随机汇率衍生证券定价与实证分析

论文总字数：41601字

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% 这里是导言区

\begin{document}

\categorynumber{000} % 分类采用《中国图书资料分类法》

\UDC{000} %《国际十进分类法UDC》的类号

\secretlevel{公开} %学位论文密级分为"公开"、"内部"、"秘密"和"机密"四种

\studentid{07315114} %学号要完整，前面的零不能省略。

\title{随机汇率衍生证券定价与实证分析}{}{Pricing and Empirical Analysis of Stochastic Exchange Derivative Securities}{subtitle}

\author{张雅鑫}{Yaxin Zhang}

\advisor{张鑫}{副教授}{Xin Zhang}{Associate Prof.}

\major[12em]{统计学}

\defenddate{答辩日期}

\authorizedate{学位授予日期}

\department{数学}{department name}

\duration{2018年12月15日—2019年05月30日}

\address{东南大学数学学院}

\maketitle

\begin{abstract}{ 随机汇率,\ 伊藤引理, \ 外汇期权, \ 期权定价, \ 跳跃-扩散过程 }

本文主要研究外汇期权在符合随机微分方程的情形下，外汇期权价格的定价问题，提出了基于跳跃-扩散过程的外汇期权定价模型，使理论模型更加符合实际。\par

首先，介绍了课题研究的背景、意义及本文的大纲，并讲解了本文研究所需具备的基础知识，如衍生证券、伊藤引理等概念。\par

其次，本文研究了随机汇率期权定价问题的理论模型。通过鞅测度的方法，分别基于扩散过程和跳跃-扩散过程两种情形，分析推导一般期权定价问题和随机汇率期权定价问题。其中，基于跳跃-扩散过程的随机外汇期权定价模型是本文的创新之处，它将跳跃-扩散过程和随机外汇结合起来，优化了原基于扩散过程的随机外汇期权定价模型。\par

最后，借助MATLAB软件，以基于扩散过程的外汇期权定价模型为例，从两个角度对模型进行实证研究。一方面，利用真实的外汇期权数据，研究了模型的拟合情况；另一方面，通过控制变量的方法，研究参数变动对模型产生的影响，检验模型的灵敏度。

\end{abstract}

\begin{englishabstract}{\ Random exchange rate, \ Ito lemma, \

Forex options, \ Option pricing, \ Jump-diffusion process }

This paper mainly studies the pricing of foreign exchange option prices in the case of stochastic differential equations, and proposes a foreign exchange option pricing model based on jump-diffusion process, which makes the theoretical model more realistic. \par

First of all, it introduces the background, significance and outline of the research, and explains the basic knowledge required for this research, such as derivative securities, Ito lemma and other concepts. \par

Secondly, this paper studies the theoretical model of the pricing problem of stochastic exchange rate options. Through the Martingale measure method, the general option pricing problem and the stochastic exchange rate option pricing problem are derived based on the diffusion process and the jump-diffusion process. Among them, the stochastic foreign exchange option pricing model based on jump-diffusion process is the innovation of this paper. It combines the jump-diffusion process with stochastic foreign exchange to optimize the original stochastic foreign exchange option pricing model based on diffusion process. \par

Finally, with the help of MATLAB software, the foreign exchange option pricing model based on diffusion process is taken as an example to empirically study the model from two angles. On the one hand, using the real foreign exchange option data, the fitting of the model is studied. On the other hand, the influence of parameter variation on the model is studied by controlling the variable method, and the sensitivity of the model is tested.

\end{englishabstract}

\tableofcontents

\begin{Main} % 开始正文

\chapter{绪论}

\section{课题研究背景及意义}

随着中国改革开放的实行与成功，中国的金融体系正在逐步完善，无论是金融机构的日趋成熟，还是金融监管体制日渐健全，都在向世界宣布着中国比以前更加强大。作为一名新时代的学子、未来的领军人物，我对金融方向也产生了浓厚的兴趣，认为我也应当肩负起责任，为国家金融事业做出自己的贡献。而一个庞大和健全的金融系统离不开利率、汇率等基础要素，更离不开基础证券及衍生品，所以对他们的研究已经成为了金融学重要的分支，衍生证券定价理论更是金融学的核心问题之一。\par

在众多衍生品中，汇率期权（也可称之为外汇期权）是一个很特殊的代表，其涉及到两个以上的国家，对其研究有以下两点原因。第一，外汇市场每个国家经济发展的一个重要市场，它是两国以上的经济博弈，所以于国内、外而言都是重要的一环。无论是对跨国公司、国家企业，甚至其他行业领域，对期权定价问题基本思想的掌握都会有助于其事业的顺利发展；反之，一个国家只有金融经济稳定，外汇市场才可能更强大，更加健全，所以国家经济与外汇息息相关，共同进步。第二，外汇市场在学术领域仍有发展的潜力。即在学术方面，目前虽然有众多学者研究期权定价问题，但研究外汇领域的则较少，所以仍有创新点可寻，如在汇率满足的随机方程中加入跳跃过程等，所以我的总结和研究有一定的意义。

\section{本文主要研究内容}

“随机汇率衍生证券定价问题”是一个交叉多个学科的跨专业问题，它以金融学理论和数学理论的交叉融合为主，用计算机配合完成实证操作。其中，“汇率”的意思是一国兑换另一国货币的比率，又可称之为“外汇利率”或“外汇”\cite{TB:AT2009}；“随机汇率”即汇率满足随机微分方程；“随机微分方程”是微分方程的一种，其详细定义和解释会在下面展开；“衍生证券”也是证券的一种，其定价问题是金融学一个重要的领域。随着我国金融体系的日渐完善，该问题也越来越得到有关学者们的重视，目前已经在基础Black-Sholes-Merton模型基础上拓展了众多模型，以及根据相应模型推导出了众多定价公式。\par

本论文的结构如下：第二章为预备知识介绍，包括金融学中证券衍生品的概念、数学中伊藤引理等。第三章主要讨论期权定价模型理论。首先介绍基于扩散过程的随机汇率期权定价模型，从一般的B-S-M模型引入到外汇期权定价问题上；再介绍含有跳跃- 扩散的随机汇率期权定价模型，给出基于跳跃-扩散过程的一般期权定价公式、随机汇率期权定价公式。第四章为实证研究，从两个角度对模型进行评价。一方面，根据实际数据求模型参数来预估理论价格，比较理论值与实际值，分析模型结果；另一方面，检验模型参数对模型的影响，分析模型的敏感度。第五章是结论与思考。最后为致谢和参考文献。

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