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目 录

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2研究背景 1

1.3 国内外研究现状 1

1.4本文研究内容 2

第二章 MATLAB简介 2

2.1MATLAB的系统概述 2

2.2MATLAB的功能与特点 3

2.2.1MATLAB的功能 3

2.2.2MATLAB的特点 3

第三章 粗差探测方法 3

3.1粗差探测概述 3

3.2数据探测法 4

3.3选权迭代法 5

第四章 算例分析 7

4.1 算例一 7

4.2 算例二 13

4.3 结论 16

第五章 总结与展望 16

参考文献 17

附录 18

致谢 21

基于MATLAB的测量点粗差探测方法实现

曹隆

, China

Abstract: In the actual measurement, gross error not only lead observed value deviate from the true value, and also brought trouble to data adjustment, find and weed out the errors in the observation data in time is a subject that is worth studying badly. Based on the principle of testing the gross error, the powerful computing power of MATLAB can be used in gross error detection and data snooping and selecting power iteration method can be analyzed by listing examples to verify the effectiveness and reliability of gross error detection.
Keywords: MATLAB, gross error, data detecting method, variable weighted method

第一章 绪论

1.1 引言

经典平差理论基于最小二乘法准则进行平差，并且只考虑了偶然误差，但是观测数据中很有可能存在错误的粗差，假如不剔除粗差，所得到的结果估计不准确。最近几年来，随着各种测量机器人、无人机等现代测绘技术的出现，对外业的观测数据中的粗差进行探测显得非常重要。虽然现在在对数据处理方面的技术取得了很好的成果，但当观察得到的数据由于含有错误而偏离了正态分布时，最终的结果与真实值偏差非常远，精度非常差，这样，即便是精粹的最小二乘法对粗差也是没有办法的。所以在对数据最小二乘法平差前，对测量数据进行仔细的探测，确定其位置并且修改含有粗差的观测值，来提升参数的准确度和精度，一直是测绘界领域的重要问题。本文运用两种不同的粗差检验方法，对同一算例进行了粗差检验，比较了两种方法的优点和缺点。

1.2研究背景

在实际测量中如果含有粗差，就会对测量结果造成很大的偏差，经济上会带来巨大的损失。我们在数据处理过程中，发现粗差其位置并且将它给剔除掉，这个问题就是粗差定位及剔除的问题。这个问题不光对理论有要求，更对算法有要求，这要求我们针对具体平差系统和具体类型的粗差进行算法编写，达到自动剔除粗差的效果。虽然粗差剔除的理论还在探索，但是已经有方法表明，把粗差定位理论引到平差系统中，可以很好地检验粗差。

自从计算机出现以后，人们利用计算机强大的计算功能解决了各种复杂的平差模型，研究解决了不同平差模型的精确度，让人们根据精确度的要求，最优化的进行各种平差。对于测绘工程中的测量数据来说，整个平差结果的精确度被测量数据中的粗差所影响，使平差结果发生偏离。所以，在平差问题中，对测量数据平差前进行粗差检验和剔除是非常关键的。

1.3 国内外研究现状

由于粗差的存在对施工单位的工程项目有严重的影响，所以国内外学者不断追寻解决探测剔除粗差的方法来保证平差结果正确。1968年Baadra教授提出了数据探测法来检测粗差，这一理论的提出，使得测量界填补了粗差探测的空白，奠定了粗差探测的发展基础。由于粗差是不服从正态分布的，和经典平差理论的前提不一样。所以二十世纪80年代初以来，国内学者不断完善粗差探测和抗差估计的方法和理论，使之成为一套完整的系统。近代的测量学家和统计学家总结出了污染粗差模型，把粗差模型由偶然误差规律扩展到粗差范围内。数据探测每次只检验一个误差，如果含有很多粗差就要进行反复多次的探测，没有检测出来的粗差经过最小二乘法平差，会使得相邻的观测值精度降低，因此当观测值的粗差大于一时，数据探测法并不适合。为此，很多学者在数据探测法的基础上进行更深研究，提出了更好的方法。1996年李明峰和於宗涛提出了多维粗差同时定位定值法（LEGE法），从改正数绝对值总和最小条件入手确定多个粗差的定位定值问题。1999年欧吉坤提出了拟准检定法（QUAD法），该方法从观测值与真误差的解析关系出发，也可以很好的解决多个粗差的定位定值^[14]。

1.4本文研究内容

论文首先介绍了MATLAB的功能和特点，其次，研究了数据探测法和选权迭代法的原理，然后， 从粗差检验的原理出发，基于MATLAB的计算能力，通过对算例编程从而对数据探测法和选权迭代法两种粗差探测方法进行实现，来验证粗差探测的可靠性。

第二章 MATLAB简介

2.1MATLAB的系统概述

MATLAB是mathworks公司在1984年提出的一套主要用于大批量数据矩阵运算的计算机软件。它适用各个工程领域内的分析设计以及复杂计算。它使用起来方便、快捷、运算率高而且内容丰富，很容易被用户自行拓展。由总包和许多个工具箱组成的，能够实现数字图像处理、矩阵与符号计算等功能。它将这些不同领域的函数分类成对用户完全开放的库函数，构成一个个专门针对每个领域的工具箱。在使用时，用户可以自行调用库函数里的函数并赋予实际参数就可以很好的解决问题，因此，MATLAB具有很高的编程效率。
　 近年来，MATLAB软件由于其编程方便、代码短小、功能强大、可扩展性好等特点，在国内已广泛应用于教学与科研。同时，MATLAB由于与其他编程语言（如C语言）有良好的接口，已越来越多用于实际工程中。MATLAB是一种以矩阵计算为基础的交互式语言。为科学研究、工程设计提供了一种切实可行的解决方案，并摆脱了传统上的非交互式语言。它在数学方面的科技应用软件更是首屈一指的，MATLAB的基本运算单位是矩阵，它的表达式和工程中常用形式很相似，所以用MATLAB解算问题便十分的简捷。

MATLAB具有不同于其他语言如Fortran、C语言等的特点，是一种可以边说明边执行的计算机语言。MATLAB是一中具有强大的数据处理、矩阵计算和图形显示功能的软件，其输出结果更加直观，编程效率非常高，用很少的代码便可以实现复杂的运行过程，因此它使编程技术人员摆脱了麻烦的程序代码，可以很快地验证自己的模型和算法是否正确。

MATLAB的产生与数学计算密不可分的，它由主包和功能各不相同的工具箱组成的。MATLAB系统包括五个组成部分:

1、MATLAB开发环境

2、MATLAB开发语言

3、MATLAB数学函数库

4、MATLAB图形处理系统

5、MATLAB应用程序接口

MATLAB系统的要求为可以运行在MicrosoftWindows，Unix，Macintosh 3种软件平台，一般要求32M以上的内存，所需的硬盘空间与安装的内容有关系。考虑到为硬盘留出足够的空间作为虚拟内存，应当留有一定的剩余空间。为运行MATLAB HELP DESK，需要安装NetscapeNavigator 3.0或Microsoft Internet Explorer 4.0或其更高版本。对于查看PDF格式的文档，需要安装Adobe Reader 或GSview。如需运行MATLAB NOTEBOOK则需安装MicrosoftWord7.0或Word8.0^[1]。

2.2MATLAB的功能与特点

2.2.1MATLAB的功能

1. 数值计算和符号计算功能
2. 绘图功能
3. 编程语言
4. MATLAB工具箱

2.2.2MATLAB的特点

（1）以矩阵和数组为基础的运算

（2）简单易学，使用方便

（3）强大的图形技术

（4）编程效率极高

（5）可扩充性强，具有方便的应用程序接口

第三章 粗差探测方法

3.1粗差探测概述

粗差，也就是反常误差，在一定观测条件下做观测，其绝对值超过限差的测量偏差。它产生的最普遍原因是由观测者粗心大意和仪器故障或技术上的疏忽以及观测时的仪器精度达不到要求、技术规格的设计和观测程序不合理等造成的。具有粗差的观测值称为错值或者异常值，使得观测值偏离了正确的真值，所以必须利用一定的方法和理论把粗差给剔除掉。在水准网中，平差往往是对带有偶然误差的观测值进行的，由于含有偶然误差的观测值往往和系统误差之间有影响，所以就应该在观测的时候用一定的办法将系统误差减弱或者消除。为了检验系统误差的存在和影响，测绘界学者提出了假设检验理论来进行有效的检验。同时，用闭合差限差来检验是否含有粗差。对粗差来说，我们不了解其大小和位置，它仅仅影响个别观测值。因此不能用补偿和消除法来进行平差。一般处理粗差有两种思路，一是剔除，二是修改。剔除的思想是基于数据探测原理，对粗差进行定位和消除。所谓修正,就是放弃最小二乘法，采用抗差估计法，把含有粗差的观测结果进行修改，或者尽量缩小粗差对平差结果的影响，用修改后的观测值代替原来带有粗差的观测值。

粗差是指在用一定的仪器、工具、传感器进行测量后结果超出限差的误差。也就是说，是比观测时允许出现的最大误差还要大的误差。比如从计算机处输入数据人为出错，测量读数时大数读错，测量仪器本身存在缺陷，在使用前未经检验，测量时由于外界环境的突变造成的粗差，控制网起算数据有问题等。这些错误粗差的存在，大部分都是人为造成的，利用合理的测量方法可以规避。但是在使用现如今的高新测量技术进行数据采集时，如全球定位系统（GPS)，地理信息系统(GIS),遥感（RS)和其他高级数据采集技术时，通常会混入粗差，人为是无法识别的。用简单的方法也无可奈何，需要通过数据处理来进行甄别粗差的存在，然后消除其影响。假如没有处理粗差，平差结果肯定会受到影响发生偏离。为此，从20世纪60年代开始，对粗差的研究一直是误差理论中的重要课题之一^{[ 2 ]}。

3.2数据探测法

数据探测法是由荷兰巴尔达（Baarda）教授在1967~1968年的著作中提示出来的，为粗差的理论发展打下了基础。

巴尔达提出的数据探测法，前提是一个平差系统中只存在了一个粗差，用统计假设检验探测粗差，从而剔除被探测的粗差。数据探测法现在已经被应用到测量平差中。

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