大数定律在生活中的应用

论文总字数：7142字

摘 要

大数定律是概率论中重要的内容，它描述了随机事件在大量重复出现条件下所呈现的必然的统计规律，其在经济生活中有着比较重要的作用。本文就大数定律做了具体的分析，介绍了几种较为常见的大数定律，并结合它们存在的条件的不同，分析了它们各种数学模型的特征，并结合一些实例给出了一些关于大数定律在经济生活一些领域里的简便应用，阐述了大数定律在生活中的重要作用。

关键词：大数定律，分析，经济生活，应用

Abstract：The law of large numbers is the important content in probability theory, it describes the random events in a large number of repeated statistical law inevitable present conditions, it has a more important role in the economic life. This article makes a concrete analysis of the law of large numbers, introduces several more common law of large numbers, combines with their different existing conditions, analyses the characteristics of various mathematical models, combines with some examples and gives some simple application in some areas of economic life in the law of large numbers, describes the importance of the law of large numbers in life.

Keywords：law of large number, analysis, economic life, application

目录

1 前言 4

2 大数定律的意义及其发展历程 4

3 几种常用的大数定律 5

4 大数定律在生活中的几种应用 6

4.1 大数定律在保险业中的应用 6

4.2 大数定律在银行经营管理中的应用 9

结论 11

参考文献 12

致谢 13

1 前言

概率论与数理统计是用来研究随机现象统计规律的学科，而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量的重复试验才能呈现出来。但是，在大量重复的试验或者观察中，我们发现，一个事件发生频率具有稳定性，它的稳定性会随着试验次数的增多而表现得越来越明显^[1]。大数定律给出了稳定性的确切含义，并且给出了什么条件下才具有稳定性。大数定律阐明的是大量随机现象平均结果的稳定性，即当样本量很大的时候,样本的平均值可以近似看作总体的平均值。因为在实际生活中，当我们要考查某一变量的时候，总体数据的统计往往难度过高甚至不可能，这时就需要用到大数定律。这对于我们解决理论与实际应用问题有哪些意义呢？这就是我们即将在下面所要了解到的，大数定律的某些应用。即，大数定律在实际生活中的一些应用。

在理论上，大数定律可以看作是求解极限定理、重积分以及级数的一种创新研究；在实际生活中，保险动机的产生、保险公司财政稳定性、保费的制定以及降低被保险人平均危险值。我们都将可以看到大数定律在生活中的重要作用。

2 大数定律的意义及其发展历程

大数定律对于大多数人来说都很陌生，即使学过概率论的也说不出所以然。所谓的大数定律，即是用来说明大量随机现象由于偶然性相互抵消所呈现出的必然的数量规律的一系列定理的统称。概率论与数理统计是一种研究随机现象的统计规律的学科，而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大规模重复试验或观察才能够呈现出来。从概率的统计定义中可以看出:一个事件发生的频率具有稳定性,即随着试验次数的变多,事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近。人们在实践中观察其他的一些随机现象时,也时常会发现大量的随机个体的平均效果的稳定性。也就是说,无论个别随机个体以及它们在试验过程中的个别特征如何,大量随机个体的平均效果与每一个体的特征无关,并且不再是随机的。深思后,人们会提出这样的问题:稳定性的确切含义是什么?在什么情况下具有稳定性? 这是大数定律最要研究的问题^[1-2]。

1733年，德莫佛—拉普拉斯经过大量的推理证明，在分布的极限定理方面走出了关键性的一步，得出了关于二项分布的极限分布是正态分布的结论。拉普拉斯在原有的基础上改进了他的证明并把二项分布推广为其他任何的分布，为中心极限定理的发展创造了条件。1900年，李雅普诺夫在拉普拉斯的基础上推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时研究的中心问题，卜里耶把它命名“中心极限定理”。到1920年，主要探讨使得中心极限定理普遍成立的最为广泛的条件，之后便有了林德贝尔格条件和费勒条件，正是独立随机变量序列情形下的显著成就。

伯努利便是研究这问题的第一个数学家,1713年他首先提出被后人称之为“大数定律”的极限定理，是概率论与数理统计学的基本定律之一，属于弱大数定律之一，也被称之为伯努利大数定律。简单的说，在一切试验不变的条件下，大量重复试验数次，随机事件的频率近似于它的概率。随着数学的慢慢发展，随机变量序列服从大数定律的证明，大数定律的体系越来越完善，更涌现出了更多广泛的大数定律，例如切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，泊松大数定律，马尔科夫大数定律等等常用的大数定律。伯努利大数定律便是切比雪夫大数定律的其中特例。因此，大数定律能得以完善正是这些数学家的不懈努力，不断研究的结果^[2]。

3 几种常用的大数定律

大数定律的形式有很多种，现在来介绍几种常用的大数定律

定理1^[2] (伯努利大数定律)设是重伯努利实验中事件出现的次数,且在每次试验中出现的概率为，则,有

此定理表明：当很大时，重伯努利试验中事件发生的频率几乎等于事件在每次试验中发生的概率，这个定律以严格的数学形式描述了频率的稳定性，所以，在实际应用中，当试验次数达到很大的时候，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。

定理2^[2] (辛钦大数定律)设是独立同分布的随机变量序列，有限的数学期望，对于任意的,有

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：7142字