论文总字数：31989字

摘 要

关键词：分数阶控制器；遗传算法

The simulation of fractional order PID control performance

03012309 chenyuting

Supervised by jugang

Abstract: At present, the conventional PID controller is widely used in industrial process, and its control effect is satisfactory. Now the research of the conventional PID controller is more thorough, and the technology is very mature. But the differential and integral of the conventional PID controller are integer order, many real system are non integer order, the use of integer order model can not be a good description of this kind of system and fractional order model can improve the system dynamic design, characterization and control of capacity. In this paper, through the research on the definition of fractional calculus and discretization method, to discretize the fractional order controller, and using simulation to analyze the influence of the fractional order controller’s parameters on control performance. Through the research based on genetic algorithm optimization, taking the superheated steam temperature as the object, optimizing the fractional Order PID controller parameters and comparing with the optimization of the integer order PID, the results show that the fractional order controller has better control performance and stronger robustness.

Key words: fractional order controller; genetic algorithm

目录

第一章 绪论 1

1.1研究背景与意义 1

1.2 分数阶微积分理论与应用研究现状 1

1.2.1分数阶微积分理论发展历史简述 1

1.2.2 分数阶微分方程的求解现状 1

1.2.3 分数阶控制应用的现状 2

1.3 本文研究方法与内容 3

第二章 分数阶微积分理论基础 4

2.1分数阶微积分中的重要函数 4

2.1.1 Gamma函数 4

2.1.2 Beta函数 5

2.1.3 Mittag-Leffler函数 5

2.2分数阶微积分的定义与性质 6

2.2.1 分数阶微积分的定义 6

2.2.2 分数阶微积分的性质 7

2.3分数阶微积分的基本变换 7

2.3.1 Laplace变换 7

2.3.2 Fourier变换 7

2.4 分数阶线性微积分方程求解方法 8

2.5分数阶微积分与整数阶微积分的关系 9

2.6 本章小结 10

第三章 基于遗传算法的分数阶控制器的设计与实现 12

3.1 遗传算法的基本原理 12

3.2 遗传算法的构成要素 12

3.3 遗传算法的整数阶PID控制器的设计 13

3.4 基于遗传算法的分数阶控制器参数整定 14

3.4.1参数编码 14

3.4.2初始种群的生成 14

3.4.3适应度函数的设计 14

3.4.4遗传算法整定分数阶控制器参数步骤 15

3.5 本章小结 15

第四章 分数阶控制器控制性能的研究 16

4.1分数阶控制系统 16

4.2分数阶控制器基本原理 16

4.3分数阶控制器参数变化对系统性能的影响 18

4.3.1 值变化对系统性能的影响 19

4.3.2 值变化对系统性能的影响 20

4.3.3 值变化对系统性能的影响 21

4.3.4 值变化对系统性能的影响 22

4.3.5 值变化对系统性能的影响 23

4.4 分数阶控制器在过热汽温中的应用 23

4.4.1分数阶控制器性能分析 23

4.4.2分数阶控制器鲁棒性分析 25

4.5 本章小结 26

第五章 结论与展望 30

5.1 本文主要工作内容 30

5.2 今后工作的展望 30

致谢 31

参考文献 32

第一章 绪论

1.1研究背景与意义

PID控制在控制系统中的应用十分广泛。目前，常规PID控制器的研究比较深入，技术发展也比较成熟，它在工业系统中的控制效果比较令人满意。常规PID控制器的积分和微分都是整数阶的，而现实中大多数的系统是非整数阶的，随着实际工业系统日益复杂化，常规PID控制器无法很好地描述这类系统。分数阶微积分可以为系统科学提供一个新的数学工具，也为实际工业过程中遇到的问题提供一种有效的解决途径。把分数阶微积分理论与PID控制理论相结合，是一个新的研究方向，研究者们研究分数阶控制器的热情也越发高涨^[1]。因此，通过仿真研究分数阶控制器有着重要的实际意义和广泛地应用前景。

1.2 分数阶微积分理论与应用研究现状

1.2.1 分数阶微积分理论发展历史简述

现实世界在本质上是分数阶的，但在过去人们描述自然界中的系统时，习惯用整数阶微积分。而事实上，想要精确描述自然界中的各种现象，只依靠传统整数阶微分方程是不够的，我们需要对传统整数阶微分方程进行扩展，才能更好地研究自然界中的这些现象。研究表明，实际系统大都是分数阶的，而我们所用的控制系统都是整数阶的，所以我们一直都忽略了系统的真实性^[2]。300多年前，分数阶微积分学就已经出现，但是一直缺乏相应的数学工具来求解分数阶微分方程，直到近几十年来，分数阶微积分学理论在一些实际应用邻域才得以发挥作用。

分数阶微积分的构想来源于1695年前后Lebiniz和L’Hopital探讨对于一个函数求1/2阶导数的运算方法。1832年Liouville对分数阶导数进行定义，这个定义是当时第一个合理的定义。1847年，Riemann进一步补充了分数阶微积分的定义。此后，人们陆续对分数阶微积分提出各不相同的定义。然而，因为分数阶微积分缺少明确的物理意义，而且其应用前景并不明朗，所以发展十分缓慢，上世纪只停留在数学领域，很少有应用研究。直到1999年，出现了比较全面的描述分数阶微分方程的著作^[3]。2004年国内介绍分数阶微分方程的著作出版^[4]，如今广为引用。

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