论文总字数：29013字

摘 要

部分线性回归模型是当前统计模型中的热门研究对象。该模型由Engle等人首次提出，并迅速得到广泛的应用和研究。这类特殊模型同时包含了参数部分和函数部分，因此具有两方面的优点，比单纯的参数模型或者单纯的非参数模型，应用范围更广，能解释更多内容，充分利用所有的数据信息，其估计和预测都更接近真实情况。

本文主要研究和探讨了部分线性模型的相关理论与方法，包括对模型中未知函数和未知参数的估计方法，部分线性模型的检验，特别是对模型误差序列相关性的检验，并着重探讨了如何将经验似然方法引入到了部分线性模型的误差序列相关性检验中，最终对当前的备受关注的案例，居民消费结构的影响因素进行了挖掘和分析。论文的具体安排如下：

第一章，部分线性回归模型相关理论的简单介绍，探究多种求解模型未知参数和未知函数的思路和方法，以及多种寻找求解过程中最优光滑参数的方法。

第二章，介绍经验似然的相关理论，并利用经验似然方法寻求解决部分线性回归模型序列相关性检验的方式，推导出相关的对数经验似然函数的表达形式和渐近分布。

第三章，将部分线性回归模型运用在探索居民消费水平和多种重要经济指标关系的实证分析中，与在此领域中通常使用的普通线性模型进行比较，并对两个模型中的误差进行了序列相关性检验。实证发现，部分线性回归模型的拟合效果更好，预测更符合实际的情况。最后，对中国2050年的消费结构进行了大胆的预测，得到了合理的结果。

第四章，对文章整体进行了总结，并做出展望，提出了可以进一步研究的方向。

关键词：部分线性模型，半参数模型，序列相关性，经验似然，居民消费结构

Abstract

Semiparametric regression model is under heated discussion among all statistical models recently. This model was first proposed by Engle et al. and has been rapidly studied and applied extensively. This special model contains both the parameter and non-parameter parts. Therefore, It can be used much wider than a simple parametric model or a purely non-parametric model and make full use of all the data information. Compared both of the former models, it is more practical.

In this paper, the theory and methods relevant with partial linear models are discussed, including the estimation of unknown functions and unknown parameters, the hypothesis test of partial linear models, especially the test of the correlation of error sequences, and it is also focused on how to introduced empirical likelihood method was into the serial correlation test of partial linear models. Finally, the influencing factors of residents' consumption structure -which has been attached much concern currently- are explored and analyzed. The detailed arrangement of the paper is as follows:

In the first chapter, a brief introduction to the relevant theories of partial linear regression model is presented, by exploring a variety of ideas and methods for solving unknown parameters and unknown functions of the model, including differing methods for finding the optional smooth parameters.

In the second chapter, the theories related to Empirical Likelihood and the use of empirical likelihood method to find ways to solve the sequence correlation test of partial linear regression model is discussed, while deriving the expression form and asymptotic distribution of the logarithmic empirical likelihood function.

In the third chapter, the partial linear regression model is used in the case analysis of the relationship between the level of household consumption and various important economic indicators, and compared with the ordinary linear models commonly used in this field, and the errors in the two models are exposed to the sequence autocorrelation test. The results show that partial linear regression models have fitted better with and are more in line with actual conditions. Finally, bold predictions are made on China's residential consumption structure in 2050 and reasonable results are obtained.

The fourth chapter summarizes the article, and proposes some possible directions for further research.

KEY WORDS: Semiparametric regression, Autocorrelation, Empirical likelihood, Household consumption structure

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 部分线性回归模型 1

1.1 部分线性回归模型概述 1

1.2 部分线性回归模型的估计 2

1.2.1 两阶段估计法 2

1.2.2 未知函数参数化 3

1.2.3 光滑参数的选择 4

第二章 部分线性回归模型的检验 6

2.1经验似然理论 6

2.2 序列相关性检验 7

2.2.1 序列相关性检验方法 8

2.2.2 经验似然方法下的序列相关性检验 9

第三章 实证分析 13

3.1部分线性回归模型及估计方法 13

3.2 模型具体应用 14

3.2.1 数据选取与数据处理 14

3.2.2 模型参数估计与结果 17

3.2.3 模型对新数据的预测 19

3.3 2050年中国居民消费结构的预测 20

3.4 模型的序列相关性检验 21

3.4.1图示法判断 21

3.4.2 经验似然方法的序列相关性检验 22

第四章 总结与展望 24

致谢 25

参考文献 26

附录 28

第一章 部分线性回归模型

1.1 部分线性回归模型概述

部分线性回归模型是一个相对新鲜的统计模型。在上世纪70年代以前，统计领域主要的研究重点在基础的参数回归模型上，尤其是多种多样的线性回归模型。之后，对非参数回归的进一步深入研究，利用综合参数模型和非参数模型的想法，统计学者构建起了部分线性回归模型。该模型的主要特殊性在于同时包含了参数和非参数部分，也正因此部分线性模型更能够充分利用数据中的信息，它比单独的参数模型，或者非参数模型有更强的解释能力，能应用在更多的情况中，因此对于某些实际问题，可能会得到更接近真实的结果。

部分线性回归模型，或称半参数模型，是统计学者Engle等人^[1]在研究居民用电量与温度之间的关系时提出的全新模型。模型表述成如下形式：

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