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摘 要

转子的临界转速计算是转子动力学研究中的基础内容之一，目前常用的计算临界转速值的方法主要包括有限元法和传递矩阵法两种。本文旨在利用传递矩阵法，通过matlab编程，计算RIKT 140-1 1 1型空压机转子的临界转速值。构建传递矩阵的前提是对转子进行数值处理与模型等效，而模型等效过程则包括转子质量的离散化、支承的模化等过程。以转子的等效模型建立传递矩阵，编程计算即可。本文详尽阐述了传递矩阵法计算临界转速的原理及方法，并在编程计算所给案例转子系统的临界转速之后，将程序计算所得临界转速值与案例中已知的现场实测所得的临界转速值进行比较，分析误差大小及可能产生误差的原因。本文通过案例计算说明了传递矩阵法计算转子系统临界转速的可行性，实用性，也反映了传递矩阵法计算的高精度、高准确度。

关键词：传递矩阵法，临界转速，空压机转子

Abstract

The calculation of the critical speed of the rotor is one of the basic contents in the study of rotor dynamics. At present, two methods are used to calculate the critical speed of the rotor, including the finite element method and the transfer matrix method. The purpose of this paper is to calculate the critical speed of RIKT 140-1 1 1 air compressor rotor by means of transfer matrix method and MATLAB programming. The precondition of constructing the transfer matrix is that the numerical treatment of the rotor is equivalent to the model, while the model equivalent process includes the process of the dispersion of the rotor mass and the modeling of the support. The transfer matrix is established by the equivalent model of the rotor, and can be calculated by programming. In this paper, the principle and method of calculating critical speed by transfer matrix method are described in detail. After the critical speed of a case rotor system is calculated by programming calculation, the critical rotational speed calculated by the program is compared with the critical speed calculated by the finite element method known in the case, and the error size and the possible reasons of the error are analyzed. This paper illustrates the feasibility and practicability of the transfer matrix method to calculate the critical speed of the rotor system through the case calculation,and it also reflects the high accuracy of the transfer matrix method.

KEY WORDS: Transfer matrix method, Critical speed, Compressor Rotor

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 引言 1

第二章 传递矩阵法计算临界转速的理论基础 2

2.1 传递矩阵的定义 2

2.2 传递矩阵的建立 3

2.3 临界转速计算 5

2.3.1 Prohl传递矩阵法 5

2.3.2 Riccati传递矩阵法 6

2.4 本章小结 7

第三章 转子系统的模化与数值处理 8

3.1 系统及转子结构介绍 8

3.2 模型等效及数值处理 9

3.2.1 转子轴的质量离散化 9

3.2.2 支承的简化模型 12

3.3 本章小结 15

第四章 利用Matlab程序计算临界转速 16

4.1 程序的编译思路 16

4.2 程序的计算结果 16

4.3 与现场实测的临界转速数据对比分析 17

总结 21

致谢 22

参考文献 23

引言

旋转机械如发电机、汽轮机、空气压缩机、航空发动机等机械装置，主要通过旋转动作完成其功能，在我国的电力、化工、冶金、航空航天等领域中均有广泛的应用。旋转机械中的转子系统是在整个机械乃至系统中都起着至关重要的作用，且转子的工作环境往往十分恶劣，时常工作于高温环境下。且转子工作时高速旋转，令其承受着多方面的应力以及自身弯矩等，因此无论是设计还是制造方面若存在失误，都可能造成转子断裂失效，酿成惨祸。因而在设计过程中，转子的临界转速是至关重要的参数之一，对整个旋转机械的安全性有重大的影响。转子的临界转速是指在转子的转动过程中，有可能引起转子乃至整个转子系统发生强烈振动，此时的转速值即为临界转速。转子工作时若达到临界转速，强大的振动应力可能导致系统严重偏离正常工作状态，甚至可能严重破坏转子与轴承造成其损伤，失效，导致整个机组的损坏。因此，运用高精确度的计算方法以求得转子的临界转速，对于维持转子系统以及整个设备的稳定，高效运行来说十分关键。

目前对于转子临界转速计算方法的研究成果层出不穷，业已趋于完善，存在解析法、模态合成法等相对较为简单的计算方法，可用于对结构简单的转子求理论解，而对于大型复杂转子来说常用的方法主要是有限元法和传递矩阵法，案例表明两者计算结果比较接近且均可满足工程计算要求^[1]。其中传递矩阵法以其矩阵维数不随系统自由度增加而增大，且编程简单，储存单元少，计算耗时短的优点^[2]，得到了工程设计者的青睐，尤其适合运用matlab等计算软件，编译计算程序。本文采用的计算方法即为传递矩阵法，编译程序运用的软件即为matlab，并针对RIKT 140-1 1 1型空压机转子系统进行模型等效、数值处理。在此基础上编译的程序，期望基于传递矩阵法实现对本例中的转子系统临界转速进行快速而精确的计算。

传递矩阵法计算临界转速的理论基础

基于传递矩阵法计算转子临界转速建立在将转子等效为集总质量模型的基础上，意即将原转子系统等效为由集总质量结点、圆盘、无质量轴段、支承等典型元件组成的系统，本文计算的RIKT 140-1 1 1型空压机转子系统的简要模型图如图1所示：

图 1 转子等效示意图

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