运输问题的灵敏度分析

论文总字数：16340字

摘 要

本文对运输问题的灵敏度分析进行了分析,通过对基变量,非基变量运价改变及存在中转站的运输问题的探索，总结了在实际情况下去寻找最优调运决策的方法,并使用LINGO将运算结果进行验证，从而简化了运算过程，节约了人力资源.

关键词:最小元素法，运输问题，灵敏度分析，数学模型, LINGO

Abstract: The sensitivity analysis of the transportation problem was analysed in this article by exploring the transportation problems in base variables and non-base variables rate and existing transfer station. It was summarized in actual situation to find the method of optimal dispatching decision. Using Lingo software to validate the computational result, this simplified the operation process and saved human resources.

Keywords: minimum element method, transportation problem, sensitivity analysis, the mathematical model, LINGO

目 录

1 前言………………………………………………………………………4

2 运输问题…………………………………………………………………4

2.1 运输问题的数学模型…………………………………………………5

2.2 运输问题的求解………………………………………………………6

3 运输问题的灵敏度分析………………………………………………………6

3.1 改变基变量的单位运价……………………………………………………7

3.2 改变非基变量的单位运价…………………………………………………8

3.3 存在中转站的情况………………………………………………………11

4 使用Lingo实现运输问题灵敏度分析……………………………………14

结论…………………………………………………………………………17

参考文献……………………………………………………………………18

致谢…………………………………………………………………………19

1 前言

运输问题普遍存在于生活中的每个角落,公司将货物从生产部门运往销售部门,在调运货物过程中会出现许多调运方案.如何确定一个切实可行且实惠的运输方案,使总调运费用最少,这是每个公司都应该认真思考并加以研究的问题.

运输问题是一类线性规划问题，由于其模型的特殊结构，一般采用表上作业法在运输表中根据运价来计算.由于运价是企业决策者利用预测和经验估计所确定的数据，所以，我们的运价往往是波动的，不会是一个稳定的数值.因而企业决策者需要知道运价的变化是否会对已求的最优方案造成影响，也就是说企业决策者希望知道运价在一个什么范围内变化而最优方案不会受到影响.

生产量与需求量也是一个预估的区间，往往在实际的营销的带动下，各产地的产量和销售地区的销量也不会是一个具体稳定的数值，通常会随着大的市场的环境的影响而发生规律性的变化，而运费的大小又与运输量有关.因此，我们需要一种系统的方法来解决在各项数据发生变化的情形下如何求得运输问题的最优方案的问题.

运输问题是一类特殊的线性规划问题，那么适用于线性规划问题的灵敏度分析方法我们能不能用于运输问题上呢？答案是肯定的.在线性规划中，我们知道的值改变时，最优方案有多中变化情况（最优方案保持不变，最优方案发生改变，又或者有无数多最优方案）.所以说通过对线性规划问题的灵敏度分析的研究我们同样可以发现运输问题的灵敏度分析也存在类似的情况.

在运价发生波动的情况下，怎样控制运价的变化区间使得原最优方案不变，或者，在已给定物资运费的前提下，怎样定运价能提供多种可供选择的运输方案.又或者存在中转站的情况下，最优方案会发生改变.我们可以对运输问题的灵敏度分析进行一系列的探索，对于上述情况展开讨论，对实际生活中运输问题的最佳调运决策的获得具有很强的现实参考价值.

实际情况下运输问题不会像本文中作为例题的那么简单，可能实际的变量会有很多，在这种情况下，采取人工算法计算量会十分巨大.因此，我们需要借助Lingo 软件来减少人工计算量提高工作效率.

2 运输问题

在线性规划中我们研究这样一类问题：有某种物资需要调运，已知有个供应点的集合（产地），货物由此发运.供应点最多可以供应个单位的货物.有个需求地点需要该物资（销地），货物发运至此，需求点至少必须接收到个单位的发运货物.从第个产地发运到第个销地的单位货物产生的可变成本为（运价）.它所描述的典型问题是怎样以最优的方式在各项活动中间分配有限资源的问题，它有自己的目标函数及约束条件，与普通的线性规划的区别之处是它的约束多，变量多，但值得庆幸的是，约束条件里大多数系数都为0，并且系数不为0的部分又呈现出明显的结构.从直观意义上看，这类问题是求解某种物资从若干个产地运至若干个销地的最小运输费用及最优方案，各产地销地的供、需量作为已知前提.因此，求解此类问题时，我们可以参照线性规划问题的求解方法但与之又有所区别.我们称之为运输问题，它是一种特殊的线性规划问题.

根据以上讨论我们可以得到一类运输问题，通过归纳总结可以得出其一般性的规律，我们采用数学模型对其进行研究.

2.1 运输问题的数学模型

如果用代表从第个产地调运给第个销地的物资的单位数量，那么在产销平衡的条件下，使得总的运费支出最小，可以建立以下数学模型：

目标函数

约束条件

这就是运输问题的数学模型，它共有个变量，个约束条件.但我们研究的是产销平衡的运输问题（对于产销不平衡的运输问题，我们可以利用增加虚拟销地或者增加虚拟产地使其达到平衡.在此，我们不作讨论），所以系数矩阵中线性独立的列向量最多为（）个，即运输问题的解中基变量数一般为（）个.求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，运输问题作为一种特殊的线性规划问题，也可以用单纯形法，但因为其变量很多，直接应用单纯形法十分麻烦，所以，我们需要一种改进的单纯形法来求解运输问题.因此，对于变量较多的线性规划模型,可以采用表上作业法,我们通常使用最小元素法求解运输问题的初始方案，它的原理与单纯形法一致，是一种改进的单纯形法.同时它又比单纯形法解决运输问题更为方便；对于具有更多变量的运输问题的模型,若采用表上作业法的手工算法进行求解则会发现,求解过程非常繁琐,不仅运算量大,而且极容易出错.这种情况下,为了提高解题速度,通常会借助一些数学软件,例如LINGO，MATLAB，EXCEL等软件.

2.2 运输问题的求解

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