样本t检验的原理及应用

论文总字数：11725字

摘 要

关键词：样本检验,分布,SPSS,应用,保险

Abstract: In this article, we research on the salaries of 42 regular staff that from the insurance company by the statistical method of sample test statistics, and get the uncertainty factors that affect the wages by analyzing the specific data with the application software SPSS .

Keywords: Sampletest,-distribution, SPSS, application, insurance

目 录

1 引言……………………………………………………………………………4

2 样本检验……………………………………………………………………4

2.1 什么是检验…………………………………………………………………4

2.2 分布与检验的原理………………………………………………………4

2.3 检验的分类………………………………………………………………5

2.4 检验的应用条件……………………………………………………………6

2.5 样本检验的基本步骤………………………………………………………6

3 样本检验的应用举例…………………………………………………………7

3.1 样本数据的来源……………………………………………………………7

3.2 样本检验的实例应用……………………………………………………7

4 SPSS的参数检验………………………………………………………………9

结论 ……………………………………………………………………………16

参考文献…………………………………………………………………………17

致谢 ……………………………………………………………………………18

1 引言

检验是推断统计的一种重要检验方法.推断统计方法是一种根据样本数据呈现的形态来推断总体特征的方法.它以样本描述为基础，以概率数据对统计总体的未知数特征进行描述.

通过运用检验的检验方法来推断总体特征主要的原因是：一是总体数据无法全部收集到.如陈泮藻运用样本检验方法对临床实验中病毒的检测，或是周菊玲和梁晓佳运用样本检验方法对葡萄酒的质量进行检测等.对这类问题，我们无法对所有的产品做实验或进行成分提取.只能采用随机抽样的方法，从总体中随机抽取一部分样品进行检测，从而对总体的特征进行推断.二是虽然有些情况下总体数据能够收集到，但也会耗费大量的人力，物力和财力.例张庆怡运用样本检验方法研究英语专业男女生学习时间对学习成绩是否有影响，或是研究“五一”期间市民的度假旅游费.像这类问题理论上是可以获得总体数据的，但是如此大规模的调查和数据采集工作，势必会投入很大.实际研究中为节省开支往往也是采用随机抽样技术，对小部分人群进行随机调查获得数据，并据以推断总体的情况.

样本检验方法在社会生活中被广泛的应用着,本文就是运用样本检验方法对来自保险公司转正人员的一个随机样本进行统计和研究,样本的均值,方差等都是未知的,要对这些统计参数进行推断和估计参数的取值范围.并对总体特征进行推断.除此之外,文章还使用应用软件SPSS对影响职员工资水平的不定因素进行分析从而得出影响因素之间的差异性程度,进而确定影响职员工资的因素有哪些.

2 样本检验

2.1 什么是检验

检验亦称student 检验（students t test），主要用于样本容量小于30的总体标准差未知的正态分布资料.它是以分布理论为基础的一种显著性检验,具体的说是比较不同数据的均值，看它们之间是否存在显著性差异的假设检验方法.

2.2 分布和检验原理

定义 设随机变量与独立且,,则称的分布为自由度为的分布,记为.它的概率密度函数为

，

其中为伽马函数，这个分布的自由度为.当趋向于无穷大时，分布近似于标准正态分布.

2.3 检验的分类

检验分为单样本检验,独立样本检验和配对样本检验,而独立样本检验和配对样本检验统称为双样本检验.

1. 单样本检验的目的是对总体均值的假设检验.常用于将一个样本均值与指定的均值相比较，检验样本均值与指定均值之间是否存在显著性差异.一般情况下，这个指定值就是总体均值.其统计量为(样本30)

，

式中是样本均值,是样本方差,自由度为.

1. 独立样本检验适用于检验和比较两个不同的独立样本，并由此判断两样本均值是否存在显著性差异，它们的容量可以不一样.其统计量为

，

式中和为两样本方差,，分别为两样本均值, 和 为两样本容量,自由度为 -2.

（3）两配对样本t检验目的是推断两个未知总体的均值是否存在显著性差异，两个样本中的个体不可以独立颠倒顺序，而且是两两对应的，配对样本t检验一般分为三种情况：一是自身比较，即同一组受试者实验前与试验后检测的结果比较；二是同一组受试者在不同条件下的检测结果的比较；三是同一组受试者在分别在实验条件和控制条件下检测结果的比较.其统计量为

，

式中，分别为两样本均值，，分别为两样本的方差，为相关样本的相关系数,自由度为.

2.4 检验的应用条件

(1)当样本容量较小时，要求样本是取自正态分布总体的随机样本；

(2)做两样本均值比较的时候，还要求两个样本的总体方差相等,即方差齐性；

(3)样本检验依据的检验统计量是依据分布来构造的，检验界值可由界值表查出.

2.5 样本检验的基本步骤

（1）提出原假设

样本检验的原假设为：总体均值与样本设定值之间不存在显著性差异，表述为

: =.

（2）选择检验统计量

对单样本均值的推断使用单样本统计量,对双样本均值的推断使用双样本统计量.通过样本均值去估计总体均值,由于随机抽样的误差的存在，虽然样本均值会呈现一定的差异性，但样本均值的分布却是可以确定的.我们都知道，当总体分布呈现为正态分布(,）时，样本均值的抽样分布也是正态分布，该正态分布的均值为，方差为,即

(,)，

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