP3000型(GSB-S)，LMV346 系列（GSB-L3），LMV341 系列（GSB-L3），为国内独家家制造。

1.2.2 高速离心泵的结构原理

高速离心泵由电机、增速器和泵三部分组成。泵的增速器一般为封闭的结构，可以露天安装使用。立式结构使用较广泛，驱动功率一般为7.5~132kW。当驱动功率超过160kW时，采用卧式结构^[4]。泵由叶轮、泵体和泵轴等组成。泵体不是蜗壳形，而是一个同心圆的环形空间。叶轮是全开式的，没有前后盖板，叶片是直线放射状的。有一般叶轮和带诱导轮的两种结构形式。叶轮前面，一般带有诱导轮。高速离心泵的叶轮悬臂装在泵轴上，泵轴与增速器高速轴直接连接。泵体内的压水室为环形，空间很小，在压水室周围布置1~2个锥形扩散管，扩散管进口设有喷嘴，喷嘴的尺寸对泵的性能影响很大。由于叶轮是开式的，在运转中部产生轴向力，故泵内没有轴向力平衡装置。

高速离心泵叶轮和泵体之间没有密封环，泵内部的间隙较大。叶轮叶片与泵体后盖和扩散锥管之间的间隙一般为2~3mm，如果达3~4mm还可应用，而不影响效率。泵的轴封装置通常采用机械密封。泵内设有旋风分离器，使泵轴送的液体得以净化后，被引向机械密封，以延长机械密封寿命。

高速离心泵的高速是通过增速器实现的，所以增速器是高速离心泵的关键部件之一。增速器主要由齿轮构成，有一级增速和两级增速两种基本类型。增速器齿轮一般采用模数较小的渐开线直齿轮，这可避免产生轴向力，而且制造方便。齿轮精度要求很高，节距误差一般为2~3um。齿轮材料用特殊钢经渗氮或渗碳处理。增速器壳体分成两半，一般靠定位销定位，不用止口对中。增速器外壳用散热性能好的铝合金制造。高速轴上的轴承对小功率泵采用巴氏合金轴承，功率在150kW以上用分块式滑动轴承与端面止推轴承组合。增速器的润滑是由自带油泵经滤油器和油冷器送入壳体各个喷嘴，通过喷嘴将油喷成雾状，用油雾来润滑齿轮和轴承。

高速离心泵的润滑系统比较复杂，包括油泵、油箱、变速箱、冷却器和过滤器。其润滑过程先用润滑油泵将油从油箱中抽出，然后经内循环和换热器进入到过滤器，在经过内部循环油道润滑各轴承和齿轮，最后回到油箱。

1、泵体 2、环形空间 3、叶轮 4、扩散管 5、扩散官喷嘴 6、吸入管

图1-1高速离心泵工作原理简图

1.3 滑动轴承理论研究现状

随着现代化机械的快速发展，径向滑动轴承被广泛应用于汽轮机、燃气轮机、齿轮箱等动力传输系统中，具有承载能力大、功耗小、耐冲击、抗振性好、运转精度高等突出特点。对滑动轴承的温升控制是保证滑动轴承承载能力、定位精度的必要条件，随着工程应用对高转速、高载荷滑动轴承的需求，滑动轴承轴瓦温升问题逐渐成为人们关心的焦点。

从1883年塔瓦（Tower）发现了轴承中的流体动压现象以及随即雷诺（Reynold）应用了数学和流体力学的原理对流体动压现象进行了分析发表了著名的雷诺方程以来，科学家们在求解雷诺方程，以及将雷诺方程应用于工程实际中作出了贡献，并解决了很多雷诺方程假设以外的问题，随着科学技术的发展，流体润滑中的紊流、惯性、热效应等以及非牛顿流体润滑等问题也展开了研究。

1.3.1 流体动压润滑的研究概况

1500年，达芬奇推导出一维不可压缩粘性流体的质量守恒方程。19世纪末，润滑学的系统研究逐渐展开了。1845年，斯托克斯（Stokes） 提出了粘性流体力学基本方程——Navier-Stokes方程。1883年，托尔（B.Tower）在试验中发现了动压现象，雷诺（O.Reynolds）于1886年分析了动压润滑的机理，并导出了描述润滑膜压力分布的微分方程，即雷诺方程，奠定了流体动力润滑理论的基础^[5]。

对滑动轴承的早期研究，除雷诺（Reynolds）外，还包括Sommerfeld,Hopkins,Michel等对雷诺方程及其边界条件进行了研究。随着润滑理论及计算机技术的发展，研究人员在计算轴承性能的过程中，除雷诺边界条件外，又发展出多个边界条件，如双雷诺边界条件、油膜再形成边界条件等，这些理论有：不仅考虑油膜的自然破裂，也考虑了油膜的上游边界形成的双雷诺条件；Jakobsson、Floberg和Olsson提出的考虑油膜破裂和再形成边界处流量平衡的空穴模型，这种基于质量守恒的边界条件又称为JFO理论^[6]；Elrod在润滑油可压缩性假设的基础上，提出了著名的Elrod算法，其后，一些研究者对Elrod算法进行了应用和改进；王基等求解了镶嵌式径向滑动轴承的静特性，并与传统轴承做了比较，结果表明镶嵌式滑动轴承在承载能力、摩擦系数、端泄量、压力分布方面与传统轴承不同^[7]。张青雷等^[8]运用不同的边界条件求解了雷诺方程，并对不同边界条件下油膜最大压力，滑油流量，摩擦阻力进行了比较，认为边界条件的选择对有限宽圆柱轴承的轴承性能有很大的影响。双雷诺边界条件由于涉及了油膜破裂对上游边和下游边的影响，因此比半Sommerfeld边界条件和雷诺边界条件更适合非稳态工况。潘菁菁等运用质量守恒边界条件分析了动载荷下滑动轴承的特性，结果表明在动载工况下，油膜破裂位置随着时间的推进而发生变化，轴颈转速对完整油膜区分布影响较小，对油膜压力峰值大小的影响不可忽略。

1.3.2 径向滑动轴承的研究概况

国内外目前对径向滑动轴承的研究主要基于以下几个方向：新型轴承研发，轴承静特性的试验理论研究，不同结构形式对滑动轴承动、静特性的影响，轴承温升值预测，供油压力、供油温度对轴承特性的影响，轴瓦磨损、轴承工作可靠性研究等方面^[9]。

国内方面，朱祖超对高速离心泵进行了试验研究，讨论了主要结构参数对泵性能的影响，研究表明高速离心泵的扬程系数可达0.7以上。王丽丽等^[10]研究了供油压力对液体动压径向滑动轴承动静特性的影响，结果表明供油压力使轴承的油膜厚度和承载力都有所提高，并且对油膜刚度系数、阻尼系数都有影响，且不可忽略。苏红^[11]等对带有挡板的复合式滑动轴承进行了试验研究，并与椭圆轴承及袋式轴承进行了对比分析，结果表明在普通轴承中加入挡板后可以抑制泰勒涡在间隙中形成,延缓湍流的发生从而降低能耗,保证层流向湍流的平稳过渡，增加轴承的承载能力。邹文辉等利用有限差分法对三轴向槽轴承进行了研究，获得了轴承的每块瓦的压力分布、温度分布及其它轴承静态和动态参数，结果表明：压力沿轴向、周向是变化的,整个圆周方向均存在压力分布。王晓力等考虑滑油滑油力偶效应，求解了应力偶流体的Reynolds方程及能量方程，结果表明：应力偶流体明显地提高了油膜压力，降低了轴承摩擦系数，同时也使端泄流量和轴承的温度场有所改变。李健等对用于承载部件的动静压支承滑动轴承进行了弹性流体润滑分析，结果表明，在弹性流体润滑分析中，用柔度矩阵法可以准确计算动静压支承滑动轴承的弹性变形以及承载性能。陈淑江等对螺旋槽滑动轴承进行了试验及理论研究，并讨论了螺旋槽轴承动、静特性，及油膜破裂位置，得出油腔的螺旋形布置使轴承总的承载力和摩擦阻力均有一定的降低，但轴承出油量却大幅增加，轴承温升较低；增加出油孔对承载力影响较小，但却能极大的增加轴承的出油量，从而能带走更多的热量，可有效地降低轴承的温升；提高轴承的供油压力并不能提高轴承的承载能力，但可以使进入轴承的润滑油更有效的在轴承间隙中展开，有利于润滑油膜的形成；0.3～0.5rad的油腔螺旋角时润滑油膜的最高温度值较小。田丰君等^[12]利用辐射压力的形成以及超声波轴承的工作原理设计并给出了一种对轴径向和轴向同时进行支撑的超声波轴承结构，并测试了轴的最大转速。吕延军等对可倾瓦轴承转子系统非线性动力学进行了理论研究，其计算程序可以得到可倾瓦轴承一转子系统的周期解、倍周期解和混沌运动等非线性现象。刘大全等对比分析了考虑温粘效应下椭圆瓦轴承动特性系数，结果表明不考虑轴瓦的导热和端泄的散热会使温度场计算结果偏高。常秋英等利用20节点有限元进行了径向可倾瓦轴承的热弹流润滑分析，得到了径向可倾瓦轴承的静特性。

国外方面，F.P.Brito等^[13]人对具有两个对称分布供油槽的径向轴承进行了试验研究，利用K型热电偶测量轴瓦温度，电涡流传感器测量油膜厚度，压力传感器测量油膜压力周向分布，并在进口处监测了滑油流量。结果表明在同样载荷下，供油温度增大时，油膜最大温度增高，油膜偏心率下降，滑油流量增大；当供油压力增大时，轴承出口温度降低，滑油流量增大，偏位角和最小油膜厚度略有增加；在载荷较小时，上游油槽的冷却效果明显，下游油槽的冷却效果只在较高供油压力时有冷却作用。L.Costa等^[14]研究了供油压力、供油槽角度对滑动轴承静特性的影响，结果表明在同样载荷下，供油槽在非承载区方向30°时温度最低，随着供油位置的改变，最大温升值变化约3°，随着供油温度的升高，轴瓦最高温度变大，在其对另一尺寸轴承的理论计算结果表明，供油位置处于90°时要高于0°。A.Arab Solghar等^[15]利用试验方法研究了两个轴向对称供油槽载

荷方向的夹角对滑动轴承静特性的影响，结果表明夹角在50°~90°时滑油冷却效果较好，角度大于100°时轴承性能变差，并讨论了滑油进口回油现象，但是作者没有分析造成负流量的机理。L.Roy等研究了供油位置在0°~90°变化时对滑动轴承静特性的影响，求解了雷诺方程及能量方程，并考虑了轴瓦的热传导，其理论计算结果表明轴承内热传递包括滑油从油槽向轴承腔内流动而产生的对流换热，轴瓦的导热以及主轴旋转而带来的热交换，在同样运转工况下，不同的供油位置轴承最大压力和温度不同，当供油位置角度大于23°时随着角度的增大，摩擦力矩增加。Amit Chauhan等^[16]通过对雷诺方程的求解，研究了不同种类滑油润滑下椭圆径向轴承的静特性，结果表明随着偏心率的增加，最大压力及温度升高，随着椭圆率的增加最大压力及温度减少。Sami等研究周向供油槽对轴承静特性的影响，结果表明在承载区开有周向凹槽后，油膜压力分布被分成了两个对称的部分，并且压力峰值下降，承载力降低。H.C.Garg^[17]研究了对称及非对称圆细缝（slot-entry）动静压轴承的热力学特性及非牛顿流体润滑特性，利用有限元方法求解了雷诺方程，给出了圆细缝轴承静特性分布规律。Nicoleta等^[18]分析了三油叶轴承波动振幅及供油压力对轴承动特性的影响，结果表明，在高转速工况下三油叶轴承仍然可以稳定工作。综上所述，国内外学者对滑动轴承静特性方面的研究已经比较深入，研究范围比较全面。但是凹槽对滑动轴承性能的影响机理并不清晰，并且很多学者求解带有凹槽的油膜流场忽略能量方程或者滑油的粘温效应，并且缺乏对滑动轴承内部换热流场的深入机理分析，目前几乎所有学者对滑动轴承的研究均停留在流量变化而引起静特性变化，但是没有深入分析为什么结构参数发生变化会导致流量变化；另一方面，目前对滑动轴承内部结构形式的优化设计研究较少，尤其是周向槽对轴承静特性的影响。本文将以轴承静特性为研究对象，分析滑动轴承供油压力、温度、凹槽结构形式等参数对滑动轴承性能的影响。

1.4雷诺方程的数值求解概况

求解Reynolds方程的数值方法很多，有限差分法(Finite Difference Methods)、有限元法(Finite Element Methods)、边界元法、多重网格法、有限体积法以及无网格法等多种，其中有限差分法是最常用的方法之一。郑铁生等^[19]应用有限元法并通过Newton迭代求出轴颈平衡位置，同时求得滑动轴承动力特性系数，无需额外增加Reynolds方程的求解次数。孟庆逢等介绍了用有限元方法求解流体动压滑动轴承，导出了计算压力分布、承载量、摩擦力矩、端泄量的数值求解公式。孟凡娟等^[20]在差分法的基础上，采用超松弛迭代法对Reynolds方程进行求解，通过Matlab编程求得滑动轴承油膜压力分布曲线，进一步研究了轴承的宽径比、偏心率对油膜压力分布变化规律的影响。王兆伍等^[21]采用有限差分法推导并求解了静动态Reynolds方程的计算公式，结果表明，有限分析法比有限差分法和有限元法更为准确、合理，提高了动特性系数的计算精度，并在偏心率较大情况下，有限分析法仍具有稳定的计算精度。

本文采用有用有限差分求解雷诺方程。有限差分方法又称为有限差分方法或网格法，是求偏微分方程定解问题的数值解中应用最广泛的方法之一。

1.5本文的主要研究内容和目的

建立了高速离心泵滑动轴承的润滑分析数学模型，推导了适用于径向滑动轴承的雷诺（Reynolds）方程并进行无量纲化和有限差分，将径向滑动轴承展开并进行有限网格划分，引入雷诺（Reynolds）边界条件，并用Matlab编写了润滑分析数学模型的数值计算程序。得到了各参数对径向滑动轴承的无量纲油膜压力、承载力的影响，并分析了偏心率和宽径比对各项静特性的影响，利用分析结果对高速离心泵轴承的选择原则提供理论依据。

流体动压润滑的理论基础

2.1径向滑动轴承流体动压形成原理

润滑油膜的形成是滑动轴承能正常工作的基本条件，影响润滑油膜形成的因素有润滑方式、运动副相对运动速度、润滑剂的物理性质和运动副表面的粗糙度等。

图2-1所示表示一圆柱形径向滑动轴承，在外载荷W的作用下，轴颈中心相对于轴承中心O处在一偏心位置上工作，e为偏心距，偏位角为θ。R为轴承孔半径，r为轴颈半径;其中c为半径间隙，c=R-r。在连心线的延长线上，其中一端有最大间隙，另一端有最小间隙。

径向滑动轴承建立液体动力润滑的过程可分为以下几个阶段：

1. 轴的启动阶段
2. 不稳定运转阶段
3. 随着转速的提高，带入楔形中的油量也逐渐增加，油膜承载面积加大，因而摩擦阻力逐渐减少，于是轴颈又向左下方移动。
4. 液体动力润滑运转阶段
5. 当转速n增加到一定值时，轴颈带入足够油量把两摩擦表面分开，形成承载油膜。这时，油层内的压力已能支承外载荷，达到平衡的轴颈开始按液体摩擦状态工作，即进入稳定运转阶段。
   

图2-1 径向滑动轴承运动状态油膜压力分布和轴承几何参数

顺着轴颈旋转的方向，由到的半圈内，间隙是呈由大变小的收敛楔形，这就是油膜能够产生压力以承受载荷的主要几何条件。在由到的半圈内，则呈由小变大的发散楔形，这个区域的油膜是没有承载能力的，因此，油膜中压力分布在以后急剧下降;如果是用油作润滑剂，则一般在下游的某一角度上，油膜即因不能承受太大的负压而破裂。所以，在略大于180°的楔形间隙内，形成了油膜正压力分布。在破裂区内，油膜不完整，而成许多细条状。

2.2雷诺方程的推导

流体动压润滑理论的基本方程之一——润滑油压力分布的微分方程——即雷诺方程。雷诺方程可以从纳维-斯托克斯方程导出。

2.2.1 建立雷诺方程的假设条件

在推导之前必须先作以下假定，将问题简化，假设^[22]：

⑴润滑剂的体积力（重力）与粘性力相比可忽略不计。即流体不受附加力场的作用。

⑵润滑剂运动时的惯性力与粘性力相比，可忽略不计。

⑶润滑膜的厚度很小（与摩擦表面的轮廓尺寸相比），可认为润滑膜的压力沿膜厚方向

是不变的。即。

⑷润滑剂在界面上无滑动。即润滑剂的速度与摩擦表面的速度一样。

⑸摩擦表面的曲率与润滑膜的厚度相比很大，可将摩擦表面展成平面。可不计表面运动速度方向的改变，即可将移动速度代替旋转速度。

以上几点假定一般都是符合实际的。以下几点假定不一定符合实际（特别是在高速、重载条件下），计算时会有误差。只是为了把复杂的问题进行简化，便于求解而提出的假定。

⑹润滑剂为牛顿流体，即粘度符合牛顿粘性公式。

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