条件分布的应用

论文总字数：4648字

摘 要

关键字：条件分布，离散型随机变量，连续型随机变量

Abstract: In probability theory, mathematical statistics, random process and other branches, Conditional distribution is an important part. This paper describes the application of conditional distribution in discrete random variables, continuous random variables and two different types of random variables by specific examples.

Keywords: Conditional distribution, Continuous random variable, Discrete random variable

目录

1前言 4

2条件分布的应用 6

2.1 条件分布在离散型随机变量中的应用 6

2.2条件分布在连续型随机变量中的应用 9

2.3 条件数学期望及应用 11

2.4 计算连续随机变量的和差积商概率密度函数 14

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1前言

随机变量的条件分布，就是在给定取某个值的条件下的分布函数^[1].

无论在理论还是实践上国内外对此方面有着诸多研究.如在金融方面，程亚鹏^[2]用半对数模型

其中对参数用最小化估计，即

更有效地分析了保定住房特征对不同价位的影响,提供了一种新的研究思路.耿冰振，陈岑^[3] 先给出条件分布的若干渐近公式然后将结果应用于风险度量中:

如给出定义

建立投资模型为：某人有种投资方案,为该投资者选择第个方案带来的潜在损失，的分布函数，其中对，满足假设:非负,正可测函数使得当时下式成立

亦即

证得

在计算机方面李晓瑜和徐章艳^[4]给出完备决策表的条件分布的定义并且设计了属性的约简算法.

在工程方面徐青山等^[5]提出了一种基于条件分布的概率分布，模型绘制出风电机组的一条风电机组的风速功率曲线带，郭建英^[6] 研究基于条件分布的陆军装备的系统进行分析中心模型可靠性，用故障截尾的方式对台系统做可靠性增长实验得到在已经发生了次故障，未来又发生次的条件密度函数是

时间截尾后

预测子为

取时间截尾后

置信度为的预测区间为

取时间截尾后

精度为

取时间截尾

在理论方面杨元启^[7]讨论了平稳独立增量过程中几种条件分布,胡晓、虞敏^[8]揭示边缘分布的几何意义,宁荣健^[9]研究条件分布的几个问题给出或者时候条件分布几种不同情况,马世荣^[10]阐述了条件概率、条件分布、条件期望三者内在联系.

本文将讨论条件分布在泊松过程、系统故障率、条件数学期望求解和离散和一种比较特殊情况下的连续随机变量的和差积商概率密度函数计算中的应用.

2条件分布的应用

2.1 条件分布在离散型随机变量中的应用

概率统计中，对于常见的离散性分布研究比较多是泊松分布.例1为在泊松分布中利用条件分布求分布列.

(1)求Y的条件分布.

例 1^[1]已知在某段时间内，商场内有个人，且，且每位顾客购买某一商品的概率为，每位顾客购买该商品与否是独立的.问顾客在该商场购买这种商品的人数的分布列.

解 由题意知

商场人数，人购买商品的条件分布为二项分布,即

由全概率公式有

即

在解决此类问题时，我们一般先通过分割样本空间，然后运用全概率公式.像这样做法在随机过程中随处可见，例如在马尔可夫链中，证明步转移概率的性质.

(2)条件分布在齐次泊松过程中的运用.

例2^[7] 泊松过程强度为,时,在上服从均匀分布.即，如果事件在这段时间内发生了一次,那么事件在内的任何一个时刻发生都是等可能的.

证 对有

由此可推，在上发生了次,.不考虑次事件发生的次序时,是在上独立于同一分布上的均匀分布.

上例表明:泊松过程到达时间是服从均匀分布的.在更一般的情况下，即在一段时间内事件发生了次，那么可以推出,次到达时间是独立同分布于上个相互独立的顺序统计量.

例3^[7] 强度为的泊松过程,,满足条件时，有

证

此即为二项分布

比较例2和例3，在强度均为的泊松过程中，在时间段内发生了1次，那么事件发生的时刻是服从均匀分布的；而在时间段内发生了次，取，那么事件在上发生了K次是服从二项分布的.

(3)条件分布在非齐次泊松过程中的应用

设均值函数的非齐次泊松过程.证在给定条件，到达时间为的次事件的条件密度函数是^[11]

证 令.取充分小,便得.则

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：4648字