论文总字数：23394字

摘 要

嵌入式系统以嵌入式芯片为核心，由于其满足了客户对电子设备小型化、智能化发展的需求，应用范围越来越广。当今以嵌入式系统为核心的数字音频处理系统发展迅速，在安保监控，电子消费等诸多领域都可以发现它的踪迹。本文使用的ARM嵌入式处理器使用了ARM公司最新推出的基于Cortex-M3内核的LPC1768微控制器，而且所提供的外设资源十分丰富，可以快速高效地处理多种复杂问题。

快速傅里叶变换作为很多信号处理过程的核心算法，它以离散傅里叶变换为基础进行快速计算，使得运算时间缩短了几个数量级，这也进一步促进了数字音频处理技术的发展，拓展了音频处理的应用空间。本文针对傅里叶变换的特点，用c语言编程构建出FFT函数变化的框架，待处理后的数据输入后，即可将输入数据频谱化。这样做可以将输入的时域数据转化为频域数据，通过直观地观察频谱的波动来了解输入数据的信息。

快速傅里叶变化有多种表达方式，根据数据情况的不同，有多种不同的选择。本文采用基2按时间抽取算法为实现算法，以NXP Cortex-M3为硬件平台，以Keil uVision4为软件平台，从一个音频文件中抽取数据。该音频文件采用的是wav的存储格式，支持多种音频数字，取样频率和声道，声音文件质量和CD相差无几。利用c语言的描述方式，从wav文件中取出采样数据进行FFT变换，实现FFT函数频谱在3.2寸TFT显示屏上展示。

关键词：快速傅里叶变换，数字音频处理，keil，频谱显示

Abstract

Embedded systems embedded chip as the core. Because of it meet the demand for miniaturization of electronic devices, Its application is growing wide. Today, digital image processing system develop fast, the core of which is embedded system. The ARM embedded processor using here uses the latest ARM Cortex-M3 based on LPC1768 micro-controller core. It can handle a variety of complex issues quickly and efficiently, the Peripheral resources provided are also very rich.

Fast Fourier Transform is as the core of many signal processing algorithms. Its rapid calculation is based on the DFT. Because it can decrease the operation time by several orders of magnitude, Its position in the digital signal processing technology is becoming increasingly important. In this paper, with the characteristics of the Fourier transform we build the FFT function with c language programming. Then we can using the FFT function transfer the time-domain data into the frequency-domain data. By observing the spectrum of fluctuations we can get the information from the input time-domain date.

The Fast Fourier Transform (FFT) is one of the most essential algorithms of signal processing. And the radix base of FFT using here is 2, which are sufficient for many conventional FFT operations. With the help of Keil uVision4 software platform, We can get the curve of the waveform data.

KEYWORDS: FFT, Embedded systems, wav, MDK, Digital Image Processing

目录

摘要 II

Abstract III

第1章绪论 2

1.1研究背景 2

1.2主要工作 3

1.3设计要求 3

第2章FFT基础理论和算法 4

2.1DFT算法 4

2.2FFT算法 5

2.2.1按时间抽取法 5

2.2.2按频率抽取法 8

2.2.3FFT算法的发展状况 9

第3章系统硬件实现 11

3.1LPC1768简介 11

3.2系统设计 12

3.2.1电路及接口说明 12

3.2.2电源供电电路 15

3.2.3TFT显示屏 16

第4章系统硬件实现 17

4.1MDK简介 17

4.1.1 MDK的突出特性 17

4.2wav数据采集 18

4.2.1 文件内容 19

4.3FFT的实现 20

4.4倒序运算 20

4.5FFT核心运算单元 21

4.6FFT算法的优化 21

4.7频谱化以及滤波 23

4.8频谱显示 24

第5章仿真结果 27

第6章总结 29

致谢 30

参考文献 31

第1章绪论

1.1研究背景

随着现代科技的大力发展，人们的文化生活方式以及对生活质量的追求也在不断地改变，市场上也出现了各种高智能化的产品设备。在科技产品涌现的时期，可以辅助拓展人类认知的科技也得到了长足的发展，这些设备一般遵循着同一个原则，那就是用智能化设备模拟人类的某一感知器官，通过多种传感器采集到所需的外部信息，甚至一些人类无法察觉乃至无法感知的信息，达到辅助人类的效果。在人类认知这个世界的过程中，听觉器官发挥着至为重要的作用，约有三成的外部信息由听觉获得，这也就催生了数字音频处理技术的产生以及发展。

数字音频系统是有数字音频产品组成的音频系统，从用途上分为数字存储系统、数字录音合成与编辑系统、数字录音播出与监审系统、数字扩声系统、数字消防应急和公共广播系统、数字电视音频系统等，本文主要阐述数字音频系统的数字核心关键处理技术DFT技术以及FFT技术。随着超大规模集成电路的高速发展，数字音频处理技术向着更广泛深入的方向发展，数字算法可以用硬件来实现，大大提高了音频处理的速度，极大地促进了音频处理应用的发展。这些发展都使得音频处理技术广泛的运用于科学、工业领域、医疗设备、遥感探测、空间探索等多个领域。

一般进行音频处理的目的在于使模糊的音频更清晰，提高声音的质量，但是需要处理的信号中一般会混杂有其它的干扰，所以需要削弱信号中多余的噪声以及干扰，提取音频的有效特征并进行模式识别，为了便于传输和存取对频带或数据进行图像变换和有效编码。近年来微处理器的发展大大促进了数字信号处理的应用，很多关键的算法得到发展，其中尤为突出的是数字滤波算法和FFT算法^[1][2]。

在工程应用中，通过数字采集系统对信号进行采集和显示，可以获取直接或间接的时域波形，但往往人们还需要从时域信息中提取出信号的其他特征，如信号的频域信息。对信号进行傅里叶变换，是将时域信号变换到频域进行分析，这样不仅能反映音频的结构特征，而且能使得快速卷积等算法易于实现。这种频域变换分析方法广泛应用于各个科学领域，它是音频处理分析中的一种十分重要且有效的分析手段，是简化问题求解的一种技巧。

现在ARM系列嵌入式处理器采用PCA架构，支持大容量Flash和RAM存储器，并且支持实时操作系统。高级ARM一般支持丰富接口用来高速大容量传输数据，丰富的多媒体功能，非常适合于应用于信号处理系统。而且嵌入式平台集成度高，符合现在实时性和小型化的要求，可以满足现在日益复杂的信号处理要求，研究基于嵌入式平台的图像处理技术是未来信号处理系统的发展趋势。

Cortex-M3是ARM公司最新推出的针对微控制器领域应用的32位内核，现已成为MCU应用的潮流，提供业界领先的低成本和高性能的解决方案。基于Cortex-M3内核的LPC1768微控制器的操作频率可以达到100MHz，优于同类型其他处理器，并且采用3级流水线和哈佛结构，自带独立的本地指令和用于外设的第三条总线以及数据总线。Cortex-M3基于最好的32位ARMv7架构，支持高度成功的Thumb-2指令集，集时尚、前卫等诸多亮点于一身，成为了该系列的一颗新星^[3][4][5]。

1.2主要工作

本文需要处理的数据来自一个wav音频文件，这种文件格式需要符合RIFF文件规范，可以用于保存windows平台的音频信息，支持多种音频数字，取样频率和声道。标准化的wav文件取样频率也是44.1k，和CD格式一样，因此声音文件质量也和CD一样高。wav文件由文件头和采样数据两部分构成，只有程序读完文件头才会对采样数据进行处理。

采样数据读出后需要对数据进行FFT变换，作为一种已经相对成熟的算法，可以对数据进行处理并且频谱化，最终在TFT屏上显示频谱曲线。

研究如何将音频处理和嵌入式平台结合起来，对快速开发音频应用以及对嵌入式平台的发展都具有重要的指导意义。基于ARM嵌入式系统的的图像处理解决方案，再结合快速傅里叶变换(FFT)，在基于ARM的显示屏上显示出数据的频域信息，就是本次工作所做的内容。

1.3设计要求

1．熟悉FFT傅里叶变化的特性；

2．掌握用c语言设计FFT算法的原理和方法；

3．掌握从wav文件中读取采样数据的方法；

4．熟悉Keil4集成开发环境以及RealView编译器；

5．将FFT输出的数据显示在外接的显示屏上。

第2章FFT基础理论和算法

通过介绍DFT和FFT的内在联系，发现FFT算法的优越性，详细了解FFT算法的基本原理，总结出算法的规律帮助通过c语言对该算法进行实现。

2.1DFT算法

根据定义，设是n点有限长序列，可以通过以下的公式减少给定操作的复杂性来加速算法：

k=0,…,N-1. （2.1）

反变化IDFT为：

，n=0,1,…,N-1 （2.2）

一般将定义为，称为旋转因子，和一般都是复数，所以关于的定义可以写成：

（2.3）

从公式（2.3）中可以看出一次复数的乘法运算需要进行四次实数乘法和两次实数加法，而一次复数的加法运算则需要两次实数的加法运算。而X(k)一共有N个点，因此整个DFT算法需要进行次复数乘法以及N(N-1)次复数加法。综上所述，可得每一次X(k)的计算需要4N次实数乘法运算以及2N 2(N-1)=2(2N-1)次实数加法，整个DFT运算需要次实数乘法运算以及2N(2N-1)次实数加法运算。可见运算量与成正比，这意味着当N很大时，运算量将非常大，假设当N为1024时就可以得出这种结果，运算量的加大导致可操作性很低，而且运算速度将很低^[6]。

在数字信号处理过程中常常需要使用离散傅里叶变换来获取信号的频域特征，但这种算法计算量大，耗时长，有着很明显的短板，不利于计算机对信号进行迅速且有效的处理。所以在过去一段时间DFT算法在实际的应用中并没有得到多少关注，直到一种解决这种现状的算法—FFT的出现，DFT算法才再次出现在公众的视野中，不过其光芒完全被它的衍生算法FFT所遮盖。FFT是一种DFT的快速实现算法，本质并没有改变。

2.2FFT算法

FFT是一种DFT的快速实现算法，在数字信号处理过程中常常需要用来获取信号的频域特征，这种算法相比DFT算法来说计算量小，耗时短，有利于计算机实时对信号进行处理。在60年代中期，Cooley和Tukey提出了一种离散傅里叶变换的快速算法，相比于DFT的计算量来说，这种算法的运算量大幅减少，整个运算量大约为次复数乘法和次复数加法，这使得FFT算法可以很好地应用于各个方面^[7]。目前运用比较普遍的是基二算法，根据不同的抽取数据方式又可以分为按时间抽取法和按频率抽取法^[8]。

2.2.1按时间抽取法

从上节可知长度为N的有限长序列x(n)的DFT为：

，k=0,…,N-1. (2.4)

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