基于动响应样本组的随机动力学系统识别

论文总字数：32570字

摘 要

工程反问题是目前研究的一个重要分支。由于在工程问题中实验条件限制性，测量数据的随机性，边界问题的理论化处理，结构实际的复杂性等一系列不确定因素的影响，导致在工程反问题的研究过程中面临诸多障碍。本论文中，不确定性主要集中在针对车-桥系统的载荷不确定性，桥梁系统的系统参数不确定性。目前，在随机动力学系统识别理论中，对荷载的反求方法，利用动力学输出样本对未知系统参数的识别的方法以及在系统与外载荷均具有不确定性时的反问题均具有诸多有待解决的技术难题。

本文基于动响应样本组围绕随机动力学系统识别问题做了一系列研究，构造了相关的依据输出识别输入与系统参数的算法，并进行了相关的数值模拟，证明了算法的可行性。从而一定程度上得出了工程载荷问题的间接测量方法以及工程系统参数评估方面的途径。鉴于，以上背景与思路本文主要做了一下工作：

1. 车-桥动力学系统中，车载采用移动载荷模拟，桥梁采用Euler-Bernoulli梁模拟。针对输入载荷与系统参数均为确定性的模型中，首先在系统参数已知的状况下，已知输出样本反求输入荷载，然后进一步推导在系统参数与输入载荷均未知的情况下对系统参数识别的 问题 。本文尝试用不同的载荷的拟合形式来进行反问题的推导，并分析了各类拟合的优劣，最后对相应问题做了数值模拟，证明的算法的可行性。基于灵敏度方法同时识别输入载荷和系统参数，具有一定的创新性。
2. 针对输入荷载与系统参数具有不确定性的问题，本文采用Karhunen–Loève分解方法，将载荷的随机部分与确定性部分解耦，进而达到对随机输入载荷的识别目的。当外载荷为确定性载荷，利用动响应样本组同时识别随机系统参数以及动载荷，并运用数值模拟的方法对该算法进行了验证。

关键词：动力学反问题 灵敏度分析 不确定性 K-L分解 正交多项式

Abstract

Inversion problem in engineering is an important branch in recent research. Due to influence of the uncertainty, such as the limitation in experimental test in engineering problem, the randomness in measurement data, the theoretical treatment of the boundary condition and the complexity of practical structure, etc., leading to the inverse problem of the project research process face many obstacles. In this article, we focused on the uncertainty for the car-bridge system parameter uncertainty bridge system load. Currently, the stochastic dynamics system identification theory, to load the reverse method using kinetic parameters of output samples of unknown system identification methods as well as in systems having such problems with external load uncertainty are having a lot of pending solve technical problems.

Therefore, this article about the dynamic response of the identification algorithm based on stochastic dynamic system load recognition problem, identifying the system parameters sample group made attempts to explore a series of theoretical and constructed in accordance with the relevant input and output identification system parameters and numerical simulation related to the credibility of the algorithm is proved. In view of the above background and ideas about the work done in this paper:

1. Load and systems for the input parameters are deterministic model, the first in the system parameters are known condition, known output sample of the input load reverse the problem and thus derive the input parameters in the system and are unknown in system parameter identification problem under the circumstances. This question paper tries to fit different forms of load to be derived anti issues, and analyzes the pros and cons of various types of fitting, the last issue of the corresponding numerical simulation done, error analysis, algorithms prove feasible sex.

2. Enter the load and system parameters for the uncertainty of the problem, we use Karhunen-Loève decomposition method, the random part of the data and certainty Partial decoupling, and then to the input load identification purposes. In recognition of external load of the mean and variance in our algorithm it has also been possible algorithms and numerical simulation method the algorithm was validated.

Keywords: inverse problem in dynamics, sensitivity analysis, uncertainty, Karhunen–Loève expansion, orthogonal polynomials

目 录

第一章 绪论 1

1.1工程背景与研究意义 1

1.2确定性问题的反问题 1

1.3工程不确定性 2

1.4带有不确定性的反问题 2

1.5国内外研究现状 3

1.6工程不确定性反问题的难点 6

1.7本文的研究目的与主要研究内容 6

第二章 确定性识别方法及仿真分析 8

2.1灵敏度分析方法 8

2.2系统动响应分析 9

2.3移动载荷的识别 11

2.3.1基于傅里叶级数的载荷拟合方法 11

2.3.2基于广义正交多项式拟合的载荷识别方法 12

2.4基于灵敏度分析的output-only识别方法 14

2.4.1基于傅里叶级数的识别 14

2.4.2基于广义正交多项式的识别 15

2.5数值仿真模拟及分析 16

2.5.1系统动响应分析数值仿真 16

2.5.2移动载荷识别 18

2.5.3系统参数识别 20

2.6小结 22

2.6.1系统动响应分析不同方式拟合对比 22

2.6.2系统识别难点分析 23

第三章 基于确定性系统的随机移动载荷识别 24

3.1K-L分解 24

3.1理论 24

3.2利用K-L分解表示随机信号 24

3.2基于K-L分解的随机动响应分析 26

3.3随机移动载荷识别 27

第四章 不确定性系统/载荷识别方法 29

4.1随机有限元模型 29

4.1.1用高斯随机变量建立随机系统 29

4.1.2 随机系统参数 30

4.1.3随机响应与随机激励力 31

4.1.4随机系统运动方程 31

4.2随机移动载荷/系统均值的识别 33

4.3基于灵敏分析的系统参数方差识别 34

第五章 总结与展望 37

5.1本文主要研究成果 37

5.2展望 37

致 谢 39

参考文献 40

第一章 绪论

1.1工程背景与研究意义

相当一部分工程结构长期服役于复杂的动力学环境当中，其动力学研究也是当前学者们关注的焦点。动力学问题包含外部激励，系统和动响应三个要素，据此可以将动力学问题分为三类：（1）已知外激励和系统求动响应，称为正问题；（2）已知动响应和外激励（或只知动响应）求系统参数，称之为第一类逆问题，或称系统识别问题；（3）已知动响应和系统求动载荷，称之为第二类逆问题，或称动载荷识别问题。依据输出数据的来源可以将反问题分为以下三类（1）如果输出是由测量所得，那么称其为识别问题；（2）如果输出是由人为给定，那么称其为设计问题；（3）如果是可以被人为操控变化的输入值或结构模型中的某些部分，那么称其为控制问题。工程结构的动响应预示，优化设计以及工程的安全与健康度评估都依赖系统所承受的外部激励以及系统参数的信息。因此对由系统响应反算外界激励以及估算系统参数显得尤为重要。

结构外部激励的获取方式主要由以下方式：（1）直接测量；（2）间接获取。直接测量法对于外激励作用位置方便布置传感器的工况能够方便而准确的获得外激励信息，然而一些重要的载荷信息却难以甚至无法通过直接测量的方法获得，比如行进中的轮轨接触载荷，飞行器飞行过程中所受到的气动载荷，海洋平台承受海浪或强风作用的荷载等，由此，间接识别方法称为该类载荷的主要获取方式，也成为动载荷识别，属于动力学的第二类逆问题，其思路为利用实测结构动响应来反推作用于结构上的外部激励。动载荷识别技术的出现，为无法通过直接测量获得载荷信息的工况提供了另外一种可靠地获取手段。

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