基于GARCH的欧式看涨期权定价模型研究--以50ETF期权为例

论文总字数：15676字

目 录

一、 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 国内外研究现状 1

1.2.1国外研究现状 1

1.2.2国内研究现状 2

1.3 研究内容 2

二、 欧式看涨期权与Black-Scholes模型 3

2.1欧式看涨期权 3

2.1.1期权 3

2.1.2期权定价的五个因素 3

2.1.3几种波动率 4

2.2 Black-Scholes模型 4

2.2.1Black-Scholes定价公式 5

2.2.2Black-Scholes偏微分方程 5

2.2.3Black-Scholes模型中的波动率 5

三、 GARCH模型 6

3.1GARCH模型 6

3.1.1ARCH模型 6

3.1.2 GARCH模型 6

3.2GARCH模型估计波动率 7

四、 实证分析 8

4.1样本选取及数据来源 8

4.2 50ETF的历史波动率 8

4.3 用GARCH模型估计波动率 8

4.4结果验证 10

五、 结论 11

参考文献 12

致谢词 13

欧式看涨期权定价模型对比分析

--以50ETF为例

何朗

，China

Abstract:The pricing of financial assets is an important field of finance research, while the European option is a kind of important financial derivatives, option pricing theory has very high application value in the financial market, is one of the core issues in the study of modern finance. This paper takes the 50ETF as an example, to study the volatility and historical volatility and GARCH model is used to estimate the volatility calculated by Black-Scholes option pricing formula, the pricing results, compared with the actual price. The results show that the logarithmic volatility rate of 50ETF showed fluctuation phenomenon aggregation, and has heteroscedastic time obviously, so the GARCH model result obtained volatility estimation and real option prices closer, which indicates that the GARCH model improves the effectiveness of B-S model for option pricing on the estimation of volatility.

Keywords: 50ETF ;option; volatility; GARCH model; Black-Scholes pricing model

2. 绪论

1.1 引言

放眼现代金融市场，金融衍生品的种类多不胜数，并且还在日益增多。金融衍生品与传统金融产品相比具有很多的优点，其中最主要的就是优点就是能对金融资产保值以及规避市场风险的能力。现代金融市场中最常见的金融衍生品主要是远期合约，期货，期权和互换等等，而在所有金融衍生品中，期权综合了各种优势，成为一大热门交易产品。

期权市场在国外有着非常悠久的历史，伦敦股票交易所在19 世纪 20 年代早期就开始进行股票期权的交易，这是期权市场在国外发展的开端。之后随着世界经济的飞速发展，国际间的政治交流与经济交流也变得更加频繁，各种金融衍生品开始出现，并不断发展出现新种类，金融衍生品自身发展的同时也使得场内期权在现代金融市场的发展有了很大的进步和发展的空间。进入20世纪以后，我国经济跨上新台阶，金融市场经过彻底的清理和整顿之后也开始出现各种新的交易品种，关于期权的研究也随着市场需求逐渐增多，金融衍生品开始成为越来越多的人所关注的热点，于是有学者开始研究各式各样的与金融有关的数学模型，数学模型在金融交易中的作用越来越重要。

Black-Scholes模型在提出时就引发了第二次“华尔街革命”。该模型被认为是现代金融学的一个重大里程碑，具有广泛的实用性和可操作性,Fisher Black和Myron Scholes也因此被授予了1997年诺贝尔经济学奖。Black-Scholes模型随着通讯技术和金融市场的发展越来越广泛地被投资者和期权交易商所应用。但Black-Scholes定价公式中假设波动率为常数，随着对金融理论的深入研究以及市场的发展，这一假设用于现实金融市场并不合理，其忽略了金融市场的波动，而波动性是金融市场的本质特征，有波动的市场才有活力。因此，针对金融市场收益率的波动性的研究，以及对Black-Scholes期权定价模型的改进已经成为金融资产定价的一个重要课题，在这方面，国内外学者做了大量研究。

1.2 国内外研究现状

1.2.1国外研究现状

期权发展史上的关键点是在1973年4月26日，这一天芝加哥期权交易所（CBOE）正式成立，期权交易正式进入真正有组织的集中化和标准化的时代。期权合约的集中化和标准化提高了期权交易的效率，增强了资金的流动性，同时也降低了交易成本。场内交易的实现吸引了交易者从而提升了交易量，同时增加了期权交易的透明度，降低了期权交易的信用风险。

伴随着期权的迅速发展，对期权定价方法的研究逐渐深入，于是出现了期权定价模型。1973年，Fisher Black和Myron Scholes在杂志《Journal of political Economy（政治经济学杂志）》上发表了一篇文章，题为《Option Pricing and Corporate Liabilities（期权定价与公司负债）》，文中给出了无红利支付的金融资产的价格所满足的偏微分方程，进而推导出了著名的Black-Scholes期权定价公式^[2]。正是这篇文章开启了投资者和学者对于期权及其它金融衍生产品定价的研究。

然而Black-Scholes期权定价模型中的假设条件过于理想和严格，只适用于理想化的完全市场，而不适用于现实中多变的的金融市场。国外已有实证研究表明，金融产品的收益率往往具有“尖峰厚尾”的特征，并拒绝服从正态分布^[3]。于是为了使定价结果更符合金融市场收益率随时间而变化的特征，很多学者对Black-Scholes公式进行了研究及改进。Bollerslev（1986）在ARCH模型中加入了描述历史波动率的项，从而得到了GARCH模型，然后用指数GARCH模型研究了波动率具有的长期记忆特征，认为在期权定价时考虑波动率的长期记忆性能提高模型定价的准确性^[4]。

Anderson^[5]（2002）建立了具有均值回归特性的随机波动率模型，进而推导出欧式期权定价公式。Steven Li^[6]（2009）以澳大利亚Samp;P/ASX200指数为例，研究了历史波动率和隐含波动率对期权价格的影响。结果表明，隐含波动率定价效果优于历史波动率。Craig Doidge^[7]（2009）以多伦多35指数期权为例，研究了不同波动率模型对期权定价结果的影响。结果表明，当变化的波动率可以有效提高期权定价模型的准确度。Mehmet^[8]（2011）以美国、德国、土耳其和巴西的数据作为样本数据，研究了GARCH模型可以量化的风险价值，得出的结论是GARCH（1,1）模型能较好地预测风险。

1.2.2国内研究现状

1990年12月19日上海证券交易所和1991年7月3日深执晒券交易所的成立标志着我国证券市场的开端。1992年全国证券市场统一监管部口＂中国证监会＂成立，2006年9月8日中国金融期货交易所成立，2010年4月16日股指期货上市等等，这些都记录着我国证券市场一步一步发展的脚印，为我国期权的推出和发展奠定了市场基础。2015年2月9日上证50ETF期权在上海证券交易所正式上市，这是我国金融市场实现的又一大跨越，这一历史性时刻标志着我国金融市场正式进入期权时代。期权上市有助于丰富我国金融产品种类，有助于增强我国证券市场的资本流动性，完善我国证券市场结构，让投资者有效配置资产，提高资金的利用率，推动我国金融市场的创新和发展^[9]。

王志^[10]（2010）研究了随机利率下跳跃扩散模型的欧式期权定价模型，利用鞅定价方法推导出了期权定价公式。王天一^[12]（2014）运用GARCH模型对沪深300股票指数的收益率进行研究，得出了GARCH模型对收益率的拟合精度较高。孙玉东^[11]（2012）根据金融市场复制策略以及标的资产服从布朗运动得到了欧式未定权益偏微分方程，求解得到了欧式未定权益期权定价公式。张恒^[13]（2015）利用GARCH模型对人民币汇率建立时间序列模型，得到的结果表明人民币汇率的时间序列数据不服从正态分布，波动性有聚类的特征，以及长期记忆性。董然^[14]（2016）用GARCH模型及其扩展模型研究了上证国债指数的日收益率，得到的结果说明了ARCH模型对上证国债指数日收益率的风险拟合效果较好，且收益率序列具有明显的聚类现象和杠杆性。

1.3 研究内容

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：15676字