基于两阶段退化伽玛过程的产品可靠性评估

论文总字数：25682字

摘 要

由于材料技术和制造技术的快速发展，越来越多的产品变的更加可靠和长寿，特别是对于诸如光显示器，集成电路，半导体，光纤等的一些精密仪器。

在研究过程中一些学者发现，对于某些仪器，其退化过程由两个不同的行为阶段组成，也就是说，设备的退化过程中包含一个拐点。本文就要讨论了两相Gamma退化过程建模与可靠性建模与评估。我们假设第一和第二阶段中的器件的退化路径遵循具有不同参数的Gamma过程。并假设该两阶段Gamma过程模型的拐点和参数因设备而异。对于每台仪器，我们使用Akaike信息准则（AIC）来检测拐点，并且采用最大似然估计（MLE）方法来估计未知模型参数。我们可以证明参数的MLE唯一性。此外，我们还个给出了两阶段Gamma过程模型的可靠性函数的拟合函数。最后，我们以液体耦合装置（LCD）的为例来进一步说明我们的模型和方法。

关键词： 两阶段Gamma退化过程 拐点（change point） AIC 可靠性建模

Abstract

Abstract—The degeneration of some devices consists of two distinct phases of behavior, i.e. there is a change point during the degradation process. This paper considers the reliability modeling and evaluation of the two-phase Gamma degradation process. We assume the degradation paths of the device in the first and second phases follow the Gamma process with different parameters. And we also suppose the change point and the parameters of this two- phase Gamma process model vary from device to device. For each device, the Akaike information criterion (AIC) is used to detect the change point and the maximum likelihood estimation (MLE) method is adopted to estimate all the unknown model parameters. We find that the MLE of the parameters are unique. Additionally, the reliability function of the two-phase Gamma process model is also calculated. Finally, an example of liquid coupling devices (LCDs) is applied to illustrate our model and method.

Keywords—Two-phase Gamma degradation process; Change point; Akaike information criterion; Reliability modeling.

目录

第一章 绪论 1

1.1 背景介绍 1

1.2 基于退化过程的研究 2

1.3 退化过程具体实例 3

1.3.1 激光退化过程 3

1.3.2 等离子荧光显示屏的老化测试 4

1.4 退化过程建模 6

第二章 两阶段退化Gamma过程与建模 7

2.1 Gamma过程 7

2.2 两阶段Gamma退化过程建模 9

2.3 可靠性函数 9

第三章 参数估计 11

3.1 极大似然估计 11

第四章 拐点（Change Point）位置的估计 14

第五章：可靠度的区间估计 16

第六章 LCD设备实例研究 18

第七章 结论 24

致 谢 25

参考文献 26

附 录 27

第一章 绪论

1.1 背景介绍

由于材料技术和制造技术的快速发展，越来越多的产品需要变的更加可靠和长寿，特别是对于诸如光显示器，集成电路，半导体，光纤等的一些精密仪器。对于这些高质量，长寿命和昂贵的产品，传统的寿命测试，甚至高加速寿命测试都会有昂贵的成本。我们在短时间内难以获得足够的故障数据来准确评估产品的可靠性。

按以往的高可靠度试验的经验，工程师发现产品总是存在在故障前随时间逐渐退化这一关键性质。当质量特性退化到给定阈值水平时，产品被确定为出现故障。对于这些高可靠性产品，更容易获得足够的质量特性降解数据。因此，可以基于故障数据建模，以提高可靠性估计的精度。许多学者在这个退化建模领域做了一些相关的工作，并开发了各种退化模型。在实践中，一些产品的退化路径由几个不同的阶段组成，也就是说在退化过程中存在一些变化节点。在变化节点前后产品的退化机制会发生变化。例如，在高压脉冲电容的退化试验中，电容的劣化路径是多阶段的;在液体耦合装置（LCD）的测试中，振动振幅在开始时快速地退化，然后在达到给定水平之后开始减缓。因此，研究多阶段退化过程模型是非常有意义的。

1.2 基于退化过程的研究

对于具有拐点（change point）的多阶段退化过程模型，传统方法是根据初始阶段的设备不稳定性，以及该阶段数据的无效性而直接截断数据。然而，实验数据的粗略和过度简化的处理方法牺牲了与寿命和可靠性特征高度相关的大量有价值的信息，这将直接影响到产品可靠性评估结果的准确性。迄今为止，关于多相退化过程模型的文献尚不丰富。 Raftery和Akman［1］ 发展了一种贝叶斯方法来对具有拐点的泊松过程进行​​估计和假设检验。 Bae和Kvam [2]建立了一个非线性随机系数模型来研究真空荧光显示器（VFD）的老化特性。 Bae和Kvam [3]还引入了具有随机系数和拐点的对数线性模型来描述等离子体显示面板（PDP）的非线性退化路径。 Ng [4]使用具有不可观察拐点的两相退化模型来建模给定设备的退化路径。他认为拐点随机从设备到设备变化。通过采用EM算法获得模型参数的极大似然估计（MLE）。 Jiang [5]提出了一种数据驱动的方法来检测退化的拐点。 Wang等[6]提出了一个分离阶段的维纳-爱因斯坦过程来模拟LCD的退化。还提出了基于提出的模型和更新方法的可靠性函数。 Feng等[7]讨论了基于多相维纳退化过程模型的电容器的存储寿命预测问题。通过使用最大似然方法（MLE）识别退化路径的拐点，并且在指定了拐点之后，以MLE方法估计多相维纳退化过程模型的其他参数。 Ni等[8]假设设备的退化来自冲击。在休克之前和之后，休克的损害是两种不同的正态分布。休克的到来瞬间服从泊松过程。为拟议的模型计算剩余使用年限（RUL）的分布。 Yan et al[9]建立了两阶段Wiener退化过程模型来描述LCD的退化，并推导了所提出的模型的可靠性函数。基于Schwarz信息准则（SIC）获得拐点，并通过MLE方法估计模型参数。Zheng等人[10]提出了基于贝叶斯拐点检测的实时RUL估计方法。历史数据用于更新拐点和模型参数。历史数据用于更新拐点和模型参数。 Ke和Xu考虑了基于Wiener过程的分段模型，具有线性漂移。拐点前后的退化路径具有不同的退化漂移。基于贝叶斯定理提出了似然函数和参数估计算法。 Yan et al [9]研究了两相维纳退化过程的可靠性建模和评估。在该模型中，历史数据和最新观察数据被用于改进建模和评估。拐点通过使用Akaike信息标准（AIC）和最小化残差平方和（RSS）来得到。

然而现实中，由于退化的不可逆性，大多数器件的退化路径都是单调递增的。而Gamma过程由于增量非负且独因而很适用于描述上述的退化过程，因而研究基于Gamma过程的两相退化过程模型是非常有意义的。本文主要通过研究两阶段伽马退化过程模型来估计产品的可靠性。首先，我们定义基于伽马过程的两阶段模型，建立该模型的可靠性函数。然后，对于每个设备，通过使用MLE方法估计模型参数，并且基于AIC以及RSS检测拐点的位置。最后，我们以 LCD为例来验证我们的模型与方法，并模拟出退化轨道，计算出可靠性函数的变化曲线。

1.3 退化过程具体实例

1.3.1 激光退化过程

研究人员已经观察到，某些类别的半导体激光二极管的退化可以由两个阶段组成。在初始阶段，（也被称为快速退化阶段，给定阈值电流的激光功率输出以较高的速率降低。这里的主要退化原因是半导体激光器的有源区域中的暗线缺陷（DLD）和暗点缺陷（DSD）的形成和增长。 DLD和DSD使得一些区域辐射偏低，从而导致激光器的总功率输出显着下降。当所有的缺陷出现，一直持续到某个时间节点上时，退化过程转入下一阶段。在第二阶段，输出功率以较慢的速率降低，并受一些逐渐退化机制的控制。同样的行为也会适用于维持给定功率输出时所需的激光器的工作电流。图1显示了以恒定功率输出老化的INGaAsP激光器的工作电流的增加变化图。从图像可看出运行电流随着老化时间的变化最初迅速变化，随后逐渐放缓。在AlGaAs激光器上观察到的该类缺陷有广泛的相关文献可以证明。

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