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目 录

一、绪论 1

1.1、研究目的和意义 1

1.2、国内外研究现状 1

1.3、本文研究内容 3

二、方法介绍 3

2.1、一元回归模型原理简介 3

2.1.1、线性回归 3

2.1.2、多项式曲线回归 4

2.2、多元回归模型原理介绍 6

2.2.1、多元线性回归 6

2.2.2、岭回归 7

2.2.3、套索回归 8

2.2.4、弹性网络回归 8

2.3、回归平面分析模型简介 10

2.2.1、回归平面原理 10

2.2.2、建筑物倾斜判定 11

2.4、模型适用性检验方法 12

三、算例分析 14

3.1、算例一：一元线性回归 14

3.2、算例二：多元回归案例 20

3.3、算例三：回归平面案例 25

四、结论 27

参考文献 28

致 谢 30

基于回归模型的变形监测数据处理

黄康

, China

Abstract：Most of the existing deformation monitoring data analysis methods are relatively single, in order to further discuss the data processing methods of deformation monitoring, the principles of polynomial fitting, linear regression, ridge regression, lasso regression, elastic network regression and regression plane are introduced and applied to deformation monitoring data processing. Based on the analysis of 6 regression methods, this paper analyzes a group of building subsidence data by using multivariate curve fitting and one-element linear fitting method, and obtains the linear correlation equation of building subsidence, the results show that one-element linear regression is the most successful in the settlement prediction of the building. At the same time, multivariate linear regression, ridge regression, Lasso regression and elastic network regression method are used to analyze a group of landslide elevation displacement data, and the results of 4 methods are obtained and compared, the result shows that the simulation performance of four methods is basically equivalent and can be applied to the deformation prediction of the project. Finally, the deformation monitoring data of a building is treated with the regression plane method, and the inclination deformation and deformation trend of the building are obtained. The experimental data show that the application of 6 regression models in the data processing of deformation monitoring is feasible and can provide information basis for the future deformation monitoring scheme design.

Keywords: Engineering survey; Deformation monitoring; Regression model; Accuracy comparison; Prediction; Regression plane

一、绪论

1.1、研究目的和意义

在现代社会中，随着建筑技术的不断增进，建筑高度不断增加，建筑物结构复杂程度也在不停加深；同时，随着城市土地利用率的不断增加，高层建筑群体已成为中大型城市普遍城市模型。为了防止建筑物在施工过程中和施工完成后发生大量倾斜，造成人员伤亡和财产损失，建筑物变形观测已成为一项至关重要的工作^[1]。

建筑的变形观测分为施工中的变形监测、施工后的变形监测。在这两个变形观测中，由以施工中的变形观测最为重要，在施工过程中，由于建筑物整体质量不算增加，再加上外力作用比如风力等，使得建筑的基础面和周围地层极易发生形变；建筑在建成后的一段时间内，由于自身重量对地面的压力没有与地面所能承受的压力成正比，所以会继续沉降一段时间，一个正常的新建建筑物的沉降情况应是缓慢下降并最终趋于平稳不再发生变化，若果在建筑物建成后的一段时间内，建筑物始终呈线性下降，则应立刻对建筑物结构进行隐患排查，防止发生重大事故。

通过对建筑物变形观测所取得的数据，用来分析和监测建筑物变形情况，如果发现有变形异常情况时，比如某一位置发生严重沉降或倾斜，可以及时分析原因，采取必要的措施，确保建筑质量和施工的安全进行，防止在施工过程中发生重大事故，同时也为以后建筑物结构和地基基础合理的设计积累资料。

普通的建筑物变形观测数据处理过于简单，比如简单的沉降观测，简单的建筑物倾斜量观测，得到这些数据后，大部分都只是对数据进行了平差处理，对变形量没有进行更深一步的研究。

1.2、国内外研究现状

由于变形体的结构、组成物的物理力学性质、外力的复杂性和不确定性，很难建立合适的确定性模型,从而揭示变形监测数据序列的结构和规律。建立反映变形特征的动态预测模型，预测变形的变化趋势，是一种有效的方法^[7]。近年来，利用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形和动力特性，已成为一个新的研究方向。具有代表性的模型有：确定性函数模型、回归分析模型、时间序列分析模型、灰色系统模型、神经网络模型、马尔可夫模型^[3]。

回归模型基于实测数据，采用最小二乘法确定回归方程的参数^[8]。这种模型的建模过程简单易用，在国内外得到了广泛的应用。如果采用扩展回归方法，则预测精度将更高^[4]。但是，当以往监测数据或变形资料较少时，回归模型的预测偏差较大。该模型可分为以下几类：

（1）曲线拟合，该方法适用于各种平滑曲线，以逼近事物发展的基本趋势^[11]。

（2）一元/多元回归分析,该方法通过分析所观测的变形和外因之间的相关关系,来建立荷载-变形之间关系的数学模型^[14]。

（3）回归平面分析，该方法通过设置观测平面，通过计算平面法线方向来表示建筑物倾斜方向和倾斜量，描述建筑物发展的趋势。

王义峰,刘立龙,文鸿雁^[18]根据将多项式曲线拟合运用到变形监测中去，根据水平位移观测数据，实现了累积观测时间和水平位移的曲线拟合。在有限测量数据的情况下，给出了水平位移与时间的多项式关系，提高了数据处理的效率和精度^[18]。

姚天宝，申惟文，任建民^[27]针对单回归模型在重力坝变形监测中的不足，引入水位、温度、老化等因素，建立了逐步回归模型和偏最小二乘回归模型。结果表明，这两种模型在很大程度上适用于混凝土重力坝变形监测结果的分析，实测值与逐步回归和偏最小二乘回归的计算值吻合较好，偏最小二乘回归模型中的水位、温度和老化因素有效地避免了对线性因变量的抛弃^[26]。^。

张俊中,宋蕾,张建^[19]雄详细分析了考虑建筑物荷载和时间间隔的回归分析方法，并通过实例验证了该方法的可行性，为影响模型变形分析的直接因素提供了一定的参考。由于不同建筑物的荷载系数不同，模型的运行可能存在一定的局限性，需要大量的实例加以验证。在某些情况下，为了获得更好的拟合程度，需要对负载因子进行变换。虽然是初步的讨论，在模型中引入更多影响变形的因素，并取得广泛的应用，还需要进一步的研究^[19]。俞张燕,赵殿鹏^[28]采用线性回归模型对码头监测点的变形进行拟合，得到了其变形发展规律，并与实测值进行了比较。结果表明，线性回归分析可以有效地预测变形体未来的发展趋势，从而可以及时采取措施^[28]。

景继、包腾飞、谷艳昌、朱赵辉^[21]针对水利监测数据中不可避免存在多重共线性的问题，指出最小二乘法难以有效地识别多重共线性，并且很难消除其对模型精度的影响。初步分析了多元共线性产生的原因及其对回归模型的不利影响，并简要介绍了诊断和治疗方法。结果表明，与经典的最小二乘回归方法相比，岭回归的结果更加合理，更符合实际，在水利监测数据的统计模型分析中具有较好的应用价值。

1.3、本文研究内容

本文研究的是将回归模型应用到变形监测数据处理中去，因此在回归模型的基础上对现有6种回归方法的原理和计算步骤进行了介绍，分析了它们在确定方程参数方面的优点和缺点，并使用具体案例进行了检验，分析这6种回归方法能否为变形监测服务。

本文先用了多项式曲线拟合和一元线性回归方法对具体案例进行了分析，找到其自变量与因变量并解算出它们的方程式，将解算出来的方程式用到建筑物沉降预测中去，将两种方法进行对比后，选择了一种精度最高的方法对所有点的情况进行了分析；

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